Finite Group Databasebeta

← #30909319

Subgroups — #30909319

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic
2#22570587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561236C211yesmaximal, characteristic
8#22561188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864132—22no—
18#16864115—22no—
19#16864077—24no—
20#16864013—22no—
21#16863967C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26#16863927—22no—
27C2×#14524030C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29#16863873C2211yescharacteristic
30#16863871C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863763—22no—
33#16863745—22no—
34#16863604—22no—
35#16863599—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863332—24no—
48#16863242C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524073—41no—
64#14524073—41no—
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524042D412yes—
72#14524041—21no—
73#14524041—21no—
74#14524041—22no—
75#14524041—22no—
76#14524041—21no—
77#14524041—41no—
78#14524036—24no—
79#14524036—24no—
80#14524034D412yes—
81#14524030—24no—
82#14524030—21no—
83#14524030—22no—
84#14524030—21no—
85#14524030—22no—
86#14524030—21no—
87#14524030—41no—
88#14524024—24no—
89#14524024—24no—
90#14524024—22no—
91#14524022—22no—
92#14524020—24no—
93#14524020—22no—
94Q8×Dic67D412yes—
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134—22no—
97#14524008—22no—
98D4×Dic67—24no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67D412yes—
103#14524002—21no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14523999—24no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C2×Dic67⋊C4—22no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113C2×C22⋊Dic67D414yes—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523970—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523967—22no—
122#14523967—22no—
123#14523966—22no—
124#14523961—41no—
125#14523961—41no—
126#14523960—41no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—41no—
134#137×C67—41no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139#127×C67—21no—
140#124×C67—21no—
141#124×C67—22no—
142#124×C67—41no—
143#121×C67—22no—
144#120×C67—22no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—24no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170#11761618—42no—
171#11761616—42no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—44no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—44no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—24no—
195C22⋊Dic67—24no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—44no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C4×Dic67#4112yes—
207C24×C67C2×D412yes—
208#41×C67—21no—
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—24no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232Q16×C67—42no—
233SD16×C67—42no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C22⋊C4×C67—24no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—44no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67#4112yes—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—44no—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253Q8×C67—21no—
254Q8×C67—21no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258Q8×C67—41no—
259D4×C67—21no—
260D4×C67—21no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—84no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67—84no—
296C2×Dic67#12012yes—
297C2×Dic67#12012yes—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—82no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C22×C67—22no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—44no—
316C22×C67—82no—
317C22×C67—82no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#54611yescharacteristic
320C22×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67#53211yescharacteristic
326C4×C67#53511yescharacteristic
327C4×C67#55011yescharacteristic
328C4×C67#55011yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—81no—
336#25596—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67#243111yescharacteristic
342C2×C67#302212yes—
343#3510—671no—
344#3139—671no—
345#3039—671no—
346#2658—671no—
347#2005—671no—
348#2005—671no—
349#2004—671no—
350#2004D6711yescharacteristic
351#1995—671no—
352#1967—671no—
353#1886—671no—
354#1886—671no—
355#1885—671no—
356#1885—671no—
357#1759—671no—
358C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#137—671no—
360C2×#137C2×D6711yescharacteristic
361#559—1342no—
362#556—1342no—
363#551—1344no—
364#542—1342no—
365#536—671no—
366#535C2×D6711yescharacteristic
367#533—671no—
368C2×C4⋊Q8—671no—
369C2×C4⋊Q8—671no—
