Subgroups — #30909339

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
21	#16863768	—	2	4	no	—
22	#16863742	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
49	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
50	#14524035	—	2	8	no	—
51	#14524022	—	2	8	no	—
52	#14524022	—	2	4	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	#14524002	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	#14523966	—	4	4	no	—
67	#14523964	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
81	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	#11761616	—	4	16	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	#25598	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
255	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3167	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3182	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#533	—	67	1	no	—
263	C₂×#492	—	67	1	no	—
264	C₂×#486	—	67	1	no	—
265	#2856	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#2000	—	67	4	no	—
267	#1990	—	67	1	no	—
268	#1956	—	67	1	no	—
269	#1880	—	67	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#25598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
273	#533	—	134	4	no	—
274	#533	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	—	134	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×#121	—	2	1	no	—
283	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×#117	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#492	—	134	4	no	—
289	#486	—	134	4	no	—
290	C₂×#103	—	67	4	no	—
291	C₂×#102	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	#390	—	2	1	no	—
296	#390	—	2	1	no	—
297	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#340	—	67	4	no	—
300	#336	—	67	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#125	—	134	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
331	#117	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	268	4	no	—
353	#102	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
355	C₄×C₈	—	134	2	no	—
356	C₄×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	268	16	no	—
399	C₂×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	134	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	268	8	no	—
442	Q₈	—	268	4	no	—
443	Q₈	—	134	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	134	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	268	4	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	#16863534	1	4	yes	—
511	C₄	#16863539	1	4	yes	—
512	C₄	#16864043	1	2	yes	—
513	C₄	#16864064	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863534	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863539	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22570764	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22570923	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22571150	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22571165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. C₂×#16863768	C₂	semidirect
3. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. #22561212	C₂	semidirect
5. #22561169	C₂	semidirect
6. #22561010	C₂	semidirect
7. #22560567	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
48. #14524043	D₄	semidirect
49. #14524043	D₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
271. C₆₇	#25598	semidirect
391. C₂²×C₄	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863742	2
#22561212	2
#22561169	2
#22561010	2
#22560567	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2856	2
#25598	67