Finite Group Databasebeta

← #30909313

Subgroups — #30909313

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574108C211yesmaximal, characteristic
2#22570587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561237C211yesmaximal, characteristic
7#22561235C211yesmaximal, characteristic
8#22561188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864128—22no—
18#16864120—22no—
19#16864069—24no—
20#16864019—22no—
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25#16863932—22no—
26C2×#14524032C2211yescharacteristic
27C2×#14524032C2211yescharacteristic
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29#16863874C2211yescharacteristic
30#16863870C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863763—22no—
33#16863745—22no—
34#16863604—22no—
35#16863599—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863331—24no—
48#16863242C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55#536×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63#14524073—41no—
64#14524073—41no—
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69#14524042D412yes—
70#14524041—21no—
71#14524041—21no—
72#14524041—22no—
73#14524041—22no—
74#14524041—41no—
75#14524039—21no—
76#14524038—24no—
77#14524038—24no—
78#14524034D412yes—
79#14524032—21no—
80#14524032—22no—
81#14524032—21no—
82#14524032—22no—
83#14524032—21no—
84#14524032—41no—
85#14524031—22no—
86#14524031—41no—
87#14524029—24no—
88#14524027—24no—
89#14524025—24no—
90#14524023—24no—
91#14524020—22no—
92#14524017—22no—
93#14524011—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67D412yes—
97C4×Dic134—22no—
98C4×D268—22no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67D412yes—
101#14524005—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—24no—
103#14524002—21no—
104#14524002—22no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524001—24no—
108C2×Dic67⋊C4—22no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523970—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523967—22no—
122#14523967—22no—
123#14523966—22no—
124#14523962—41no—
125#14523959—41no—
126#14523959—41no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—41no—
134#137×C67—41no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—21no—
140C4⋊Q8×C67—22no—
141C4⋊Q8×C67—41no—
142#124×C67—21no—
143#123×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#101×C67—41no—
151C23×D67C2×D412yes—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C2×C4×D67—24no—
171#11761618—42no—
172#11761616—42no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—44no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197(C2×D67)⋊C4—44no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C4×Dic67#4112yes—
207#41×C67—21no—
208#41×C67—21no—
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231Q16×C67—42no—
232SD16×C67—42no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—24no—
240C4⋊C4×C67—44no—
241C4⋊C4×C67C2×D412yes—
242C22⋊C4×C67—24no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67#4112yes—
247C23×C67—21no—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—22no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—22no—
252C22×D67—44no—
253Q8×C67—21no—
254Q8×C67—21no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263D4×C67—21no—
264D4×C67—21no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D67—84no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67#12012yes—
296C2×Dic67#12012yes—
297D268—41no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301C4×D67—84no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—82no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C22×C67—22no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67#54611yescharacteristic
316C22×C67#54611yescharacteristic
317C2×D67—42no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#53211yescharacteristic
327C4×C67#53511yescharacteristic
328C4×C67#55011yescharacteristic
329C4×C67#55011yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—81no—
336#25596—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67#243111yescharacteristic
341C2×C67#302212yes—
342D67—82no—
343#3510—671no—
344#3139—671no—
345#3039—671no—
346#2658—671no—
347#2005—671no—
348#2005D6711yescharacteristic, complemented
349#2004—671no—
350#2004—671no—
351#1995—671no—
352#1967—671no—
353#1886—671no—
354#1886—671no—
355#1885—671no—
356#1885—671no—
357#1759—671no—
358C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#137—671no—
360C2×#137C2×D6711yescharacteristic
361#559—1342no—
362#556—1342no—
363#551—1344no—
364#542—1342no—
365#536C2×D6711yescharacteristic
366#535—671no—
367#533—671no—
368C2×C4⋊Q8—671no—
369C2×C4⋊Q8—671no—
370C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371#529—1342no—
372C2×#124—671no—
