Subgroups — #30909352

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561217	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863775	—	2	4	no	—
14	#16863748	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863294	—	2	1	no	—
22	#16863294	—	2	1	no	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863256	—	2	1	no	—
25	#16863256	—	2	1	no	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524022	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14523967	—	4	4	no	—
56	#14523966	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	#11761618	—	4	16	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	2	no	—
229	#25600	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3170	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3209	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#494	—	67	1	no	—
240	C₂×#487	—	67	1	no	—
241	#2857	—	67	1	no	—
242	#2001	—	67	4	no	—
243	#1990	—	67	1	no	—
244	#1956	—	67	1	no	—
245	#1878	—	67	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#25600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
249	#533	—	2	4	no	—
250	#533	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#117	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#494	—	134	4	no	—
263	#487	—	134	4	no	—
264	C₂×#103	—	67	4	no	—
265	C₂×#103	—	67	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	#391	—	67	2	no	—
270	#389	—	134	1	no	—
271	#389	—	134	1	no	—
272	#384	—	67	1	no	—
273	#380	—	134	1	no	—
274	#380	—	134	1	no	—
275	#340	—	67	4	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	268	4	no	—
325	#103	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
327	C₄×C₈	—	134	2	no	—
328	C₄×C₈	—	134	2	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	268	16	no	—
364	C₂×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	Q₈	—	268	4	no	—
404	Q₈	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₈	—	134	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	—	536	2	no	—
463	C₄	#16863552	1	4	yes	—
464	C₄	#16863558	1	4	yes	—
465	C₄	#16864034	1	2	yes	—
466	C₄	#16864065	1	2	yes	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863552	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22570791	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22570950	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22571154	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22571161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863775	C₂	semidirect
2. C₂×#16863748	C₂	semidirect
5. #22561171	C₂	semidirect
6. #22561012	C₂	semidirect
7. #22560550	C₂	semidirect
132. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
247. C₆₇	#25600	semidirect
356. C₂²×C₄	#11761618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863775	2
C₂×#16863748	2
#22568561	2
#22561217	2
#22561171	2
#22561012	2
#22560550	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#533×C₆₇	2
#25600	67