Finite Group Databasebeta

← #30909383

Subgroups — #30909383

Order 17152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561210C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560560C212yesmaximal, complemented
9#22560546C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16863946—24no—
16#16863946—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524031—21no—
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524017C2212yes—
22C2×C4×D268—21no—
23C2×C4×D268C2212yes—
24#16863786—24no—
25#16863755—24no—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×#124×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67C2211yescharacteristic
42#388×C67—21no—
43#388×C67—21no—
44#386×C67—21no—
45#386×C67—21no—
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—42no—
59C2×#11761613—24no—
60C2×#11761613—24no—
61C2×#11761613—42no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524043—22no—
65#14524043D414yescomplemented
66#14524040—22no—
67#14524040D414yescomplemented
68#14524031—28no—
69#14524017—28no—
70#14524017—24no—
71#14524017—24no—
72C4×D268—28no—
73C4×D268—24no—
74C4×D268—24no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79#14523967—24no—
80#14523964—24no—
81#14523963—42no—
82#14523963—42no—
83C22⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523954—22no—
85#14523954—22no—
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—22no—
93#124×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—42no—
95#121×C67—42no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116#11761628—432no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C2×D414yes—
132C2×C22⋊D67—28no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—28no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—44no—
139#11761615—48no—
140#11761613—48no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67C2×D414yes—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67C2×D412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—24no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—84no—
226C2×C4×C67—28no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67#12012yes—
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4112yes—
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D67—416no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—24no—
263D268—24no—
264D268—48no—
265D268—48no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268C4×D67—416no—
269Dic134—48no—
270C67⋊C8—24no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#53211yescharacteristic
288C22×C67#53511yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C2×D67—44no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#54612yes—
309C4×C67#55012yes—
310Dic67—44no—
311#25602—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#243111yescharacteristic
315C2×C67#300311yescharacteristic
316C2×C67#300511yescharacteristic
317C2×C67#317111yescharacteristic
318C2×C67#318011yescharacteristic
319C2×C67#321311yescharacteristic
320C2×C67#321411yescharacteristic
321D67—84no—
322C2×#532—671no—
323C2×#496—671no—
324C2×#489—671no—
325#2850D6711yescharacteristic, complemented
326#2000—672no—
327#1999—672no—
328#1993—671no—
329#1961—671no—
330#1879—672no—
331#1877—672no—
332#1749—671no—
333C67#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1341no—
335C22×SD16—672no—
336C22×D8—672no—
337#532—1344no—
338#532—1344no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#127—671no—
341C2×#124—1341no—
342C2×#124C2×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#121—672no—
345C2×#121—1341no—
346C2×#121C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×D4—672no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C22×C42C2×D6711yescharacteristic
350#496—1344no—
351#489—1344no—
352C2×#103—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97—671no—
359#391C2×D6711yescharacteristic
360#390C2×D6711yescharacteristic
361#388—21no—
362#388—21no—
363#386—21no—
364#386—21no—
365#382C2×D6711yescharacteristic
366#340—672no—
367#340—672no—
368#336—672no—
369C2×#41—2684no—
370C2×#41—2684no—
371C2×#41—1348no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—672no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—1342no—
381C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×D8—2682no—
388C2×D8—1344no—
389C2×D8—1344no—
390C22×C8—672no—
391C22×C8—672no—
392C4⋊Q8—674no—
393C4⋊Q8—1342no—
394#127—674no—
395#127—1342no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1348no—
399C22⋊Q8—42no—
400#121—42no—
401#121—1344no—
402#121—1344no—
403#121—1348no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1344no—
406C4×D4—1348no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#103—1344no—
427#102—2682no—
428#102—2682no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8—1344no—
431#97—1342no—
432#97—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437C24—21no—
438C24—1342no—
439C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440#41—26832no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—1344no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—674no—
462C2×D4—1348no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2684no—
484C22×C4—2684no—
485C22×C4—1348no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2688no—
494D8—2688no—
495C2×C8—674no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—674no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1348no—
514C22⋊C4—1348no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42D4×D6712yes—
520C42D4×D6712yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—1344no—
541C23#1452406812yes—
542C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—2688no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—2688no—
550D4—2688no—
551D4—26816no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—1344no—
555D4—1344no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—26816no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4#1452401112yes—
586C2×C4#1452401112yes—
587C2×C4#1452406812yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6712yes—
591C2×C4#1452408812yes—
592C8—2682no—
593C8—1344no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2684no—
609C22—2684no—
610C22—2684no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22#1686394211yescharacteristic
617C22#1686396311yescharacteristic
618C22C2×#1452406811yescharacteristic
619C22C2×#1452406811yescharacteristic
620C22#1686419411yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2684no—
631C4#1686404312yes—
632C4#1686406412yes—
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—5364no—
636C2#2256382911yescharacteristic
637C2#2256943511yescharacteristic
638C2#2256944911yescharacteristic
639C2#2257080511yescharacteristic
640C2#2257090811yescharacteristic
641C2#2257119611yescharacteristic
642C2#2257120411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2850C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2850D67
hypocenterC67#25602
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863946C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22561210C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561181C2semidirect
7. #22561032C2semidirect
8. #22560560C2semidirect
9. #22560546C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C67×#2850C2semidirect
65. #14524043D4semidirect
67. #14524040D4semidirect
146. C2×C67⋊C8#41semidirect
325. #2850D67semidirect
333. C67#25602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168637862
C2×#168637552
#225612102
#225612052
#225611812
#225610322
#225605602
#225605462
#225599712
C67×#28502
#2560267