Subgroups — #30909335

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863951	—	2	4	no	—
11	#16863951	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863742	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863299	—	2	1	no	—
29	#16863299	—	2	1	no	—
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#492×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
47	#14524034	—	2	8	no	—
48	#14524023	—	2	8	no	—
49	#14524019	—	2	4	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	#14524014	—	4	4	no	—
52	#14524014	—	4	4	no	—
53	#14524014	—	4	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524008	—	2	8	no	—
57	#14524001	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523967	—	4	4	no	—
76	#14523964	—	2	8	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
89	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	#25598	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
254	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3167	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3182	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×#533	—	67	1	no	—
263	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#486	—	67	1	no	—
265	#2856	—	67	1	no	—
266	#2000	—	67	4	no	—
267	#1990	—	67	1	no	—
268	#1956	—	67	1	no	—
269	#1880	—	67	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#25598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
273	#533	—	134	4	no	—
274	#533	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	—	134	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×#121	—	67	2	no	—
282	C₂×#121	—	134	1	no	—
283	C₂×#121	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×#117	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
288	#492	—	2	4	no	—
289	#486	—	134	4	no	—
290	C₂×#103	—	67	4	no	—
291	C₂×#102	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#390	—	67	2	no	—
296	#390	—	134	1	no	—
297	#390	—	134	1	no	—
298	#384	—	67	1	no	—
299	#340	—	67	4	no	—
300	#336	—	67	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#125	—	134	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	#121	—	268	4	no	—
326	#121	—	268	4	no	—
327	#121	—	268	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
331	#117	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	268	4	no	—
353	#102	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	67	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	268	4	no	—
377	C₂×D₄	—	268	4	no	—
378	C₂×D₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₄²	—	134	1	no	—
423	C₄²	—	134	1	no	—
424	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	67	2	no	—
434	C₂³	—	134	1	no	—
435	C₂³	—	134	1	no	—
436	C₂³	—	134	1	no	—
437	C₂³	—	134	1	no	—
438	C₂³	—	134	1	no	—
439	C₂³	—	134	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	268	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	536	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	268	1	no	—
491	C₂²	—	268	1	no	—
492	C₂²	—	268	1	no	—
493	C₂²	—	268	1	no	—
494	C₂²	—	134	2	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	268	1	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	268	1	no	—
508	C₄	—	536	2	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	#16863533	1	4	yes	—
511	C₄	#16863540	1	4	yes	—
512	C₄	#16864040	1	2	yes	—
513	C₄	#16864066	1	2	yes	—
514	C₂	—	268	2	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863540	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22570766	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22570925	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22571146	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22571160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22568551	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
2. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. #22561209	C₂	semidirect
5. #22561170	C₂	semidirect
6. #22561012	C₂	semidirect
7. #22560566	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
46. #14524043	D₄	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
263. C₂×#492	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#25598	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863742	2
#22568551	2
#22561209	2
#22561170	2
#22561012	2
#22560566	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#492×C₆₇	2
#25598	67