Finite Group Databasebeta

← #30909317

Subgroups — #30909317

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561247C212yesmaximal, complemented
6#22561240C212yesmaximal
7#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560600C212yesmaximal, complemented
9#22560595C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864128—22no—
14#16864115—22no—
15#16864072—24no—
16#16864015—22no—
17#16863970C2211yescharacteristic
18#16863963C2211yescharacteristic
19#16863953C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2212yes—
22#16863925—22no—
23C2×#14524030C2212yes—
24#16863874C2211yescharacteristic
25#16863871C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863765—22no—
28#16863747—22no—
29#16863607—22no—
30#16863602—22no—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33#16863406C2212yes—
34#16863406C2212yes—
35#16863332—24no—
36#16863242C2211yescharacteristic
37#16863157C2212yes—
38#16863157C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42C2×#101×C67C2212yes—
43C2×#100×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2312yes—
47#14524076—42no—
48#14524076—42no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×#11761617—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—22no—
54#14524043D412yes—
55#14524041—21no—
56#14524041—24no—
57#14524041—42no—
58#14524039—21no—
59#14524036—24no—
60#14524036—24no—
61#14524035D412yes—
62#14524032—21no—
63#14524030—21no—
64#14524030—24no—
65#14524030—42no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524026—22no—
69#14524025—24no—
70#14524022—22no—
71#14524020—24no—
72#14524019—22no—
73#14524014—22no—
74#14524012—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134D412yes—
79C4×D268D412yes—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14524002C2311yescharacteristic
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524000—21no—
89#14523999—24no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×Dic67⋊C4—24no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—24no—
94C2×C4×Dic67C2312yes—
95C42×D67—21no—
96#14523969—24no—
97#14523968—24no—
98#14523968—24no—
99#14523968—24no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C2×M16×C67C2312yes—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67D414yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#101×C67—42no—
112#100×C67—42no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115#11761628—22no—
116#11761628—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133Dic268—44no—
134#11761617—44no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—48no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—48no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67#4114yes—
162C24×C67C2×D412yes—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—84no—
217D268—21no—
218D268—21no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—21no—
222Dic134—21no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C8×C67—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—84no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#54612yes—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—42no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#53211yescharacteristic
242C4×C67#53511yescharacteristic
243C4×C67#55012yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—41no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—82no—
250#25596—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#243111yescharacteristic
254C2×C67#302212yes—
255D67—81no—
256#3510—671no—
257#3139—671no—
258#3039—671no—
259#2658—671no—
260#2005—672no—
261#2004—672no—
262#1995—671no—
263#1967D6711yescharacteristic, complemented
264#1886—672no—
265#1885—672no—
266#1759—671no—
267C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—672no—
269#559—1342no—
270#556—1342no—
271#551—1344no—
272#542—1342no—
273#536—671no—
274#535—671no—
275#533—671no—
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278#529—1342no—
279C2×#124—672no—
280C2×#124C2×D6711yescharacteristic
281#519—671no—
282#518—671no—
283C4×#41—671no—
284#491—1342no—
285#487—1342no—
286#462—1342no—
287#461—1342no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289C2×#104—672no—
290#419—672no—
291#419—672no—
292#419—672no—
293C2×#101C2×D6712yes—
294C2×#100C2×D6712yes—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296#399—1344no—
297#376—671no—
298#339—672no—
299#339—672no—
300#339—672no—
301C2×#41—671no—
302C22×Q8—672no—
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C22×D4C22×D6711yescharacteristic
305#137—2682no—
306#137—2682no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×M16C22×D6712yes—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—2682no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—1344no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—1341no—
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—2682no—
326#124—1344no—
327#124—1344no—
328#124—1341no—
329#124—1341no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332#123—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—1342no—
337#120—1342no—
338C4×Q8—672no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347#117—671no—
348#117—671no—
349#117—671no—
350#117—1344no—
351#117—1342no—
352#117—1341no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1344no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4D26814yes—
358C2×C42—672no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#104—1344no—
363#103—1344no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#101—42no—
367#100—42no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—1342no—
371C24C2×D26812yes—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—671no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1344no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4C2×D26812yes—
399C22×C4C2×D26812yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2684no—
402SD16—2684no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—2688no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—2688no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—674no—
432C42—1344no—
433C42—1342no—
434C42—1341no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6712yes—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—1341no—
445C23C22×D26811yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—2682no—
453Q8—5362no—
454Q8—1341no—
455Q8—1341no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2682no—
460D4—5364no—
461D4—1341no—
462D4—1341no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401312yes—
479C2×C4#1452401312yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4#41×D6712yes—
483C2×C4#1452408812yes—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—2682no—
491C22—2681no—
492C22C2×#1452401311yescharacteristic
493C22#1686404112yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—2684no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4—2682no—
501C4—2681no—
502C4—5362no—
503C4#1686394511yescharacteristic
504C4#1686395911yescharacteristic
505C4#1686406412yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—5361no—
509C2#2256382711yescharacteristic
510C2#2256959012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1967C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863963C22
hypercenter#1967D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570590C2semidirect
3. #22569697C2semidirect
4. #22566320C2semidirect
5. #22561247C2semidirect
7. #22561189C2semidirect
8. #22560600C2semidirect
9. #22560595C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#1967C2semidirect
263. #1967D67semidirect
267. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225705902
#225696972
#225663202
#225612472
#225612402
#225611892
#225606002
#225605952
#225600222
C67×#19672
#2559667