Finite Group Databasebeta

← #30909320

Subgroups — #30909320

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561242C212yesmaximal, complemented
5#22561235C212yesmaximal
6#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560599C212yesmaximal, complemented
9#22560594C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864118—22no—
14#16864075—24no—
15#16864017—22no—
16#16863967C2211yescharacteristic
17#16863960C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2212yes—
20#16863930—22no—
21C2×#14524032C2212yes—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863873C2211yescharacteristic
24#16863870C2211yescharacteristic
25#16863764—22no—
26#16863746—22no—
27C2×#14523970C2212yes—
28#16863405C2212yes—
29#16863405C2212yes—
30C2×#14523961C2212yes—
31C2×#14523959C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863331—24no—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863157C2212yes—
36#16863157C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38C2×#137×C67C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#462×C67—22no—
42#461×C67—22no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043D412yes—
49#14524041—24no—
50#14524041—21no—
51#14524041—42no—
52#14524039—21no—
53#14524038—24no—
54#14524037—24no—
55#14524035D412yes—
56#14524032—24no—
57#14524032—21no—
58#14524032—42no—
59#14524031—21no—
60#14524031—22no—
61#14524031—21no—
62#14524030—21no—
63#14524029—24no—
64#14524026—24no—
65#14524025—24no—
66#14524024—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524021—24no—
70#14524017—22no—
71#14524011—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74#14524008—22no—
75C4×D268—22no—
76#14524005—22no—
77C4×C22⋊D67—24no—
78#14524002C2311yescharacteristic
79#14524002C2311yescharacteristic
80#14524000—24no—
81#14523999—22no—
82C2×Dic67⋊C4—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87#14523970—24no—
88#14523967—24no—
89#14523967—24no—
90#14523961—42no—
91#14523959—42no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C67⋊#95—22no—
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2312yes—
97#137×C67—42no—
98#137×C67—42no—
99C2×Q16×C67—22no—
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D412yes—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109#117×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114#103×C67—24no—
115C23×D67C2×D412yes—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C2×C4×D67—24no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—48no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—48no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67#4114yes—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169Q16×C67—44no—
170SD16×C67—44no—
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—21no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—44no—
190Q8×C67—21no—
191Q8×C67—21no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4112yes—
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D67—84no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—44no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—42no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—42no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67#54612yes—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—84no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#53211yescharacteristic
244C4×C67#53511yescharacteristic
245C4×C67#55012yes—
246Dic67—44no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250#25596—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67—81no—
253C2×C67#243111yescharacteristic
254C2×C67#302212yes—
255D67—82no—
256#3510—671no—
257#3139—671no—
258#3039D6711yescharacteristic, complemented
259#2658—671no—
260#2005—672no—
261#2004—672no—
262#1995—671no—
263#1967—671no—
264#1886—672no—
265#1885—672no—
266#1759—671no—
267C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137C2×D6712yes—
269#559—1342no—
270#556—1342no—
271#551—1344no—
272#542—1342no—
273#536—671no—
274#535—671no—
275#533—671no—
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278#529—1342no—
279C2×#124—672no—
280C2×#124—671no—
281#519—671no—
282#518—671no—
283C4×#41C2×D6711yescharacteristic
284#491—1342no—
285#487—1342no—
286#462—22no—
287#461—22no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289C2×#104—672no—
290#419—672no—
291#419—672no—
292#419C2×D6712yes—
293C2×#101—672no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296#399—1344no—
297#376—671no—
298#339—672no—
299#339—672no—
300#339—672no—
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8C22×D6712yes—
304C22×D4—671no—
305#137—42no—
306#137—42no—
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—2682no—
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—1344no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—1341no—
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#124—2682no—
323#124—1344no—
324#124—1344no—
325#124—1341no—
326#124—1341no—
327#124—1341no—
328#124—1341no—
329#124—1342no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332#123—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—1342no—
337#120—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8C22⋊D6712yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4C22⋊D6712yes—
347#117—21no—
348#117—671no—
349#117—671no—
350#117—1344no—
351#117—1342no—
352#117C22×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C22⋊C4—674no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—672no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#104—1344no—
363#103—24no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#101—2682no—
367#100—2682no—
368#97—1341no—
369C4×C8—1341no—
370#95—1342no—
371C24—672no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4D4×D6712yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—44no—
402SD16—44no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—2688no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—2688no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—674no—
434C42—1344no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6712yes—
441C23—21no—
442C23—2684no—
443C23—1342no—
444C23—1344no—
445C23C2×D4×D6711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2682no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—5362no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—2682no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—5364no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401112yes—
479C2×C4#1452401112yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4#41×D6712yes—
483C2×C4#1452408812yes—
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—2684no—
490C22—2682no—
491C22—5364no—
492C22C2×#1452401111yescharacteristic
493C22#1686404312yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—2684no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4#1686394211yescharacteristic
504C4#1686396311yescharacteristic
505C4#1686406412yes—
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—5362no—
509C2#2256382911yescharacteristic
510C2#2256958512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863960C22
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570589C2semidirect
3. #22566321C2semidirect
4. #22561242C2semidirect
6. #22561189C2semidirect
7. #22561056C2semidirect
8. #22560599C2semidirect
9. #22560594C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
11. C67×#3039C2semidirect
258. #3039D67semidirect
267. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225705892
#225663212
#225612422
#225612352
#225611892
#225610562
#225605992
#225605942
#225600192
C67×#30392
#2559667