370C2×C4⋊Q8—671no—
371#529—1342no—
372C2×#124—671no—
373C2×#124—671no—
374C2×#124C2×D6711yescharacteristic
375#519—671no—
376#518—671no—
377C4×#41—671no—
378#491—1342no—
379#487—1342no—
380#462—1342no—
381#461—1342no—
382#423—671no—
383C2×#104—671no—
384C2×#104C2×D6711yescharacteristic
385#419—671no—
386#419—671no—
387#419—671no—
388#419—671no—
389#419—671no—
390#419C2×D6711yescharacteristic
391C2×#101—671no—
392C2×#101—671no—
393C2×#100—671no—
394C2×#100C2×D6711yescharacteristic
395C4×M16—671no—
396#399—1344no—
397#376—671no—
398#339—671no—
399#339—671no—
400#339—671no—
401#339—671no—
402#339—671no—
403#339C2×D6711yescharacteristic
404C2×#41C22×D6711yescharacteristic
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4C22×D6711yescharacteristic
409#137—41no—
410#137—41no—
411#137—2681no—
412#137—2681no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊Q8—2681no—
422C4⋊Q8—2681no—
423C4⋊Q8—672no—
424C4⋊Q8—1342no—
425C4⋊Q8—1342no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1342no—
430#127—21no—
431#126—1344no—
432#126—1344no—
433#125—672no—
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—41no—
437#124—2681no—
438#124—1342no—
439#124—1341no—
440#124—1341no—
441#124—1342no—
442#124—1344no—
443#124—1341no—
444#123—1342no—
445#123—1344no—
446#123—1344no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1344no—
449C22⋊Q8—1342no—
450#121—22no—
451#120—22no—
452C4×Q8—672no—
453C4×Q8—1342no—
454C4×Q8—1342no—
455C4×Q8—1342no—
456C4×D4—672no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1344no—
461#117—671no—
462#117—671no—
463#117—1341no—
464#117—1342no—
465#117—1344no—
466#117C22×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1342no—
468C2×C4⋊C4—1342no—
469C2×C4⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—674no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C42—671no—
475C2×C42—671no—
476C2×C42—1341no—
477C2×C42C22×D6711yescharacteristic
478C4⋊C8—1342no—
479#104—22no—
480#104—1342no—
481#103—22no—
482#103—1342no—
483#103—1342no—
484#103—1342no—
485#103—1342no—
486#103—1342no—
487#101—2681no—
488#101—2681no—
489#100—41no—
490#100—2681no—
491#97—1341no—
492C4×C8—1341no—
493#95—1342no—
494C24D4×D6712yes—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—672no—
532C22×C4—672no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1344no—
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—2682no—
540SD16—42no—
541SD16—2682no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1341no—
547M16—1341no—
548M16—1341no—
549M16—1341no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C4⋊C4—2684no—
555C4⋊C4—2682no—
556C4⋊C4—2682no—
557C4⋊C4—2684no—
558C4⋊C4—672no—
559C4⋊C4—672no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4—1344no—
566C4⋊C4D4×D6712yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—671no—
581C42—671no—
582C42—672no—
583C42—672no—
584C42—1342no—
585C42—1344no—
586C42—1341no—
587C42—1341no—
588C42—1341no—
589C42#1176162712yes—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—2681no—
603Q8—2681no—
604Q8—2681no—
605Q8—2681no—
606Q8—2681no—
607Q8—2681no—
608Q8—2681no—
609Q8—2681no—
610Q8—5362no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—5364no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—672no—
637C2×C4—672no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4#41×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
648C2×C4#1452408811yescharacteristic
649C2×C4#1452408811yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22#120×D6711yescharacteristic
662C22#1686403311yescharacteristic
663C22#1686403511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—2682no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4—1342no—
675C4#1686394111yescharacteristic
676C4#1686396111yescharacteristic
677C4#1686406411yescharacteristic
678C4#1686406611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—81no—
683C2#2256382311yescharacteristic
684C2#2256958412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#535×C67C22
hypercenter#2004D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570587C2semidirect
3. #22569694C2semidirect
4. #22566320C2semidirect
5. #22561244C2semidirect
6. #22561242C2semidirect
8. #22561188C2semidirect
9. #22561055C2semidirect
10. #22560601C2semidirect
11. #22560599C2semidirect
12. #22560598C2semidirect
13. #22560595C2semidirect
14. #22560021C2semidirect
358. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225705872
#225696942
#225663202
#225612442
#225612422
#225612362
#225611882
#225610552
#225606012
#225605992
#225605982
#225605952
#225600212
C67×#20042
#2559667