Finite Group Databasebeta

← #30909321

Subgroups — #30909321

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574107C211yesmaximal, characteristic
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561248C212yesmaximal, complemented
6#22561241C212yesmaximal
7#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560601C212yesmaximal, complemented
9#22560596C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864119—22no—
15#16864073—24no—
16#16864020—22no—
17#16863972C2211yescharacteristic
18#16863965C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2212yes—
21#16863931—22no—
22C2×#14524031C2212yes—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863873C2211yescharacteristic
25#16863870C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863766—22no—
28#16863748—22no—
29#16863607—22no—
30#16863602—22no—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33#16863404C2212yes—
34#16863404C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863333—24no—
39#16863156C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#376×C67C2211yescharacteristic
43#339×C67C2212yes—
44#339×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2312yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49#14524076—42no—
50#14524076—42no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043—24no—
59#14524043—42no—
60#14524040—21no—
61#14524038—24no—
62#14524038—24no—
63#14524032—24no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524031—24no—
70#14524031—42no—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524027—22no—
74#14524023—22no—
75#14524019—24no—
76#14524018—22no—
77#14524013—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134D412yes—
80#14524008—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268D412yes—
83#14524005—24no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86#14524002C2311yescharacteristic
87#14524001—24no—
88#14524000—21no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—24no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C42×D67—21no—
96#14523971—24no—
97#14523968—24no—
98#14523966—24no—
99#14523966—24no—
100#14523961—42no—
101#14523959—42no—
102#14523954—21no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106#125×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109#117×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141Dic268—44no—
142#11761617—44no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—48no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—48no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—22no—
169M16×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67#4114yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—44no—
190Q8×C67—82no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4112yes—
201C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D67—42no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210D268—21no—
211D268—21no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—42no—
215D268—84no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—84no—
219Dic134—21no—
220Dic134—21no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#54612yes—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—84no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#53211yescharacteristic
244C4×C67#53511yescharacteristic
245C4×C67#55012yes—
246Dic67—41no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—82no—
250#25596—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67#243111yescharacteristic
253C2×C67#302212yes—
254D67—81no—
255D67—82no—
256#3510—671no—
257#3139—671no—
258#3039—671no—
259#2658—671no—
260#2005—672no—
261#2004—672no—
262#1995D6711yescharacteristic, complemented
263#1967—671no—
264#1886—672no—
265#1885—672no—
266#1759—671no—
267C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—672no—
269#559—1342no—
270#556—1342no—
271#551—1344no—
272#542—1342no—
273#536—671no—
274#535—671no—
275#533C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278#529—1342no—
279C2×#124—672no—
280C2×#124—671no—
281#519—671no—
282#518—671no—
283C4×#41—671no—
284#491—1342no—
285#487—1342no—
286#462—1342no—
287#461—1342no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289C2×#104—672no—
290#419—672no—
291#419—672no—
292#419—672no—
293C2×#101—672no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296#399—1344no—
297#376C2×D6711yescharacteristic
298#339—672no—
299#339C2×D6712yes—
300#339C2×D6712yes—
301C2×#41—671no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8—672no—
304C22×D4—671no—
305#137—2682no—
306#137—2682no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—2682no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1344no—
317C4⋊Q8D26812yes—
318#127—1341no—
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125D26812yes—
322#124—2682no—
323#124—1341no—
324#124—1341no—
325#124—1344no—
326#124—1342no—
327#124—1341no—
328#124—1341no—
329#124—1344no—
330#123—1342no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—1342no—
337#120—1342no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—672no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347#117—671no—
348#117—1342no—
349#117—1344no—
350#117—1341no—
351#117C22×D6711yescharacteristic
352#117C22×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—674no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6712yes—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#104—1344no—
363#103—1344no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#101—2682no—
367#100—2682no—
368#97—1341no—
369C4×C8—1341no—
370#95—22no—
371C24—672no—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—671no—
376C2×Q8—1342no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4D4×D6712yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2684no—
402SD16—2684no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—2688no—
413C4⋊C4—2682no—
414C4⋊C4—2682no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4C2×D26812yes—
420C4⋊C4C2×D26812yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—2688no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—22no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42—1341no—
437C42D4×D6712yes—
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42C2×D26811yescharacteristic
440C42#1176162914yes—
441C23—2684no—
442C23—1342no—
443C23—1341no—
444C23—1344no—
445C23C2×D4×D6711yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—2682no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—1341no—
455Q8—1341no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5364no—
461D4—1341no—
462D4—1341no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4#1452401312yes—
479C2×C4#1452401312yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×D26811yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162912yes—
483C2×C4#1452408912yes—
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C22—22no—
487C22—2682no—
488C22—2684no—
489C22—2681no—
490C22—2682no—
491C22—5364no—
492C22C2×#1452401311yescharacteristic
493C22#1686403712yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—2682no—
500C4—2681no—
501C4—2682no—
502C4—5362no—
503C4#1686394711yescharacteristic
504C4#1686396411yescharacteristic
505C4#1686406812yes—
506C2—22no—
507C2—5362no—
508C2—5361no—
509C2#2256383011yescharacteristic
510C2#2256958912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863965C22
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570591C2semidirect
3. #22569697C2semidirect
4. #22566319C2semidirect
5. #22561248C2semidirect
7. #22561056C2semidirect
8. #22560601C2semidirect
9. #22560596C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#1995C2semidirect
262. #1995D67semidirect
267. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741072
#225705912
#225696972
#225663192
#225612482
#225612412
#225610562
#225606012
#225605962
#225600202
C67×#19952
#2559667