Finite Group Databasebeta

← #30909382

Subgroups — #30909382

Order 17152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561214C212yesmaximal, complemented
6#22561207C212yesmaximal, complemented
7#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560556C212yesmaximal, complemented
10#22560542C212yesmaximal, complemented
11C67×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761617C2212yes—
14C22×D536C2212yes—
15#16863946—24no—
16#16863946—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524031—21no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524017—21no—
23C2×#14524017C2212yes—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268—21no—
26C2×C4×D268C2212yes—
27#16863785—24no—
28#16863756—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863287—21no—
37#16863275—21no—
38#16863275—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#336×C67C2212yes—
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×D268C2312yes—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C4×D67—22no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—24no—
61C2×#11761617—42no—
62C2×D536—24no—
63C2×D536—24no—
64C2×D536—42no—
65#14524043—22no—
66#14524043D414yescomplemented
67#14524040—22no—
68#14524040D414yescomplemented
69#14524031—28no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72#14524022—42no—
73#14524017—28no—
74#14524017—24no—
75#14524017—24no—
76#14524017—42no—
77C4×D268—28no—
78C4×D268—24no—
79C4×D268—24no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93#14523968—24no—
94#14523965—24no—
95#14523965—42no—
96#14523965—42no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105C22×C8×C67C2312yes—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—22no—
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C67—24no—
113#97×C67—22no—
114#97×C67—22no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—21no—
117#11761628—432no—
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268C2×D414yes—
141C2×C22⋊D67—28no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—28no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—44no—
154#11761617—48no—
155D536—48no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D414yes—
161Dic67⋊C4—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163(C2×D67)⋊C4—28no—
164(C2×D67)⋊C4—28no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67#4114yescomplemented
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67C2×D412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—24no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C2×C4×C67—28no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4112yes—
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—416no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—24no—
259D268—24no—
260D268—48no—
261D268—48no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266C4×D67—416no—
267Dic134—48no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—24no—
271C8×C67—42no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#53211yescharacteristic
281C22×C67#53511yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67#54612yes—
306C4×C67#55012yes—
307Dic67—44no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#25602—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#243111yescharacteristic
314C2×C67#300311yescharacteristic
315C2×C67#300511yescharacteristic
316C2×C67#317111yescharacteristic
317C2×C67#318011yescharacteristic
318C2×C67#321311yescharacteristic
319C2×C67#321411yescharacteristic
320D67—84no—
321D67—161no—
322C2×#532—671no—
323C2×#496—671no—
324C2×#489—671no—
325#2850—671no—
326#2000—672no—
327#1999—672no—
328#1993—671no—
329#1961—671no—
330#1879—672no—
331#1877—672no—
332#1749D6711yescharacteristic, complemented
333C67#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1341no—
335C22×SD16—672no—
336C22×D8—672no—
337#532—1344no—
338#532—1344no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#127—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×#124—1341no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×#121—672no—
346C2×#121—1341no—
347C2×C4×D4—672no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C22×C42C2×D6711yescharacteristic
350#496—1344no—
351#489—1344no—
352C2×#103—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
357C2×#97C2×D6711yescharacteristic
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#391—671no—
360#390—671no—
361#388—1341no—
362#388—1341no—
363#386—1341no—
364#386—1341no—
365#382—671no—
366#340—672no—
367#340—672no—
368#336C2×D6712yes—
369C2×#41—2684no—
370C2×#41—2684no—
371C2×#41—1348no—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×D4—672no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C23×C4—1342no—
381C23×C4D26811yescharacteristic
382C23×C4D26811yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×D8—2682no—
388C2×D8—1344no—
389C2×D8—1344no—
390C22×C8C22×D6712yes—
391C22×C8C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—674no—
393C4⋊Q8—1342no—
394#127—674no—
395#127—1342no—
396#124—1348no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C22⋊Q8—2682no—
400#121—2682no—
401#121—1344no—
402#121—1344no—
403#121—1348no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1344no—
406C4×D4—1348no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42D26811yescharacteristic
423C2×C42D26811yescharacteristic
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#103—1344no—
427#102—2682no—
428#102—2682no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8—24no—
431#97—22no—
432#97—22no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—1341no—
438C24—1342no—
439C24C2×D26811yescharacteristic
440#41—26832no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1344no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—674no—
458C2×D4—1348no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—1348no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2688no—
494D8—2688no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8#1176162814yescomplemented
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—674no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—1348no—
514C22⋊C4—1348no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42D4×D6712yes—
520C42D4×D6712yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1344no—
541C23#1452407112yes—
542C23C22×D26811yescharacteristic
543Q8—2688no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546D4—2688no—
547D4—2688no—
548D4—26816no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—5364no—
554D4—1344no—
555D4—1344no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—26816no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4#1452401312yes—
586C2×C4#1452401312yes—
587C2×C4#1452407112yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162812yes—
591C2×C4#1452408912yes—
592C8—24no—
593C8—42no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2684no—
602C22—2684no—
603C22—2684no—
604C22—5362no—
605C22—5362no—
606C22—5362no—
607C22—5362no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22#1686394611yescharacteristic
617C22#1686396511yescharacteristic
618C22C2×#1452407111yescharacteristic
619C22C2×#1452407111yescharacteristic
620C22#1686419611yescharacteristic
621C22#1686419611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2684no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686404212yes—
632C4#1686406712yes—
633C2—42no—
634C2—5364no—
635C2—10721no—
636C2#2256382811yescharacteristic
637C2#2256943911yescharacteristic
638C2#2256945411yescharacteristic
639C2#2257080411yescharacteristic
640C2#2257090711yescharacteristic
641C2#2257119811yescharacteristic
642C2#2257120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#25602
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863946C2semidirect
2. C2×#16863785C2semidirect
3. C2×#16863756C2semidirect
4. #22568510C2semidirect
5. #22561214C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22561182C2semidirect
8. #22561033C2semidirect
9. #22560556C2semidirect
10. #22560542C2semidirect
11. C67×#1749C2semidirect
66. #14524043D4semidirect
68. #14524040D4semidirect
192. C2×C8×C67#41semidirect
332. #1749D67semidirect
333. C67#25602semidirect
500. C2×C8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168637852
C2×#168637562
#225685102
#225612142
#225612072
#225611822
#225610332
#225605562
#225605422
C67×#17492
#2560267