Finite Group Databasebeta

← #30909309

Subgroups — #30909309

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561228C212yesmaximal, complemented
5#22561221C212yesmaximal, complemented
6#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560609C212yesmaximal, complemented
9#22560604C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864118—22no—
14#16864075—24no—
15#16864017—22no—
16#16863967C2211yescharacteristic
17#16863960C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2212yes—
20#16863930—22no—
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524030C2212yes—
23#16863873C2211yescharacteristic
24#16863870C2211yescharacteristic
25#16863760—22no—
26#16863742—22no—
27C2×#14523970C2212yes—
28#16863401C2212yes—
29#16863401C2212yes—
30C2×#14523961C2212yes—
31C2×#14523959C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863304—24no—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863157C2212yes—
36#16863157C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#460×C67—22no—
42#459×C67—22no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—24no—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043D412yescomplemented
50#14524041—21no—
51#14524039—24no—
52#14524039—21no—
53#14524039—42no—
54#14524038—24no—
55#14524037—24no—
56#14524035D412yescomplemented
57#14524032—21no—
58#14524031—21no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524030—24no—
62#14524030—21no—
63#14524030—42no—
64#14524029—24no—
65#14524026—24no—
66#14524025—24no—
67#14524024—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524021—24no—
71#14524017—22no—
72#14524011—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75#14524008—22no—
76C4×D268—22no—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79#14524002C2311yescharacteristic
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14524000—24no—
82#14523999—22no—
83C2×C22⋊Dic67—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87#14523970—24no—
88#14523964—24no—
89#14523964—24no—
90#14523961—42no—
91#14523959—42no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C67⋊#95—22no—
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67C2312yes—
98AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
99AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×D8×C67—22no—
102C2×M16×C67C2312yes—
103#127×C67—22no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106C4×Q8×C67D412yescomplemented
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67D412yescomplemented
109#117×C67—21no—
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114#102×C67—24no—
115C23×D67C2×D412yes—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—48no—
127C2×C22⋊D67—88no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—21no—
143C22⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—48no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67#4114yes—
154C24×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—84no—
168C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173SD16×C67—44no—
174D8×C67—44no—
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D412yes—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—48no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—44no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—21no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—84no—
206D4×C67—84no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—816no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—44no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—42no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—42no—
233Dic134—82no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—84no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#54612yes—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—84no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67#53211yescharacteristic
253C4×C67#53511yescharacteristic
254C4×C67#55012yes—
255Dic67—44no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#25595—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—81no—
262C2×C67—162no—
263C2×C67#243111yescharacteristic
264C2×C67#302112yes—
265D67—82no—
266#3510—671no—
267#3138—671no—
268#3038D6711yescharacteristic, complemented
269#2657—671no—
270#2003—672no—
271#2002—672no—
272#1995—671no—
273#1967—671no—
274#1888—672no—
275#1887—672no—
276#1759—671no—
277C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
279#559—1342no—
280#556—1342no—
281#551—1344no—
282#542—1342no—
283#536—671no—
284#535—671no—
285#533—671no—
286C2×#127—672no—
287C2×#127C2×D6711yescharacteristic
288#529—1342no—
289C2×#124—672no—
290C2×#124—671no—
291#519—671no—
292#518—671no—
293C4×#41C2×D6711yescharacteristic
294#490—1342no—
295#486—1342no—
296#460—22no—
297#459—22no—
298#423C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—672no—
300#418—672no—
301#418—672no—
302#418C2×D6712yes—
303C2×#101—672no—
304C2×#100—672no—
305C4×M16—671no—
306#392—1344no—
307#376—671no—
308#339—672no—
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41C22×D6711yescharacteristic
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1344no—
316C22×D4C22×D6712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—42no—
318AGL(1,ℤ/8)—42no—
319C2×SD16—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—22no—
328#127—2682no—
329#127—1344no—
330#127—1341no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—672no—
334#124—2682no—
335#124—1344no—
336#124—1344no—
337#124—1341no—
338#124—1341no—
339#124—1341no—
340#124—1341no—
341#124—1342no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344#123—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348#121—1342no—
349#120—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
359#117—21no—
360#117—671no—
361#117—671no—
362#117—1344no—
363#117—1342no—
364#117C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—674no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1344no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—672no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1344no—
373#102—24no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376#101—2682no—
377#100—2682no—
378#97—1341no—
379C4×C8—1341no—
380#95—1342no—
381C24—22no—
382C24—672no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—2688no—
402C2×D4—5368no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6712yes—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2688no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—674no—
446C42—1344no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6712yes—
453C23—21no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—2684no—
459C23—1342no—
460C23—1344no—
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—2682no—
465Q8—2681no—
466Q8—2681no—
467Q8—5362no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—2682no—
478D4—2681no—
479D4—2681no—
480D4—5364no—
481D4—53616no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4#1452401112yes—
495C2×C4#1452401112yes—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6712yes—
499C2×C4#1452408812yes—
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—2684no—
510C22—2682no—
511C22—5364no—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C22#1686404312yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—2684no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4#1686394211yescharacteristic
523C4#1686396311yescharacteristic
524C4#1686406412yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—5362no—
529C2#2256382911yescharacteristic
530C2#2256957812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574105C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22566316C2semidirect
4. #22561228C2semidirect
5. #22561221C2semidirect
6. #22561189C2semidirect
7. #22561056C2semidirect
8. #22560609C2semidirect
9. #22560604C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
11. C67×#3038C2semidirect
49. #14524043D4semidirect
56. #14524035D4semidirect
106. C4×Q8×C67D4semidirect
108. C4×D4×C67D4semidirect
268. #3038D67semidirect
277. C67#25595semidirect
353. C4×Q8C22⋊D67semidirect
358. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225705832
#225663162
#225612282
#225612212
#225611892
#225610562
#225606092
#225606042
#225600192
C67×#30382
#2559567