Finite Group Databasebeta

← #30909363

Subgroups — #30909363

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561204C211yesmaximal, characteristic
8#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#495×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863925—24no—
17#16863925—24no—
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524025—21no—
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524014C2211yescharacteristic
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28C2×#14523999—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863750—24no—
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863284—21no—
45#16863284—21no—
46#16863272—21no—
47#16863272—21no—
48#16863262C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C22×D8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#124×C67C2211yescharacteristic
60C2×#124×C67C2211yescharacteristic
61#495×C67—24no—
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524036—28no—
72#14524035—22no—
73#14524035D414yescomplemented
74#14524025—28no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524019—41no—
78#14524019—41no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—41no—
82#14524014—41no—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—28no—
88#14523999—28no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110C42×D67—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967—41no—
114#14523967—41no—
115#14523964—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—41no—
118#14523964—41no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C4×C67⋊C8—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—22no—
131C2×Q16×C67—22no—
132C2×Q16×C67—41no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—41no—
138C2×SD16×C67—41no—
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—22no—
141C2×D8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#124×C67—22no—
145#124×C67—22no—
146#124×C67—22no—
147#124×C67D414yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153C4×C8×C67—22no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—41no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—24no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C24×C67—21no—
215C24×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245Q16×C67—44no—
246SD16×C67—44no—
247SD16×C67—44no—
248D8×C67—44no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67#4112yes—
254C2×C8×C67#4112yes—
255C22⋊C4×C67—24no—
256C22⋊C4×C67—24no—
257C22⋊C4×C67—42no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C42×C67C2×D412yes—
260C42×C67C2×D412yes—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67#13512yes—
283Q8×C67—22no—
284Q8×C67—22no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—41no—
287Q8×C67—41no—
288Q8×C67—41no—
289Q8×C67—41no—
290Q8×C67—41no—
291D4×C67—22no—
292D4×C67—22no—
293D4×C67—41no—
294D4×C67—41no—
295D4×C67—41no—
296D4×C67—41no—
297D4×C67—41no—
298D4×C67—41no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67#12012yes—
310C2×C4×C67#12012yes—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D67—48no—
318C22⋊D67—84no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—48no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67#13512yes—
341C4×D67—44no—
342C4×D67—44no—
343C4×D67—41no—
344C4×D67—41no—
345C4×D67—41no—
346C4×D67—41no—
347C8×C67—22no—
348C8×C67—22no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67C2×#12011yescharacteristic
366C22×C67#53211yescharacteristic
367C22×C67#53511yescharacteristic
368C22×C67C2×#13511yescharacteristic
369C22×C67C2×#13511yescharacteristic
370C22×C67#57511yescharacteristic
371C22×C67#57511yescharacteristic
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—22no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C4×C67—22no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—81no—
383C4×C67#54611yescharacteristic
384C4×C67#54611yescharacteristic
385C4×C67#55011yescharacteristic
386C4×C67#55011yescharacteristic
387Dic67—22no—
388Dic67—41no—
389Dic67—41no—
390Dic67—42no—
391Dic67—42no—
392Dic67—81no—
393Dic67—81no—
394#25601—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—82no—
396C2×C67—161no—
397C2×C67#243111yescharacteristic
398C2×C67#300211yescharacteristic
399C2×C67#300211yescharacteristic
400C2×C67#316811yescharacteristic
401C2×C67#318311yescharacteristic
402C2×C67#321111yescharacteristic
403C2×C67#321211yescharacteristic
404D67—42no—
405C2×#529—671no—
406C2×#495D6711yescharacteristic, complemented
407C2×#488—671no—
408#2850—671no—
409#2001—671no—
410#2000—671no—
411#2000—671no—
412#1999—671no—
413#1991—671no—
414#1958—671no—
415#1880—671no—
416#1879—671no—
417#1878—671no—
418#1877—671no—
419C4×C22⋊C8—671no—
420C67#2560111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
422C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
423C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
424C22×D8C2×D6711yescharacteristic
425#529—1344no—
426#529—1344no—
427C2×#126—1341no—
428C2×#125—671no—
429C2×#124C2×D6711yescharacteristic
430C2×#124C2×D6711yescharacteristic
431C2×#123—1341no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—671no—
434C2×#121—671no—
435C2×#121—671no—
436C2×C4×Q8—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—1341no—
439C2×#117—1341no—
440C22×C42—671no—
441#495—24no—
442#488—1344no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×C22⋊C8—671no—
452C2×C22⋊C8—671no—
453C2×C4×C8—671no—
454C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
455#391—671no—
456#390—671no—
457#388—1341no—
458#388—1341no—
459#386—1341no—
460#386—1341no—
