Finite Group Databasebeta

← #30909323

Subgroups — #30909323

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574107C211yesmaximal, characteristic
2#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561246C212yesmaximal, complemented
5#22561239C212yesmaximal
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560599C212yesmaximal, complemented
9#22560594C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864119—22no—
15#16864073—24no—
16#16864020—22no—
17#16863972C2211yescharacteristic
18#16863965C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2212yes—
20#16863931—22no—
21C2×#14524032C2212yes—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863873C2211yescharacteristic
24#16863870C2211yescharacteristic
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863603—22no—
27#16863598—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863331—24no—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863157C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#491×C67—22no—
41#487×C67—22no—
42#419×C67C2212yes—
43#419×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48#14524074—42no—
49#14524074—42no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—21no—
54#14524041—24no—
55#14524041—42no—
56#14524040—21no—
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524032—24no—
60#14524032—24no—
61#14524032—42no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—22no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524027—22no—
70#14524023—22no—
71#14524019—24no—
72#14524018—22no—
73#14524013—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134D412yes—
76#14524008—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268D412yes—
79#14524005—24no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524001—24no—
84#14524000—21no—
85#14523999—22no—
86C2×Dic67⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
89C22⋊C4×D67—22no—
90C2×C4×Dic67C2312yes—
91C42×D67—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523969—24no—
94#14523967—24no—
95#14523961—42no—
96#14523959—42no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×Q8×C67C2312yes—
99C2×M16×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67D412yes—
104#125×C67D412yes—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107#117×C67C2311yescharacteristic
108#117×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#103×C67—24no—
112#103×C67—24no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135#11761618—44no—
136#11761615—44no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—48no—
145C22⋊Dic67—21no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67#4114yes—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—22no—
169M16×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—44no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12012yes—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4112yes—
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—44no—
214D268—21no—
215D268—21no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—42no—
219D268—84no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—82no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—21no—
224Dic134—21no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227Dic134—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#54612yes—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—84no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#53211yescharacteristic
244C4×C67#53511yescharacteristic
245C4×C67#55012yes—
246Dic67—44no—
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250#25596—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67#243111yescharacteristic
253C2×C67#302212yes—
254D67—81no—
255D67—82no—
256#3510—671no—
257#3139D6711yescharacteristic, complemented
258#3039—671no—
259#2658—671no—
260#2005—672no—
261#2004—672no—
262#1995—671no—
263#1967—671no—
264#1886—672no—
265#1885—672no—
266#1759—671no—
267C67#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—672no—
269#559—1342no—
270#556—1342no—
271#551—1344no—
272#542—1342no—
273#536—671no—
274#535—671no—
275#533C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278#529—1342no—
279C2×#124—672no—
280C2×#124—671no—
281#519—671no—
282#518—671no—
283C4×#41—671no—
284#491—22no—
285#487—22no—
286#462—1342no—
287#461—1342no—
288#423—671no—
289C2×#104—672no—
290#419—672no—
291#419C2×D6712yes—
292#419C2×D6712yes—
293C2×#101—672no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296#399—1344no—
297#376—671no—
298#339—672no—
299#339—672no—
300#339—672no—
301C2×#41—671no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8C22×D6712yes—
304C22×D4—671no—
305#137—2682no—
306#137—2682no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—2682no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1344no—
317C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
318#127—1341no—
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125C22⋊D6712yes—
322#124—2682no—
323#124—1341no—
324#124—1341no—
325#124—1344no—
326#124—1344no—
327#124—1342no—
328#124—1341no—
329#124—1341no—
330#123—1342no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—1342no—
337#120—1342no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—672no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347#117—671no—
348#117—1342no—
349#117—1344no—
350#117—1341no—
351#117C22×D6711yescharacteristic
352#117C22×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C22⋊C4—674no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C42—672no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—1342no—
362#104—1344no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—1344no—
366#101—2682no—
367#100—2682no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—1342no—
371C24—672no—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—671no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4D4×D6712yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2684no—
402SD16—2684no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—2688no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—2688no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—674no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42—1341no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6712yes—
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C23—2684no—
442C23—1342no—
443C23—1341no—
444C23—1344no—
445C23C2×D4×D6711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—2682no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454Q8—1341no—
455Q8—1341no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5364no—
461D4—1341no—
462D4—1341no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4#1452401112yes—
479C2×C4#1452401112yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4#41×D6712yes—
483C2×C4#1452408912yes—
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C22—22no—
487C22—2682no—
488C22—2684no—
489C22—2681no—
490C22—2682no—
491C22—5364no—
492C22C2×#1452401111yescharacteristic
493C22#1686403912yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2684no—
500C4—2682no—
501C4—2681no—
502C4—2682no—
503C4#1686394511yescharacteristic
504C4#1686396411yescharacteristic
505C4#1686406512yes—
506C2—22no—
507C2—5362no—
508C2—5361no—
509C2#2256383111yescharacteristic
510C2#2256958512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863965C22
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#25596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569692C2semidirect
3. #22566321C2semidirect
4. #22561246C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561058C2semidirect
8. #22560599C2semidirect
9. #22560594C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#3139C2semidirect
257. #3139D67semidirect
267. C67#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741072
#225696922
#225663212
#225612462
#225612392
#225611912
#225610582
#225605992
#225605942
#225600222
C67×#31392
#2559667