Finite Group Databasebeta

← #30909314

Subgroups — #30909314

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561243C212yesmaximal, complemented
5#22561236C212yesmaximal
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560602C212yesmaximal, complemented
9#22560597C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524041C2212yes—
15C2×#14524030C2212yes—
16#16863766—22no—
17#16863748—22no—
18#16863606—22no—
19#16863601—22no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863404C2212yes—
23#16863404C2212yes—
24#16863404C2212yes—
25C2×#14523962C2212yes—
26C2×#14523960C2212yes—
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863332—24no—
29#16863242C2211yescharacteristic
30#16863155C2212yes—
31#16863155C2212yes—
32#16863155C2212yes—
33#559×C67—22no—
34#556×C67—22no—
35#551×C67—24no—
36#542×C67—22no—
37#536×C67C2211yescharacteristic
38#535×C67C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#529×C67—22no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2211yescharacteristic
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2312yes—
46#14524073—42no—
47#14524073—42no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—22no—
55#14524041—24no—
56#14524041—42no—
57#14524030—24no—
58#14524030—42no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C4×Dic67C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64#14523970—24no—
65#14523966—24no—
66#14523966—24no—
67#14523966—24no—
68#14523962—42no—
69#14523960—42no—
70#14523954—21no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C2×#41×C67C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67D412yes—
78#127×C67—21no—
79#126×C67—24no—
80#126×C67—24no—
81#125×C67D412yes—
82#124×C67—24no—
83#124×C67—21no—
84#124×C67—21no—
85#124×C67—21no—
86#124×C67—21no—
87#124×C67—22no—
88#123×C67—24no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#120×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67D412yes—
100C4×D4×C67—24no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67D412yes—
105#117×C67—24no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67D414yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123#11761618—44no—
124#11761616—44no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67—42no—
133Dic67⋊C4—48no—
134C22⋊Dic67—48no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67#4114yes—
137C24×C67C2×D412yes—
138#41×C67—22no—
139#41×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190Q8×C67—21no—
191Q8×C67—21no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—82no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—84no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—84no—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—84no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67#54612yes—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#53211yescharacteristic
246C4×C67#53511yescharacteristic
247C4×C67#55012yes—
248Dic67—44no—
249Dic67—82no—
250#25596—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67—81no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67#243111yescharacteristic
255C2×C67#302212yes—
256#3510D6711yescharacteristic
257#3139—671no—
258#3039—671no—
259#2658—671no—
260#2005—672no—
261#2004—672no—
262#1995—671no—
263#1967—671no—
264#1886—672no—
265#1885—672no—
266#1759—671no—
267C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—672no—
269#559—22no—
270#556—22no—
271#551—24no—
272#542—22no—
273#536C2×D6711yescharacteristic
274#535C2×D6711yescharacteristic
275#533C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278#529—22no—
279C2×#124—672no—
280C2×#124C2×D6711yescharacteristic
281#519C2×D6711yescharacteristic
282#518C2×D6711yescharacteristic
283C4×#41C2×D6711yescharacteristic
284#491—1342no—
285#487—1342no—
286#462—1342no—
287#461—1342no—
288#423—671no—
289C2×#104—672no—
290#419—672no—
291#419—672no—
292#419—672no—
293C2×#101—672no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296#399—1344no—
297#376—671no—
298#339—672no—
299#339—672no—
300#339—672no—
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×Q8—672no—
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C22×D4C22×D6711yescharacteristic
305#137—2682no—
306#137—2682no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16—672no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—2682no—
313C4⋊Q8—1344no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
318#127—21no—
319#126—24no—
320#126—24no—
321#125C22⋊D6712yes—
322#124—24no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—22no—
328#124—2682no—
329#124—1344no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336#121—22no—
337#120—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C22⋊D6712yes—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4C22⋊D6712yes—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117C22×D6711yescharacteristic
351#117C22×D6711yescharacteristic
352#117C22×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—1344no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—672no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—1342no—
362#104—1344no—
363#103—1344no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#101—2682no—
367#100—2682no—
368#97—1341no—
369C4×C8—1341no—
370#95—1342no—
371C24C2×C22⋊D6712yes—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2684no—
402SD16—2684no—
403M16—1342no—
404M16—1342no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2688no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—2688no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—674no—
437C42—1342no—
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6712yes—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4#1452401212yes—
479C2×C4#1452401212yes—
480C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4#41×D6712yes—
483C2×C4#1452408912yes—
484C8—2682no—
485C8—2682no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—84no—
492C22C2×#1452401211yescharacteristic
493C22#1686403412yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—2684no—
502C4—5362no—
503C4#1686394211yescharacteristic
504C4#1686396011yescharacteristic
505C4#1686406512yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#2256382411yescharacteristic
510C2#2256958812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#535×C67C22
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570591C2semidirect
2. #22569696C2semidirect
3. #22566320C2semidirect
4. #22561243C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560602C2semidirect
9. #22560597C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
267. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705912
#225696962
#225663202
#225612432
#225612362
#225611912
#225610592
#225606022
#225605972
#225600192
C67×#35102
#2559667