Finite Group Databasebeta

← #30909380

Subgroups — #30909380

Order 17152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560555C212yesmaximal, complemented
9#22560541C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×#11761616C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16863944—24no—
16#16863944—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524030—21no—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×#14524014—21no—
23C2×#14524014C2212yes—
24C2×D4×Dic67—21no—
25C2×D4×Dic67C2212yes—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863783—24no—
28#16863756—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863288—21no—
37#16863274—21no—
38#16863274—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C23×Dic67—22no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761616—24no—
60C2×#11761616—24no—
61C2×#11761616—42no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761613—24no—
64C2×#11761613—42no—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524043—22no—
67#14524043D414yescomplemented
68#14524031—22no—
69#14524031—22no—
70#14524030—28no—
71#14524023—42no—
72#14524018—42no—
73#14524014—28no—
74#14524014—24no—
75#14524014—24no—
76D4×Dic67—28no—
77D4×Dic67—24no—
78D4×Dic67—24no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—22no—
94C42×D67—22no—
95#14523968—24no—
96#14523965—24no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98#14523954—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67C2312yes—
104C22×C8×C67C2312yes—
105#127×C67—22no—
106#127×C67D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#102×C67—42no—
111#102×C67—42no—
112#97×C67—22no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67C2×D411yescharacteristic
117#11761627—432no—
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×C22⋊D67—28no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C22×Dic67—28no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—44no—
139C22×Dic67—44no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761616—48no—
154#11761613—48no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C2×D414yes—
162C22⋊Dic67—28no—
163C22⋊Dic67—28no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C24×C67—22no—
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D414yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C42×C67C2×D412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—48no—
224D4×C67—48no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—416no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—416no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—84no—
263C4×D67—28no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267Dic134—48no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#53211yescharacteristic
281C22×C67#53511yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#54612yes—
305C4×C67#55012yes—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—44no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#25602—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—84no—
313C2×C67#243111yescharacteristic
314C2×C67#300311yescharacteristic
315C2×C67#300511yescharacteristic
316C2×C67#317111yescharacteristic
317C2×C67#318011yescharacteristic
318C2×C67#321311yescharacteristic
319C2×C67#321411yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—161no—
322C2×#532—671no—
323C2×#496—671no—
324C2×#489—671no—
325#2850—671no—
326#2000—672no—
327#1999—672no—
328#1993—671no—
329#1961D6711yescharacteristic, complemented
330#1879—672no—
331#1877—672no—
332#1749—671no—
333C67#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1341no—
335C22×SD16—672no—
336C22×D8—672no—
337#532—1344no—
338#532—1344no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#127C2×D6711yescharacteristic
341C2×#124—671no—
342C2×#124—1341no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×#121—672no—
345C2×#121—671no—
346C2×#121—1341no—
347C2×C4×D4—672no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C22×C42—671no—
350#496—1344no—
351#489—1344no—
352C2×#103—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102C2×D6712yes—
355C2×#102C2×D6712yes—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#391—671no—
360#390—671no—
361#388—1341no—
362#388—1341no—
363#386—1341no—
364#386—1341no—
365#382C2×D6711yescharacteristic
366#340—672no—
367#340—672no—
368#336—672no—
369C2×#41—2684no—
370C2×#41—2684no—
371C2×#41—1348no—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4C22×D6712yes—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1342no—
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×D8—2682no—
388C2×D8—1344no—
389C2×D8—1344no—
390C22×C8—672no—
391C22×C8C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—674no—
393C4⋊Q8—1342no—
394#127—22no—
395#127D26814yescomplemented
396#124—1348no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C22⋊Q8—2682no—
400#121—2682no—
401#121—1344no—
402#121—1348no—
403#121—1344no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1348no—
406C4×D4—1344no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1342no—
424C2×C42—1342no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#103—1344no—
427#102—42no—
428#102—42no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8—1344no—
431#97—22no—
432#97—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—22no—
438C24—671no—
439C24—1341no—
440#41—26832no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1344no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—1348no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4C2×D26814yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1348no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2688no—
494D8—2688no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—674no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—674no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—1348no—
514C22⋊C4—1348no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42D4×D6712yes—
520C42C2×D26812yes—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—672no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—2688no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—26816no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—5364no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—26816no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1348no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4#1452401312yes—
587C2×C4#1452401312yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×D26811yescharacteristic
590C2×C4#41×D6712yes—
591C2×C4#1452408812yes—
592C8—42no—
593C8—1344no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22#1686394511yescharacteristic
617C22#1686395911yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C22#1686419211yescharacteristic
621C22#1686419211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2684no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4#1686404112yes—
632C4#1686406412yes—
633C2—84no—
634C2—2682no—
635C2—10721no—
636C2#2256382711yescharacteristic
637C2#2256943811yescharacteristic
638C2#2256945311yescharacteristic
639C2#2257080311yescharacteristic
640C2#2257090611yescharacteristic
641C2#2257119111yescharacteristic
642C2#2257119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1961C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1961D67
hypocenterC67#25602
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863944C2semidirect
2. C2×#16863783C2semidirect
3. C2×#16863756C2semidirect
4. #22568511C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561181C2semidirect
8. #22560555C2semidirect
9. #22560541C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1961C2semidirect
67. #14524043D4semidirect
106. #127×C67D4semidirect
157. C2×C67⋊C8#41semidirect
329. #1961D67semidirect
333. C67#25602semidirect
395. #127D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168637832
C2×#168637562
#225685112
#225612132
#225612062
#225611812
#225605552
#225605412
#225599722
C67×#19612
#2560267