Finite Group Databasebeta

← #30909312

Subgroups — #30909312

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561232C212yesmaximal, complemented
5#22561225C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560609C212yesmaximal, complemented
9#22560604C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864119—22no—
15#16864073—24no—
16#16864020—22no—
17#16863972C2211yescharacteristic
18#16863965C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2212yes—
20#16863931—22no—
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524030C2212yes—
23#16863873C2211yescharacteristic
24#16863870C2211yescharacteristic
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863593—22no—
27#16863588—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863304—24no—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863157C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#490×C67—22no—
41#486×C67—22no—
42#418×C67C2212yes—
43#418×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—24no—
49#14524069—42no—
50#14524069—42no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043—21no—
55#14524040—21no—
56#14524039—24no—
57#14524039—42no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524032—24no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—22no—
65#14524031—21no—
66#14524030—24no—
67#14524030—42no—
68#14524028—24no—
69#14524028—24no—
70#14524027—22no—
71#14524023—22no—
72#14524019—24no—
73#14524018—22no—
74#14524013—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134D412yescomplemented
77#14524008—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268D412yescomplemented
80#14524005—24no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002C2311yescharacteristic
84#14524001—24no—
85#14524000—21no—
86#14523999—22no—
87C2×C22⋊Dic67—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
89C22⋊C4×D67—22no—
90C2×C4×Dic67C2312yes—
91C42×D67—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523969—24no—
94#14523964—24no—
95#14523961—42no—
96#14523959—42no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67—22no—
105#125×C67D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—22no—
108#117×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#102×C67—24no—
112#102×C67—24no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—48no—
131C2×C22⋊D67—88no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761616—44no—
138#11761613—44no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—21no—
147C22⋊Dic67—48no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67#4114yes—
159C24×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—84no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—48no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—44no—
196Q8×C67—82no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—84no—
202D4×C67—84no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—816no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—44no—
220D268—21no—
221D268—21no—
222D268—41no—
223D268—41no—
224D268—42no—
225D268—84no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—42no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—84no—
238C22×C67—84no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#54612yes—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—84no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67#53211yescharacteristic
253C4×C67#53511yescharacteristic
254C4×C67#55012yes—
255Dic67—44no—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#25595—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—162no—
262C2×C67#243111yescharacteristic
263C2×C67#302112yes—
264D67—81no—
265D67—82no—
266#3510—671no—
267#3138D6711yescharacteristic, complemented
268#3038—671no—
269#2657—671no—
270#2003—672no—
271#2002—672no—
272#1995—671no—
273#1967—671no—
274#1888—672no—
275#1887—672no—
276#1759—671no—
277C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
279#559—1342no—
280#556—1342no—
281#551—1344no—
282#542—1342no—
283#536—671no—
284#535—671no—
285#533C2×D6711yescharacteristic
286C2×#127—672no—
287C2×#127C2×D6711yescharacteristic
288#529—1342no—
289C2×#124—672no—
290C2×#124—671no—
291#519—671no—
292#518—671no—
293C4×#41—671no—
294#490—22no—
295#486—22no—
296#460—1342no—
297#459—1342no—
298#423—671no—
299C2×#104—672no—
300#418—672no—
301#418C2×D6712yes—
302#418C2×D6712yes—
303C2×#101—672no—
304C2×#100—672no—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#392—1344no—
307#376—671no—
308#339—672no—
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41—671no—
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1344no—
316C22×D4C22×D6712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—2682no—
318AGL(1,ℤ/8)—2682no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
325#127—22no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—2682no—
329#127—1341no—
330#127—1344no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125C22⋊D6712yescomplemented
334#124—2682no—
335#124—1341no—
336#124—1341no—
337#124—1344no—
338#124—1344no—
339#124—1342no—
340#124—1341no—
341#124—1341no—
342#123—1342no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348#121—1342no—
349#120—1342no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×D4—672no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359#117—671no—
360#117—1342no—
361#117—1344no—
362#117—1341no—
363#117C22×D6711yescharacteristic
364#117C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—674no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1344no—
368C2×C42—672no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—1342no—
372#104—1344no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—1344no—
376#101—2682no—
377#100—2682no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—1342no—
381C24—22no—
382C24—672no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—671no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—2688no—
401C2×D4—5368no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6712yes—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2688no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—674no—
446C42—1344no—
447C42—1342no—
448C42—1341no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6712yes—
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—2684no—
458C23—1342no—
459C23—1341no—
460C23—1344no—
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—2682no—
464Q8—2681no—
465Q8—2681no—
466Q8—1341no—
467Q8—1341no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—2681no—
477D4—2681no—
478D4—5364no—
479D4—53616no—
480D4—1341no—
481D4—1341no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4#1452401112yes—
495C2×C4#1452401112yes—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6712yes—
499C2×C4#1452408912yes—
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C22—22no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—2682no—
508C22—2684no—
509C22—2681no—
510C22—2682no—
511C22—5364no—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C22#1686403912yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2684no—
519C4—2682no—
520C4—2681no—
521C4—2682no—
522C4#1686394511yescharacteristic
523C4#1686396411yescharacteristic
524C4#1686406512yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—5362no—
528C2—5361no—
529C2#2256383111yescharacteristic
530C2#2256957812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574107C2semidirect
2. #22569685C2semidirect
3. #22566316C2semidirect
4. #22561232C2semidirect
5. #22561225C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561058C2semidirect
8. #22560609C2semidirect
9. #22560604C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#3138C2semidirect
76. C4×Dic134D4semidirect
79. C4×D268D4semidirect
101. C4⋊Q8×C67D4semidirect
105. #125×C67D4semidirect
267. #3138D67semidirect
277. C67#25595semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
333. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741072
#225696852
#225663162
#225612322
#225612252
#225611912
#225610582
#225606092
#225606042
#225600222
C67×#31382
#2559567