Subgroups — #30909348

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863946	—	2	4	no	—
13	#16863946	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863772	—	2	4	no	—
22	#16863742	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
55	#14524040	—	2	2	no	—
56	#14524040	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14524031	—	2	8	no	—
58	#14524017	—	2	8	no	—
59	#14524017	—	2	4	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#14523964	—	2	8	no	—
69	#14523963	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
83	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
84	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	4	32	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	#11761613	—	4	16	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	2	8	no	—
233	D₂₆₈	—	4	4	no	—
234	D₂₆₈	—	4	8	no	—
235	D₂₆₈	—	4	8	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	#25599	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3169	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3184	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×#532	—	67	1	no	—
289	C₂×#493	—	67	1	no	—
290	C₂×#486	—	67	1	no	—
291	#2856	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1999	—	67	4	no	—
293	#1990	—	67	1	no	—
294	#1957	—	67	1	no	—
295	#1879	—	67	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
297	C₆₇	#25599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
300	#532	—	134	4	no	—
301	#532	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#127	—	67	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	134	1	no	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×#121	—	2	1	no	—
308	C₂×#121	—	67	2	no	—
309	C₂×#121	—	134	1	no	—
310	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#493	—	134	4	no	—
315	#486	—	134	4	no	—
316	C₂×#102	—	67	4	no	—
317	C₂×#102	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
321	#390	—	2	1	no	—
322	#390	—	2	1	no	—
323	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#340	—	67	4	no	—
326	#336	—	67	2	no	—
327	C₂×#41	—	268	4	no	—
328	C₂×#41	—	268	4	no	—
329	C₂×#41	—	134	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	268	4	no	—
344	C₂×D₈	—	134	8	no	—
345	C₂×D₈	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	67	4	no	—
353	#127	—	134	2	no	—
354	#124	—	134	8	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#121	—	134	4	no	—
359	#121	—	134	4	no	—
360	#121	—	134	8	no	—
361	C₄×D₄	—	134	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#102	—	268	4	no	—
381	#102	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
383	C₄×C₈	—	134	2	no	—
384	C₄×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	134	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	268	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂×D₄	—	268	4	no	—
407	C₂×D₄	—	268	2	no	—
408	C₂×D₄	—	268	2	no	—
409	C₂×D₄	—	268	2	no	—
410	C₂×D₄	—	268	2	no	—
411	C₂×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	268	16	no	—
440	C₂×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	268	2	no	—
477	C₂³	—	268	2	no	—
478	C₂³	—	268	2	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	134	4	no	—
483	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	268	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	268	16	no	—
492	D₄	—	268	8	no	—
493	D₄	—	268	8	no	—
494	D₄	—	268	4	no	—
495	D₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	16	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
526	C₈	—	268	2	no	—
527	C₈	—	134	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	4	no	—
545	C₂²	—	536	2	no	—
546	C₂²	—	536	2	no	—
547	C₂²	—	536	2	no	—
548	C₂²	—	536	2	no	—
549	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	#16863529	1	4	yes	—
562	C₄	#16863539	1	4	yes	—
563	C₄	#16864043	1	2	yes	—
564	C₄	#16864064	1	2	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	—	536	4	no	—
568	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16863539	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22570784	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22570943	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22571127	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22571142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂×#16863772	C₂	semidirect
3. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. #22561205	C₂	semidirect
5. #22561169	C₂	semidirect
6. #22561014	C₂	semidirect
7. #22560560	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2856	C₂	semidirect
54. #14524043	D₄	semidirect
56. #14524040	D₄	semidirect
125. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
156. C₂²×C₄×C₆₇	D₈	semidirect
291. #2856	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#25599	semidirect
432. C₂²×C₄	#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863742	2
#22561205	2
#22561169	2
#22561014	2
#22560560	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2856	2
#25599	67