Finite Group Databasebeta

← #30909384

Subgroups — #30909384

Order 17152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561215C212yesmaximal, complemented
6#22561208C212yesmaximal, complemented
7#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560558C212yesmaximal, complemented
9#22560544C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761617C2212yes—
14C22×D536C2212yes—
15#16863947—24no—
16#16863947—24no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524032—21no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018C2212yes—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524005—21no—
25C2×#14524005C2212yes—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863785—24no—
28#16863758—24no—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863288—21no—
38#16863288—21no—
39#16863274—21no—
40#16863274—21no—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C2×#11761629—28no—
48C2×#11761629—44no—
49C2×#11761629—44no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268—22no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×D268C2312yes—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761617—24no—
62C2×#11761617—24no—
63C2×#11761617—42no—
64C2×D536—24no—
65C2×D536—24no—
66C2×D536—42no—
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68#14524040—22no—
69#14524040D414yescomplemented
70#14524032—28no—
71#14524031—22no—
72#14524031—22no—
73#14524023—42no—
74#14524018—28no—
75#14524018—24no—
76#14524018—24no—
77#14524018—42no—
78#14524005—28no—
79#14524005—24no—
80#14524005—24no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—22no—
94C42×D67—22no—
95#14523966—24no—
96#14523963—24no—
97#14523963—42no—
98#14523963—42no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100#14523954—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67—21no—
104C22×C8×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—22no—
106C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#97×C67—22no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118#11761629—432no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—28no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D414yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—28no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—44no—
162#11761617—48no—
163D536—48no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—42no—
168(C2×D67)⋊C4—28no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67—24no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67#4114yescomplemented
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67C2×D414yes—
197C42×C67C2×D412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Q8×C67—48no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253D268—24no—
254D268—24no—
255D268—48no—
256D268—48no—
257D268—416no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—84no—
263C4×D67—28no—
264C4×D67—416no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—24no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#53211yescharacteristic
274C22×C67#53511yescharacteristic
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—44no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#54612yes—
306C4×C67#55012yes—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#25602—671nomaximal, Sylow
312C2×C67#243111yescharacteristic
313C2×C67#300311yescharacteristic
314C2×C67#300511yescharacteristic
315C2×C67#317111yescharacteristic
316C2×C67#318011yescharacteristic
317C2×C67#321311yescharacteristic
318C2×C67#321411yescharacteristic
319D67—42no—
320D67—84no—
321D67—161no—
322C2×#532—671no—
323C2×#496—671no—
324C2×#489—671no—
325#2850—671no—
326#2000—672no—
327#1999—672no—
328#1993D6711yescharacteristic, complemented
329#1961—671no—
330#1879—672no—
331#1877—672no—
332#1749—671no—
333C67#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1341no—
335C22×SD16—672no—
336C22×D8—672no—
337#532—1344no—
338#532—1344no—
339C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#127—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×#124—1341no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×#121—672no—
346C2×#121—1341no—
347C2×C4×D4—672no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C22×C42—671no—
350#496—1344no—
351#489—1344no—
352C2×#103—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#391—671no—
360#390—671no—
361#388—1341no—
362#388—1341no—
363#386—1341no—
364#386—1341no—
365#382C2×D6711yescharacteristic
366#340C2×D6712yes—
367#340C2×D6712yes—
368#336—672no—
369C2×#41—2684no—
370C2×#41—2684no—
371C2×#41—1348no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—672no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1342no—
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×D8—2682no—
388C2×D8—1344no—
389C2×D8—1344no—
390C22×C8—672no—
391C22×C8C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8D26814yescomplemented
394#127—674no—
395#127—1342no—
396#124—1348no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C22⋊Q8—2682no—
400#121—2682no—
401#121—1344no—
402#121—1348no—
403#121—1344no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1348no—
406C4×D4—1344no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1342no—
424C2×C42—1342no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#103—1344no—
427#102—2682no—
428#102—2682no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8—1344no—
431#97—22no—
432#97—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—671no—
438C24—1341no—
439C24—1342no—
440#41—26832no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—674no—
458C2×D4—1348no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—2684no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1348no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2688no—
494D8—2688no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8#1176162914yescomplemented
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4C2×D26814yes—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—1348no—
514C22⋊C4—1348no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42D4×D6712yes—
520C42C2×D26812yes—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—672no—
535C23—1344no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—48no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546D4—2688no—
547D4—2688no—
548D4—26816no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—5364no—
554D4—1344no—
555D4—1344no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—26816no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1348no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4#1452401312yes—
587C2×C4#1452401312yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×D26811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162912yes—
591C2×C4#1452408912yes—
592C8—24no—
593C8—2682no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2684no—
599C22—2684no—
600C22—2684no—
601C22—5362no—
602C22—5362no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22#1686394711yescharacteristic
617C22#1686396411yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C22#1686419511yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4#1686403712yes—
632C4#1686406812yes—
633C2—2682no—
634C2—5364no—
635C2—10721no—
636C2#2256383011yescharacteristic
637C2#2256943811yescharacteristic
638C2#2256945511yescharacteristic
639C2#2257080611yescharacteristic
640C2#2257090911yescharacteristic
641C2#2257119711yescharacteristic
642C2#2257120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1993C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1993D67
hypocenterC67#25602
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863947C2semidirect
2. C2×#16863785C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22568511C2semidirect
5. #22561215C2semidirect
6. #22561208C2semidirect
7. #22561032C2semidirect
8. #22560558C2semidirect
9. #22560544C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1993C2semidirect
69. #14524040D4semidirect
106. C4⋊Q8×C67D4semidirect
191. C2×C8×C67#41semidirect
328. #1993D67semidirect
333. C67#25602semidirect
393. C4⋊Q8D268semidirect
500. C2×C8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168637852
C2×#168637582
#225685112
#225612152
#225612082
#225610322
#225605582
#225605442
#225599722
C67×#19932
#2560267