Subgroups — #30909330

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863946	—	2	4	no	—
13	#16863946	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863770	—	2	4	no	—
22	#16863746	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	D₄	1	4	yes	—
55	#14524040	—	2	2	no	—
56	#14524040	D₄	1	4	yes	—
57	#14524031	—	2	8	no	—
58	#14524017	—	2	8	no	—
59	#14524017	—	2	4	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#14523967	—	2	8	no	—
69	#14523963	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	4	32	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	#11761615	—	4	16	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	8	no	—
216	D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	8	no	—
218	D₂₆₈	—	4	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	#25597	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3167	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3182	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×#532	—	67	1	no	—
265	C₂×#492	—	67	1	no	—
266	C₂×#487	—	67	1	no	—
267	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2000	—	67	4	no	—
269	#1990	—	67	1	no	—
270	#1957	—	67	1	no	—
271	#1877	—	67	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₆₇	#25597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	134	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
276	#532	—	134	4	no	—
277	#532	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	67	1	no	—
281	C₂×#124	—	134	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#121	—	67	2	no	—
284	C₂×#121	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#492	—	134	4	no	—
289	#487	—	134	4	no	—
290	C₂×#103	—	67	4	no	—
291	C₂×#102	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#389	—	2	1	no	—
297	#389	—	2	1	no	—
298	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#380	—	2	1	no	—
300	#380	—	2	1	no	—
301	#340	—	67	4	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	C₂×#41	—	268	4	no	—
304	C₂×#41	—	268	4	no	—
305	C₂×#41	—	134	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	#127	—	67	4	no	—
326	#127	—	134	2	no	—
327	#124	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	#121	—	134	4	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	8	no	—
332	C₄×D₄	—	134	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	134	8	no	—
353	#102	—	268	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
355	C₄×C₈	—	134	2	no	—
356	C₄×C₈	—	134	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	268	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	268	2	no	—
375	C₂×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	268	16	no	—
405	C₂×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	268	8	no	—
447	D₄	—	268	16	no	—
448	D₄	—	268	8	no	—
449	D₄	—	268	4	no	—
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	16	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
485	C₈	—	268	2	no	—
486	C₈	—	134	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	536	2	no	—
498	C₂²	—	536	2	no	—
499	C₂²	—	536	2	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	268	4	no	—
514	C₄	#16863546	1	4	yes	—
515	C₄	#16863556	1	4	yes	—
516	C₄	#16864043	1	2	yes	—
517	C₄	#16864064	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	536	4	no	—
520	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16863556	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22570769	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22570928	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22571134	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22571142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25597
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863770	C₂	semidirect
3. C₂×#16863746	C₂	semidirect
4. #22561210	C₂	semidirect
5. #22561169	C₂	semidirect
6. #22561014	C₂	semidirect
7. #22560546	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2857	C₂	semidirect
123. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
145. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
267. #2857	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	#25597	semidirect
397. C₂²×C₄	#11761615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863746	2
#22561210	2
#22561169	2
#22561014	2
#22560546	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2857	2
#25597	67