Finite Group Databasebeta

← #30909316

Subgroups — #30909316

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574106C211yesmaximal, characteristic
2#22570587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561241C211yesmaximal, characteristic
8#22561239C211yesmaximal, characteristic
9#22561188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18#16864131—22no—
19#16864118—22no—
20#16864070—24no—
21#16864018—22no—
22#16863970C2211yescharacteristic
23#16863965C2211yescharacteristic
24#16863949C2211yescharacteristic
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27#16863933—22no—
28C2×#14524032C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31#16863870C2211yescharacteristic
32#16863864C2211yescharacteristic
33#16863763—22no—
34#16863745—22no—
35#16863605—22no—
36#16863600—22no—
37#16863419C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43#16863404C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863331—24no—
49#16863242C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863155C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#519×C67C2211yescharacteristic
56#419×C67C2211yescharacteristic
57#419×C67C2211yescharacteristic
58C2×#101×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64#14524076—41no—
65#14524076—41no—
66#14524074—41no—
67#14524074—41no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524042D412yes—
75#14524041—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524041—41no—
81#14524040—21no—
82#14524038—24no—
83#14524037—24no—
84#14524034D412yes—
85#14524032—21no—
86#14524032—21no—
87#14524032—22no—
88#14524032—21no—
89#14524032—22no—
90#14524032—41no—
91#14524031—24no—
92#14524031—21no—
93#14524031—22no—
94#14524031—41no—
95#14524028—24no—
96#14524028—24no—
97#14524026—22no—
98#14524021—24no—
99#14524020—22no—
100#14524019—22no—
101#14524018—22no—
102#14524013—22no—
103C4×Dic134—22no—
104#14524008D412yes—
105C4×D268—24no—
106C4×D268—22no—
107#14524005—22no—
108#14524005D412yes—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002C2311yescharacteristic
111#14524000—24no—
112#14524000—21no—
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×Dic67⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C42×D67—21no—
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523971—22no—
124#14523969—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—22no—
127#14523966—22no—
128#14523966—22no—
129#14523962—41no—
130#14523959—41no—
131#14523959—41no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C67⋊#95—22no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—22no—
140C4⋊Q8×C67—41no—
141C4×Q8×C67—22no—
142C4×Q8×C67—22no—
143#117×C67—22no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#103×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#101×C67—41no—
151C23×D67C2×D412yes—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—24no—
171C2×D268C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—24no—
178C2×C4×D67—22no—
179Dic268—42no—
180#11761618—42no—
181#11761617—42no—
182#11761615—42no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186#11761612—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—44no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198C22⋊Dic67—21no—
199(C2×D67)⋊C4—24no—
200(C2×D67)⋊C4—24no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—44no—
206(C2×D67)⋊C4—44no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D412yes—
213C4×Dic67#4112yes—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—24no—
237C4⋊C4×C67—44no—
238C4⋊C4×C67C2×D412yes—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C42×C67—24no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67#4112yes—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—22no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—22no—
252C22×D67—44no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—41no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#12012yes—
288C2×Dic67#12012yes—
289D268—21no—
290D268—21no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295D268—84no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—84no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—82no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C22×C67—22no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#54611yescharacteristic
314C22×C67#54611yescharacteristic
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#53211yescharacteristic
327C4×C67#53511yescharacteristic
328C4×C67#55011yescharacteristic
329C4×C67#55011yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—81no—
336#25596—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67#243111yescharacteristic
340C2×C67#302212yes—
341D67—81no—
342D67—82no—
343#3510—671no—
344#3139—671no—
345#3039—671no—
346#2658—671no—
347#2005—671no—
348#2005—671no—
349#2004—671no—
350#2004—671no—
351#1995—671no—
352#1967—671no—
353#1886—671no—
354#1886D6711yescharacteristic, complemented
355#1885—671no—
356#1885—671no—
357#1759—671no—
358C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#137—671no—
360C2×#137—671no—
361#559—1342no—
362#556—1342no—
363#551—1344no—
364#542—1342no—
365#536—671no—
366#535—671no—
367#533—671no—
368C2×C4⋊Q8—671no—
369C2×C4⋊Q8—671no—
370C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371#529—1342no—
