Subgroups — #30909356

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561219	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
23	#16863776	—	2	4	no	—
24	#16863747	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863294	—	2	1	no	—
29	#16863294	—	2	1	no	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863256	—	2	1	no	—
32	#16863256	—	2	1	no	—
33	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	D₄	1	4	yes	—
50	#14524043	D₄	1	4	yes	—
51	#14524035	—	2	8	no	—
52	#14524022	—	2	8	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	#14524022	—	2	4	no	—
55	#14524022	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523968	—	2	8	no	—
76	#14523968	—	4	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	2	no	—
229	#25600	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3170	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3209	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#533	—	67	1	no	—
239	C₂×#494	—	67	1	no	—
240	C₂×#487	—	67	1	no	—
241	#2857	—	67	1	no	—
242	#2001	—	67	4	no	—
243	#1990	—	67	1	no	—
244	#1956	—	67	1	no	—
245	#1878	—	67	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₆₇	#25600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
249	#533	—	134	4	no	—
250	#533	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#125	—	134	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂×#117	—	134	1	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#494	—	134	4	no	—
263	#487	—	134	4	no	—
264	C₂×#103	—	67	4	no	—
265	C₂×#103	—	67	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	67	2	no	—
270	#389	—	134	1	no	—
271	#389	—	134	1	no	—
272	#384	—	67	1	no	—
273	#380	—	134	1	no	—
274	#380	—	134	1	no	—
275	#340	—	67	4	no	—
276	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	#125	—	134	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
302	#117	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	268	4	no	—
325	#103	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	268	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	134	8	no	—
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	268	4	no	—
401	Q₈	—	268	8	no	—
402	Q₈	—	268	4	no	—
403	Q₈	—	268	4	no	—
404	Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	268	4	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	—	536	2	no	—
463	C₄	#16863554	1	4	yes	—
464	C₄	#16863560	1	4	yes	—
465	C₄	#16864042	1	2	yes	—
466	C₄	#16864067	1	2	yes	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	#22563828	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863554	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16863560	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22570795	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22570954	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22571159	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22571167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863776	C₂	semidirect
3. C₂×#16863747	C₂	semidirect
6. #22561170	C₂	semidirect
7. #22561011	C₂	semidirect
8. #22560549	C₂	semidirect
135. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
247. C₆₇	#25600	semidirect
356. C₂²×C₄	Dic₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863747	2
#22568561	2
#22561219	2
#22561170	2
#22561011	2
#22560549	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#25600	67