461#382—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#340—671no—
466#336—671no—
467#336—671no—
468C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
469C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
470C22×D4—1341no—
471C22×D4—1341no—
472C22×D4C22×D6711yescharacteristic
473C22×D4C22×D6711yescharacteristic
474C23×C4—671no—
475C23×C4—671no—
476C23×C4—671no—
477C23×C4—1341no—
478C2×Q16—22no—
479C2×Q16—22no—
480C2×Q16—41no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—41no—
486C2×SD16—41no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—41no—
490C22×C8—671no—
491C22×C8—671no—
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494#126—1348no—
495#125—674no—
496#125—1342no—
497#124—22no—
498#124—22no—
499#124—22no—
500#124C22⋊D6714yescomplemented
501#123—1348no—
502C22⋊Q8—2681no—
503C22⋊Q8—2681no—
504C22⋊Q8—1342no—
505C22⋊Q8—1342no—
506#121—2681no—
507#121—2681no—
508#121—1342no—
509#121—1342no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×Q8—1342no—
512C4×D4—1348no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—1348no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C42—671no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—1341no—
540C2×C42—1342no—
541C2×C42—1342no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543#103—2681no—
544#103—2681no—
545#103—1342no—
546#103—1342no—
547#102—2681no—
548#102—2681no—
549#102—1342no—
550#102—1342no—
551C22⋊C8—1342no—
552C22⋊C8—1342no—
553C4×C8—22no—
554C4×C8—1342no—
555#95—1341no—
556#95—1341no—
557#95—1341no—
558#95—1341no—
559C24—21no—
560C24—21no—
561C24—671no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—2682no—
586C2×D4—2682no—
587C2×D4—2682no—
588C2×D4—2682no—
589C2×D4—2682no—
590C2×D4—1344no—
591C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2681no—
595C22×C4—2681no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—671no—
600C22×C4—671no—
601C22×C4—1342no—
602C22×C4—1342no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1344no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1342no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4D4×D6711yescharacteristic
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6711yescharacteristic
619Q16—44no—
620SD16—44no—
621SD16—44no—
622D8—44no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C2×C8—1341no—
633C2×C8#1176162712yes—
634C2×C8#1176162712yes—
635C4⋊C4—2682no—
636C4⋊C4—672no—
637C4⋊C4—672no—
638C4⋊C4—1344no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1344no—
645C4⋊C4—1344no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—2682no—
653C22⋊C4—2682no—
654C22⋊C4—2682no—
655C22⋊C4—2682no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C42—1344no—
660C42—1342no—
661C42—1342no—
662C42—1341no—
663C42—1341no—
664C42D4×D6712yes—
665C42C2×C22⋊D6712yes—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—672no—
681C23—1341no—
682C23—1341no—
683C23—1341no—
684C23—1341no—
685C23—1341no—
686C23—1341no—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—2688no—
705D4—5364no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—2684no—
717C2×C4—2684no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2688no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—672no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4—1341no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4#1452401112yes—
745C2×C4#1452401112yes—
746C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
747C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
748C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
749C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
750C2×C4#1452408811yescharacteristic
751C2×C4#1452408811yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—22no—
754C8—2681no—
755C8—2681no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—2681no—
771C22—2681no—
772C22—2681no—
773C22—2681no—
774C22—1342no—
775C22—1342no—
776C22—1342no—
777C22C2×#1452401111yescharacteristic
778C22#1686394411yescharacteristic
779C22#1686395911yescharacteristic
780C22#135×D6711yescharacteristic
781C22#135×D6711yescharacteristic
782C22#1686419311yescharacteristic
783C22#1686419311yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—2682no—
789C4—2681no—
790C4—2682no—
791C4—2681no—
792C4—5361no—
793C4—5361no—
794C4—1342no—
795C4#1686404011yescharacteristic
796C4#1686404011yescharacteristic
797C4#1686406611yescharacteristic
798C4#1686406611yescharacteristic
799C2—82no—
800C2—2682no—
801C2—161no—
802C2#2256382511yescharacteristic
803C2#2256942311yescharacteristic
804C2#2256942311yescharacteristic
805C2#2257077611yescharacteristic
806C2#2257093511yescharacteristic
807C2#2257116911yescharacteristic
808C2#2257118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#495×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561204C2
hypercenterC2×#495D67
hypocenterC67#25601
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863925C2semidirect
2. C2×#16863750C2semidirect
3. #22568505C2semidirect
4. #22561216C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561209C2semidirect
8. #22561174C2semidirect
9. #22561021C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560545C2semidirect
14. C4×(C2×D67)⋊C8C2semidirect
15. C2×#495×C67C2semidirect
73. #14524035D4semidirect
147. #124×C67D4semidirect
406. C2×#495D67semidirect
420. C67#25601semidirect
500. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168637502
#225685052
#225612162
#225612092
#225612042
#225611742
#225610212
#225605662
#225605592
#225605522
#225605452
C4×(C2×D67)⋊C82
C2×#495×C672
#2560167