Finite Group Databasebeta

← #30909386

Subgroups — #30909386

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568508C211yesmaximal, characteristic
5#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561212C211yesmaximal, characteristic
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19#16863948—24no—
20#16863948—24no—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524033—21no—
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524020—21no—
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×#14524008—21no—
30C2×#14524008C2211yescharacteristic
31C2×#14523999—21no—
32C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863787—24no—
34#16863754—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×#14523953C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863299C2211yescharacteristic
46#16863290—21no—
47#16863290—21no—
48#16863276—21no—
49#16863276—21no—
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C23×Dic67D411yescharacteristic
67C23×Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×Dic268—41no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—41no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042D414yescomplemented
81#14524041—22no—
82#14524041D414yescomplemented
83#14524033—28no—
84#14524030—22no—
85#14524030—22no—
86#14524022—22no—
87#14524022—22no—
88#14524022—41no—
89#14524022—41no—
90#14524020—28no—
91Q8×Dic67—22no—
92Q8×Dic67—22no—
93#14524008—28no—
94#14524008—22no—
95#14524008—22no—
96#14523999—28no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—22no—
115C2×C4×Dic67—22no—
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120#14523968—22no—
121#14523968—41no—
122#14523967—41no—
123#14523966—22no—
124#14523966—41no—
125#14523964—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)—22no—
127#14523953—22no—
128#14523953—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—22no—
144#121×C67—41no—
145#121×C67—41no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—41no—
152#102×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—24no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—41no—
178C22×Dic67—41no—
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic268—44no—
184#11761618—44no—
185#11761616—44no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8#4112yes—
192C4⋊Dic67—24no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4—42no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208C22⋊Dic67—42no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—22no—
215C4×Dic67C2×D412yes—
216C4×Dic67C2×D412yes—
217C24×C67—21no—
218C24×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67C2×D412yes—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245SD16×C67—44no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67#4112yes—
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D412yes—
257C22⋊C4×C67—24no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67#13712yes—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—84no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic67—28no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—44no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67#12012yes—
329C2×Dic67#12012yes—
330C2×Dic67#13712yes—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—48no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67—41no—
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—41no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67C2×#12011yescharacteristic
359C22×C67#53211yescharacteristic
360C22×C67#53511yescharacteristic
361C22×C67C2×#13711yescharacteristic
362C22×C67C2×#13711yescharacteristic
363C22×C67#57511yescharacteristic
364C22×C67#57511yescharacteristic
365C4×C67—41no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67#54611yescharacteristic
370C4×C67#54611yescharacteristic
371C4×C67#55011yescharacteristic
372C4×C67#55011yescharacteristic
373Dic67—22no—
374Dic67—22no—
375Dic67—22no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—41no—
379Dic67—81no—
380Dic67—81no—
381#25603—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—42no—
383C2×C67—161no—
384C2×C67#243111yescharacteristic
385C2×C67#300411yescharacteristic
386C2×C67#300511yescharacteristic
387C2×C67#317211yescharacteristic
388C2×C67#318111yescharacteristic
389C2×C67#321511yescharacteristic
390C2×C67#321611yescharacteristic
391C2×#533—671no—
392C2×#497—671no—
393C2×#489—671no—
394#2850—671no—
395#2001—671no—
396#2001—671no—
397#2000—671no—
398#2000D6711yescharacteristic
399#1993—671no—
400#1960—671no—
401#1880—671no—
402#1880—671no—
403#1878—671no—
404#1878—671no—
405#1749—671no—
406C67#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16—671no—
408C22×Q16—671no—
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
411#533—1344no—
412#533—1344no—
413C2×C4⋊Q8—671no—
414C2×C4⋊Q8—671no—
415C2×#125—1341no—
416C2×#124—671no—
417C2×C22⋊Q8—671no—
418C2×C22⋊Q8—671no—
419C2×C22⋊Q8—1341no—
420C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×#121C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×Q8—1341no—
425C2×#117—1341no—
426C22×C42—671no—
427#497—1344no—
428#489—1344no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103C2×D6711yescharacteristic
435C2×#102—671no—
436C2×#102C2×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#97—671no—
440C2×#97—671no—
441#391—671no—
442#390—671no—
443#388—1341no—
444#388—1341no—
445#386—1341no—
446#386—1341no—
447#382—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340C2×D6711yescharacteristic
452#336—671no—
453#336—671no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8—671no—
456C22×Q8—1341no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4—671no—
461C23×C4—671no—
462C23×C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×Q16—2681no—
464C2×Q16—2681no—
465C2×Q16—1342no—
466C2×Q16—1342no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—41no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C4⋊Q8—674no—
480C4⋊Q8—674no—
481C4⋊Q8—1342no—
482C4⋊Q8—1342no—
483#125—1348no—
484#124—1342no—
485#124—1342no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—2681no—
489C22⋊Q8—2681no—
490C22⋊Q8—1348no—
491C22⋊Q8—1342no—
492C22⋊Q8—1342no—
493#121—41no—
494#121—41no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1348no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500#117—1348no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1342no—
526C2×C42—1342no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42—1341no—
529#103—41no—
530#103—2681no—
531#103—2681no—
532#103—2681no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#102—22no—
536#102—1342no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—1342no—
539#97—1342no—
540#97—1342no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545C24—21no—
546C24D4×D6711yescharacteristic
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8D4×D6712yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2681no—
587C22×C4—2681no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602Q16—2684no—
603Q16—2684no—
604SD16—44no—
605SD16—2684no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—672no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8#1176162712yes—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—2682no—
623C4⋊C4—672no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4D4×D6712yes—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—1344no—
642C42—672no—
643C42—672no—
644C42—1342no—
645C42—1342no—
646C42—1344no—
647C42—1344no—
648C42—1341no—
649C42—1341no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23#1452407212yes—
664C23C2×D4×D6711yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—2688no—
670Q8—2681no—
671Q8—2681no—
672Q8—2681no—
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—2681no—
676Q8—1342no—
677Q8—1342no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—84no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2684no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1348no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4#41×D6711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
729C2×C4#1452408811yescharacteristic
730C2×C4#1452408811yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—2681no—
734C8—1342no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22#120×D6711yescharacteristic
750C22#1686394111yescharacteristic
751C22#1686396111yescharacteristic
752C22#137×D6711yescharacteristic
753C22C2×#1452407211yescharacteristic
754C22#1686419211yescharacteristic
755C22#1686419311yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—2681no—
761C4—2682no—
762C4—2682no—
763C4—5361no—
764C4—5361no—
765C4—1342no—
766C4—1342no—
767C4—1342no—
768C4#1686403311yescharacteristic
769C4#1686403511yescharacteristic
770C4#1686406411yescharacteristic
771C4#1686406611yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—161no—
774C2#2256382311yescharacteristic
775C2#2256944011yescharacteristic
776C2#2256944711yescharacteristic
777C2#2257080811yescharacteristic
778C2#2257091111yescharacteristic
779C2#2257120911yescharacteristic
780C2#2257121711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863948C2semidirect
2. C2×#16863787C2semidirect
3. C2×#16863754C2semidirect
5. #22561219C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22561027C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
12. #22560551C2semidirect
13. #22560548C2semidirect
14. #22559973C2semidirect
80. #14524042D4semidirect
82. #14524041D4semidirect
406. C67#25603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168637872
C2×#168637542
#225685082
#225612192
#225612172
#225612122
#225611802
#225610272
#225605662
#225605612
#225605512
#225605482
#225599732
C67×#20002
#2560367