Finite Group Databasebeta

← #30909387

Subgroups — #30909387

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568510C211yesmaximal, characteristic
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C212yesmaximal, complemented
9#22560550C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#533×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17#16863788—24no—
18#16863758—24no—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863302C2211yescharacteristic
27#16863298C2211yescharacteristic
28#16863287—21no—
29#16863287—21no—
30#16863275—21no—
31#16863275—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36#533×C67—24no—
37#533×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
43C2×C4×Q8×C67—21no—
44C2×C4×Q8×C67C2212yes—
45C2×#117×C67—21no—
46C22×C42×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—42no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761615—42no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524031—22no—
59#14524031—22no—
60#14524022—42no—
61#14524017—42no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71#14523967—42no—
72#14523967—42no—
73#14523966—24no—
74#14523963—24no—
75C22⋊(C67⋊C8)—24no—
76#14523954—22no—
77#14523954—22no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C22×Q8×C67C2312yes—
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
90C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
91#125×C67—28no—
92C22⋊Q8×C67—28no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C4×Q8×C67—28no—
96C4×Q8×C67—24no—
97C4×Q8×C67—24no—
98#117×C67—28no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—22no—
108C2×C42×C67—22no—
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C23×D67—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128#11761618—48no—
129#11761615—48no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138Dic67⋊C4—42no—
139C22⋊Dic67—42no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C67—24no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67C2×D414yes—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—28no—
174C4⋊C4×C67—28no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D414yes—
180C22⋊C4×C67—28no—
181C42×C67—28no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67#13712yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—24no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—48no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208C2×C4×C67—28no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67#13712yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—84no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C67⋊C8—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#53211yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—44no—
281C4×C67#54612yes—
282C4×C67#55012yes—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#25603—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67#243111yescharacteristic
289C2×C67#300411yescharacteristic
290C2×C67#300511yescharacteristic
291C2×C67#317211yescharacteristic
292C2×C67#318111yescharacteristic
293C2×C67#321511yescharacteristic
294C2×C67#321611yescharacteristic
295D67—161no—
296C2×#533D6711yescharacteristic, complemented
297C2×#497—671no—
298C2×#489—671no—
299#2850—671no—
300#2001—672no—
301#2000—672no—
302#1993—671no—
303#1960—671no—
304#1880—672no—
305#1878—672no—
306#1749—671no—
307C67#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—672no—
309C22×SD16—672no—
310#533—24no—
311#533—24no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#125—21no—
315C2×#124—671no—
316C2×C22⋊Q8—21no—
317C2×C22⋊Q8—671no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
319C2×#121—671no—
320C2×C4×Q8—21no—
321C2×C4×Q8C2×D6712yes—
322C2×#117—21no—
323C22×C42C2×D6711yescharacteristic
324#497—1344no—
325#489—1344no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×C22⋊C8—672no—
331C2×#97—671no—
332C2×#97—671no—
333#391—671no—
334#390—671no—
335#388—1341no—
336#388—1341no—
337#386—1341no—
338#386—1341no—
339#382—671no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#336—672no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8C22×D6712yes—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×Q16—2682no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×Q16—1344no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8—672no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
362C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
363#125—28no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366C22⋊Q8—28no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—2682no—
370#121—2682no—
371C4×Q8—28no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374#117—28no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#103—2682no—
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—1344no—
403#97—1342no—
404#97—1342no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409C24—1341no—
410C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453SD16—2688no—
454C2×C8—674no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—2682no—
477C42—28no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D6712yes—
483C42C2×C22⋊D6712yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23#1452407412yes—
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—2682no—
505Q8—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—5364no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4#1452401212yes—
541C2×C4#1452401212yes—
542C2×C4#1452407412yes—
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6712yes—
546C2×C4#1452408912yes—
547C8—2682no—
548C8—1344no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22C2×#1452401211yescharacteristic
564C22#1686394211yescharacteristic
565C22#1686396011yescharacteristic
566C22C2×#1452407411yescharacteristic
567C22C2×#1452407411yescharacteristic
568C22#1686419411yescharacteristic
569C22#1686419411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4#1686403412yes—
581C4#1686406512yes—
582C2—42no—
583C2—10721no—
584C2#2256382411yescharacteristic
585C2#2256944311yescharacteristic
586C2#2256945111yescharacteristic
587C2#2257080911yescharacteristic
588C2#2257091211yescharacteristic
589C2#2257120811yescharacteristic
590C2#2257121611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#533×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#533D67
hypocenterC67#25603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863788C2semidirect
2. C2×#16863758C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561030C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560550C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C2×#533×C67C2semidirect
89. C4⋊Q8×C67D4semidirect
90. C4⋊Q8×C67D4semidirect
296. C2×#533D67semidirect
307. C67#25603semidirect
361. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637882
C2×#168637582
#225685102
#225612172
#225612102
#225611832
#225610302
#225605642
#225605502
#225599712
C2×#533×C672
#2560367