Finite Group Databasebeta

← #30909389

Subgroups — #30909389

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568505C211yesmaximal, characteristic
4#22561216C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal
6#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C212yesmaximal, complemented
9#22560552C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2212yes—
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524001—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863755—24no—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863284—21no—
34#16863284—21no—
35#16863272—21no—
36#16863272—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043D414yescomplemented
55#14524034—28no—
56#14524023—28no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59#14524019—42no—
60#14524014—42no—
61Q8×Dic67—24no—
62Q8×Dic67—24no—
63#14524008—28no—
64#14524001—28no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67—22no—
82C42×D67—22no—
83#14523967—24no—
84#14523967—42no—
85#14523967—42no—
86#14523964—24no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88#14523954—22no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C67C2312yes—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×Q16×C67—24no—
98C2×Q16×C67—42no—
99C2×SD16×C67—24no—
100C2×SD16×C67—24no—
101C2×SD16×C67—42no—
102C22×C8×C67C2312yes—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
105#124×C67—22no—
106#124×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#97×C67—22no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—28no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D414yes—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—42no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C22⋊Dic67—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—28no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67C2×D414yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177Q16×C67—48no—
178SD16×C67—48no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67#4114yes—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67#13712yes—
203Q8×C67—24no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67#13712yes—
246C4×D67—28no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250Dic134—48no—
251C8×C67—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#53211yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#54612yes—
279C4×C67#55012yes—
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—44no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#25603—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—161no—
288C2×C67#243111yescharacteristic
289C2×C67#300411yescharacteristic
290C2×C67#300511yescharacteristic
291C2×C67#317211yescharacteristic
292C2×C67#318111yescharacteristic
293C2×C67#321511yescharacteristic
294C2×C67#321611yescharacteristic
295D67—42no—
296C2×#533—671no—
297C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
298C2×#489—671no—
299#2850—671no—
300#2001—672no—
301#2000—672no—
302#1993—671no—
303#1960—671no—
304#1880—672no—
305#1878—672no—
306#1749—671no—
307C67#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16C2×D6712yes—
309C22×SD16C2×D6712yes—
310#533—1344no—
311#533—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#125—1341no—
315C2×#124C2×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—671no—
317C2×C22⋊Q8—672no—
318C2×C22⋊Q8—1341no—
319C2×#121—671no—
320C2×C4×Q8—672no—
321C2×C4×Q8—1341no—
322C2×#117—1341no—
323C22×C42—671no—
324#497—24no—
325#489—1344no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×C22⋊C8—672no—
331C2×#97—671no—
332C2×#97C2×D6711yescharacteristic
333#391—671no—
334#390—671no—
335#388—1341no—
336#388—1341no—
337#386—1341no—
338#386—1341no—
339#382—671no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#336—672no—
343C22×Q8—1341no—
344C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C22×Q8C22×D6712yes—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—42no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—42no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—674no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
363#125—1348no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1348no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370#121—2682no—
371C4×Q8—1348no—
372C4×Q8—1344no—
373C4×Q8—1344no—
374#117—1348no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42—1342no—
396C2×C42—1342no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#103—2682no—
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—1344no—
403#97—22no—
404#97—1342no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409C24—21no—
410C24—671no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—48no—
453SD16—48no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8#1176162714yes—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—674no—
464C4⋊C4—1348no—
465C4⋊C4—1348no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—1348no—
477C42—1348no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6712yes—
483C42C2×C22⋊D6712yes—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—672no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2688no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—5364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—1348no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4#1452401112yes—
542C2×C4#1452401112yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162712yes—
546C2×C4#1452408812yes—
547C8—24no—
548C8—2682no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22—1342no—
563C22C2×#1452401111yescharacteristic
564C22#1686394411yescharacteristic
565C22#1686395911yescharacteristic
566C22#137×D6711yescharacteristic
567C22#137×D6711yescharacteristic
568C22#1686419511yescharacteristic
569C22#1686419511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2684no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—1342no—
580C4#1686404012yes—
581C4#1686406612yes—
582C2—2682no—
583C2—161no—
584C2#2256382511yescharacteristic
585C2#2256944111yescharacteristic
586C2#2256945011yescharacteristic
587C2#2257081211yescharacteristic
588C2#2257091511yescharacteristic
589C2#2257120711yescharacteristic
590C2#2257121511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
4. #22561216C2semidirect
6. #22561182C2semidirect
7. #22561030C2semidirect
8. #22560566C2semidirect
9. #22560552C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#497×C67C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
104. C4⋊Q8×C67D4semidirect
297. C2×#497D67semidirect
307. C67#25603semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637552
#225685052
#225612162
#225612092
#225611822
#225610302
#225605662
#225605522
#225599722
C2×#497×C672
#2560367