372C2×#124—671no—
373C2×#124—671no—
374C2×#124—671no—
375#519C2×D6711yescharacteristic
376#518—671no—
377C4×#41—671no—
378#491—1342no—
379#487—1342no—
380#462—1342no—
381#461—1342no—
382#423—671no—
383C2×#104—671no—
384C2×#104—671no—
385#419—671no—
386#419—671no—
387#419—671no—
388#419—671no—
389#419C2×D6711yescharacteristic
390#419C2×D6711yescharacteristic
391C2×#101—671no—
392C2×#101C2×D6711yescharacteristic
393C2×#100—671no—
394C2×#100—671no—
395C4×M16—671no—
396#399—1344no—
397#376—671no—
398#339—671no—
399#339—671no—
400#339—671no—
401#339—671no—
402#339C2×D6711yescharacteristic
403#339C2×D6711yescharacteristic
404C2×#41—671no—
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4—671no—
409#137—2681no—
410#137—2681no—
411#137—2681no—
412#137—2681no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—41no—
423C4⋊Q8—2681no—
424C4⋊Q8—672no—
425C4⋊Q8—1342no—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1341no—
430#127—1341no—
431#126—1344no—
432#126—1344no—
433#125—672no—
434#124—2681no—
435#124—2681no—
436#124—1341no—
437#124—1344no—
438#124—1342no—
439#124—1341no—
440#124—1341no—
441#124—1342no—
442#124—1341no—
443#124—1342no—
444#123—1344no—
445#123—1344no—
446#123—1342no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1344no—
449C22⋊Q8—1342no—
450#121—1342no—
451#120—1342no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—672no—
455C4×Q8—1342no—
456C4×D4—672no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1344no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461#117—22no—
462#117—671no—
463#117—1341no—
464#117—1344no—
465#117C22×D6711yescharacteristic
466#117C22×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—1342no—
469C2×C4⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—674no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C42—671no—
475C2×C42—671no—
476C2×C42—1341no—
477C2×C42C22×D6711yescharacteristic
478C4⋊C8—1342no—
479#104—1342no—
480#104—1342no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1342no—
484#103—1342no—
485#103—1342no—
486#103—1342no—
487#101—41no—
488#101—2681no—
489#100—2681no—
490#100—2681no—
491#97—1341no—
492C4×C8—1341no—
493#95—1342no—
494C24—672no—
495#41—1341no—
496#41—1341no—
497#41—1341no—
498#41—1341no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—671no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×D4—671no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—672no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1344no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6712yes—
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538Q16—2682no—
539Q16—2682no—
540SD16—2682no—
541SD16—2682no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1341no—
547M16—1341no—
548M16—1341no—
549M16—1341no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—2684no—
557C4⋊C4—2682no—
558C4⋊C4—2682no—
559C4⋊C4—672no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4D4×D6712yes—
566C4⋊C4D4×D6712yes—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—2684no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1344no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—24no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—671no—
583C42—671no—
584C42—672no—
585C42—672no—
586C42—1342no—
587C42—1341no—
588C42—1341no—
589C42#1176162812yes—
590C23—2684no—
591C23—1342no—
592C23—1341no—
593C23—1342no—
594C23—1342no—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—2681no—
605Q8—2681no—
606Q8—2681no—
607Q8—2681no—
608Q8—5362no—
609Q8—1341no—
610Q8—1341no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—2681no—
615D4—2681no—
616D4—2681no—
617D4—5364no—
618D4—1341no—
619D4—1341no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—5364no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—672no—
640C2×C4—672no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4#41×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
648C2×C4#1452408811yescharacteristic
649C2×C4#1452408911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C22—22no—
655C22—2682no—
656C22—2684no—
657C22—2681no—
658C22—2682no—
659C22—5362no—
660C22—5362no—
661C22#120×D6711yescharacteristic
662C22#1686403611yescharacteristic
663C22#1686403811yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4—1342no—
675C4#1686394311yescharacteristic
676C4#1686396211yescharacteristic
677C4#1686406411yescharacteristic
678C4#1686406711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—5362no—
682C2—5361no—
683C2#2256382611yescharacteristic
684C2#2256958612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863965C22
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570587C2semidirect
3. #22569695C2semidirect
4. #22566321C2semidirect
5. #22561247C2semidirect
6. #22561245C2semidirect
9. #22561188C2semidirect
10. #22561057C2semidirect
11. #22560602C2semidirect
12. #22560596C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. #22560018C2semidirect
15. C67×#1886C2semidirect
354. #1886D67semidirect
358. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741062
#225705872
#225696952
#225663212
#225612472
#225612452
#225612412
#225612392
#225611882
#225610572
#225606022
#225605962
#225605942
#225600182
C67×#18862
#2559667