Finite Group Databasebeta

← #30909315

Subgroups — #30909315

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561245C212yesmaximal, complemented
5#22561238C212yesmaximal
6#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560603C212yesmaximal, complemented
9#22560598C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864128—22no—
14#16864115—22no—
15#16864072—24no—
16#16864015—22no—
17#16863970C2211yescharacteristic
18#16863963C2211yescharacteristic
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863925—22no—
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863764—22no—
25#16863746—22no—
26#16863603—22no—
27#16863598—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863405C2212yes—
33C2×#14523962C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2212yes—
41C2×#124×C67C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67—24no—
44#376×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524074—42no—
47#14524074—42no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043D412yes—
53#14524041—21no—
54#14524039—21no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524035D412yes—
58#14524032—21no—
59#14524030—21no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524026—22no—
63#14524025—24no—
64#14524022—22no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524014—22no—
68#14524012—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134D412yes—
73C4×D268D412yes—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78#14524002—22no—
79#14524002C2311yescharacteristic
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524000—21no—
83#14523999—24no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C42×D67—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523971—24no—
88#14523967—24no—
89#14523967—24no—
90#14523967—24no—
91#14523962—42no—
92#14523960—42no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×Q8×C67C2312yes—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—24no—
102C4⋊Q8×C67—42no—
103#124×C67—21no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—24no—
107#124×C67—42no—
108C2×C4⋊C4×C67—24no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—24no—
111C2×C22⋊C4×C67D414yes—
112C2×C42×C67C2312yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C22×Dic67—24no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—22no—
125#11761618—44no—
126#11761615—44no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C24×C67C2×D412yes—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—48no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—48no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67#4114yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—84no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—84no—
221D268—21no—
222D268—21no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—82no—
225Dic134—21no—
226Dic134—21no—
227Dic134—82no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—84no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#54612yes—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—42no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#53211yescharacteristic
244C4×C67#53511yescharacteristic
245C4×C67#55012yes—
246Dic67—41no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250#25596—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#243111yescharacteristic
254C2×C67#302212yes—
255D67—81no—
256#3510—671no—
257#3139—671no—
258#3039—671no—
259#2658D6711yescharacteristic, complemented
260#2005—672no—
261#2004—672no—
262#1995—671no—
263#1967—671no—
264#1886—672no—
265#1885—672no—
266#1759—671no—
267C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—672no—
269#559—1342no—
270#556—1342no—
271#551—1344no—
272#542—1342no—
273#536—671no—
274#535—671no—
275#533—671no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6712yes—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278#529—1342no—
279C2×#124C2×D6712yes—
280C2×#124C2×D6711yescharacteristic
281#519—671no—
282#518—671no—
283C4×#41—671no—
284#491—1342no—
285#487—1342no—
286#462—1342no—
287#461—1342no—
288#423—671no—
289C2×#104—672no—
290#419—672no—
291#419—672no—
292#419—672no—
293C2×#101—672no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296#399—24no—
297#376C2×D6711yescharacteristic
298#339—672no—
299#339—672no—
300#339—672no—
301C2×#41—671no—
302C22×Q8C22×D6712yes—
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C22×D4C22×D6711yescharacteristic
305#137—2682no—
306#137—2682no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16—672no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—672no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—1341no—
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—24no—
326#124—42no—
327#124—1344no—
328#124—1341no—
329#124—1341no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332#123—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—1342no—
337#120—1342no—
338C4×Q8—672no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347#117—671no—
348#117—671no—
349#117—671no—
350#117—1344no—
351#117—1342no—
352#117—1341no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6712yes—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—1342no—
362#104—1344no—
363#103—1344no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#101—2682no—
367#100—2682no—
368#97—1341no—
369C4×C8—1341no—
370#95—22no—
371C24C2×C22⋊D6712yes—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—671no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1344no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2684no—
402SD16—2684no—
403M16—1342no—
404M16—1342no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—22no—
432C42—1344no—
433C42—1342no—
434C42—1341no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6712yes—
440C42#1176162714yes—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—1341no—
445C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—5362no—
454Q8—1341no—
455Q8—1341no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2682no—
460D4—5364no—
461D4—1341no—
462D4—1341no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401112yes—
479C2×C4#1452401112yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162712yes—
483C2×C4#1452408812yes—
484C8—2682no—
485C8—2682no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—2682no—
491C22—2681no—
492C22C2×#1452401111yescharacteristic
493C22#1686404012yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2682no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2681no—
503C4#1686394411yescharacteristic
504C4#1686395911yescharacteristic
505C4#1686406612yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—5361no—
509C2#2256382511yescharacteristic
510C2#2256958712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2658C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863963C22
hypercenter#2658D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570589C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22561245C2semidirect
6. #22561190C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560603C2semidirect
9. #22560598C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#2658C2semidirect
259. #2658D67semidirect
267. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225705892
#225696922
#225612452
#225612382
#225611902
#225610592
#225606032
#225605982
#225600202
C67×#26582
#2559667