373C2×#124—671no—
374C2×#124—671no—
375#519—671no—
376#518—671no—
377C4×#41—671no—
378#491—1342no—
379#487—1342no—
380#462—1342no—
381#461—1342no—
382#423—671no—
383C2×#104—671no—
384C2×#104C2×D6711yescharacteristic
385#419—671no—
386#419—671no—
387#419—671no—
388#419—671no—
389#419—671no—
390#419C2×D6711yescharacteristic
391C2×#101—671no—
392C2×#101C2×D6711yescharacteristic
393C2×#100—671no—
394C2×#100—671no—
395C4×M16—671no—
396#399—1344no—
397#376—671no—
398#339—671no—
399#339—671no—
400#339—671no—
401#339—671no—
402#339—671no—
403#339C2×D6711yescharacteristic
404C2×#41C22×D6711yescharacteristic
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4—671no—
409#137—41no—
410#137—41no—
411#137—2681no—
412#137—2681no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—2681no—
425C4⋊Q8—672no—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1341no—
430#127—1341no—
431#126—1344no—
432#126—1344no—
433#125—672no—
434#124—21no—
435#124—2681no—
436#124—2681no—
437#124—1342no—
438#124—1341no—
439#124—1341no—
440#124—1342no—
441#124—1344no—
442#124—1341no—
443#124—1342no—
444#123—22no—
445#123—1344no—
446#123—1344no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1342no—
449C22⋊Q8—1344no—
450#121—1342no—
451#120—1342no—
452C4×Q8—672no—
453C4×Q8—1342no—
454C4×Q8—1342no—
455C4×Q8—1342no—
456C4×D4—672no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1344no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461#117—671no—
462#117—671no—
463#117—1341no—
464#117—1344no—
465#117—1342no—
466#117C22×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—1342no—
469C2×C4⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—674no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C42—671no—
475C2×C42—671no—
476C2×C42—1341no—
477C2×C42C22×D6711yescharacteristic
478C4⋊C8—1342no—
479#104—22no—
480#104—1342no—
481#103—22no—
482#103—1342no—
483#103—1342no—
484#103—1342no—
485#103—1342no—
486#103—1342no—
487#101—41no—
488#101—2681no—
489#100—2681no—
490#100—2681no—
491#97—1341no—
492C4×C8—1341no—
493#95—1342no—
494C24—672no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—1342no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—672no—
532C22×C4—1344no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4D4×D6712yes—
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—2682no—
540SD16—42no—
541SD16—2682no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1341no—
547M16—1341no—
548M16—1341no—
549M16—1341no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—2684no—
557C4⋊C4—2682no—
558C4⋊C4—2682no—
559C4⋊C4—672no—
560C4⋊C4—672no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1344no—
566C4⋊C4D4×D6712yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—2684no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—671no—
581C42—671no—
582C42—672no—
583C42—672no—
584C42—1342no—
585C42—1344no—
586C42—1341no—
587C42—1341no—
588C42—1341no—
589C42#1176162712yes—
590C23—21no—
591C23—2684no—
592C23—1342no—
593C23—1342no—
594C23—1342no—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—2681no—
607Q8—2681no—
608Q8—2681no—
609Q8—2681no—
610Q8—5362no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—2681no—
616D4—2681no—
617D4—2681no—
618D4—2681no—
619D4—5364no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—5364no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—672no—
640C2×C4—672no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4#41×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
648C2×C4#1452408811yescharacteristic
649C2×C4#1452408811yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—2684no—
658C22—2682no—
659C22—5362no—
660C22—5362no—
661C22#120×D6711yescharacteristic
662C22#1686403311yescharacteristic
663C22#1686403511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4—1342no—
675C4#1686394111yescharacteristic
676C4#1686396111yescharacteristic
677C4#1686406411yescharacteristic
678C4#1686406611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—5362no—
683C2#2256382311yescharacteristic
684C2#2256958612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863960C22
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570587C2semidirect
3. #22569694C2semidirect
4. #22566321C2semidirect
5. #22561243C2semidirect
8. #22561188C2semidirect
9. #22561057C2semidirect
10. #22560603C2semidirect
11. #22560600C2semidirect
12. #22560596C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. #22560021C2semidirect
15. C67×#2005C2semidirect
348. #2005D67semidirect
358. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741082
#225705872
#225696942
#225663212
#225612432
#225612372
#225612352
#225611882
#225610572
#225606032
#225606002
#225605962
#225605942
#225600212
C67×#20052
#2559667