Finite Group Databasebeta

← #30909385

Subgroups — #30909385

Order 17152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561211C212yesmaximal, complemented
5#22561206C212yesmaximal, complemented
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560554C212yesmaximal, complemented
9#22560540C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16863947—24no—
16#16863947—24no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524032—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524018—21no—
21C2×#14524018C2212yes—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23C2×#14524005—21no—
24C2×#14524005C2212yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863786—24no—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863284—21no—
34#16863284—21no—
35#16863272—21no—
36#16863272—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—28no—
48C2×#11761629—44no—
49C2×#11761629—44no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761615—24no—
60C2×#11761615—24no—
61C2×#11761615—42no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761613—24no—
64C2×#11761613—42no—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524040—22no—
67#14524040D414yescomplemented
68#14524032—28no—
69#14524019—42no—
70#14524018—28no—
71#14524018—24no—
72#14524018—24no—
73#14524014—42no—
74#14524005—28no—
75#14524005—24no—
76#14524005—24no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C42×D67—22no—
90C42×D67—22no—
91#14523965—42no—
92#14523965—42no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2312yes—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
105#124×C67—22no—
106#124×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—24no—
113#102×C67—24no—
114#97×C67—22no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67C2×D411yescharacteristic
117#11761629—432no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—28no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268C2×D414yes—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—28no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—44no—
154#11761615—48no—
155#11761613—48no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161Dic67⋊C4—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165(C2×D67)⋊C4—28no—
166(C2×D67)⋊C4—28no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—24no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D414yes—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C42×C67C2×D412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Q8×C67—48no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4112yes—
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D67—84no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D268—24no—
259D268—24no—
260D268—48no—
261D268—48no—
262D268—416no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265C4×D67—28no—
266C4×D67—416no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#53211yescharacteristic
281C22×C67#53511yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—44no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#54612yes—
305C4×C67#55012yes—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#25602—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67#243111yescharacteristic
314C2×C67#300311yescharacteristic
315C2×C67#300511yescharacteristic
316C2×C67#317111yescharacteristic
317C2×C67#318011yescharacteristic
318C2×C67#321311yescharacteristic
319C2×C67#321411yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—84no—
322C2×#532—671no—
323C2×#496—671no—
324C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
325#2850—671no—
326#2000—672no—
327#1999—672no—
328#1993—671no—
329#1961—671no—
330#1879—672no—
331#1877—672no—
332#1749—671no—
333C67#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1341no—
335C22×SD16—672no—
336C22×D8—672no—
337#532—1344no—
338#532—1344no—
339C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#127—671no—
341C2×#124—1341no—
342C2×#124C2×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×#121—672no—
346C2×#121—1341no—
347C2×C4×D4—672no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C22×C42—671no—
350#496—1344no—
351#489—24no—
352C2×#103C2×D6712yes—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102C2×D6712yes—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#391—671no—
360#390—671no—
361#388—1341no—
362#388—1341no—
363#386—1341no—
364#386—1341no—
365#382—671no—
366#340—672no—
367#340—672no—
368#336—672no—
369C2×#41—2684no—
370C2×#41—2684no—
371C2×#41—1348no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—672no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1342no—
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×D8—2682no—
388C2×D8—1344no—
389C2×D8—1344no—
390C22×C8—672no—
391C22×C8C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
394#127—674no—
395#127—1342no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1348no—
399C22⋊Q8—2682no—
400#121—2682no—
401#121—1344no—
402#121—1348no—
403#121—1344no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1348no—
406C4×D4—1344no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1342no—
424C2×C42—1342no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#103—24no—
427#102—24no—
428#102—2682no—
429#102—2682no—
430C22⋊C8—1344no—
431#97—22no—
432#97—1342no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—21no—
438C24—671no—
439C24—1342no—
440#41—26832no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—674no—
462C2×D4—1348no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1348no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2688no—
494D8—2688no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—674no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—1348no—
514C22⋊C4—1348no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42D4×D6712yes—
520C42C2×C22⋊D6712yes—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—672no—
535C23—1344no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—2688no—
549D4—2688no—
550D4—26816no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—5364no—
554D4—1344no—
555D4—1344no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—26816no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1348no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4#1452401112yes—
587C2×C4#1452401112yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6712yes—
591C2×C4#1452408912yes—
592C8—42no—
593C8—1344no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2684no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22#1686394511yescharacteristic
617C22#1686396411yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C22#1686419511yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4#1686403912yes—
632C4#1686406512yes—
633C2—2682no—
634C2—161no—
635C2—5364no—
636C2#2256383111yescharacteristic
637C2#2256943411yescharacteristic
638C2#2256945011yescharacteristic
639C2#2257080711yescharacteristic
640C2#2257091011yescharacteristic
641C2#2257119711yescharacteristic
642C2#2257120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25602
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863947C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. #22568505C2semidirect
4. #22561211C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561033C2semidirect
8. #22560554C2semidirect
9. #22560540C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
67. #14524040D4semidirect
104. C4⋊Q8×C67D4semidirect
158. C2×C67⋊C8#41semidirect
324. C2×#489D67semidirect
333. C67#25602semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168637862
#225685052
#225612112
#225612062
#225611832
#225610332
#225605542
#225605402
#225599722
C2×#489×C672
#2560267