Finite Group Databasebeta

← #30909393

Subgroups — #30909393

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568510C211yesmaximal, characteristic
5#22561219C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal
7#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560563C212yesmaximal, complemented
10#22560549C212yesmaximal, complemented
11C67×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2212yes—
13C22×#11761617C2212yes—
14#16863953—24no—
15#16863953—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524035—21no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524022—21no—
21C2×#14524022C2212yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134—21no—
25C2×C4×Dic134C2212yes—
26C2×#14524002—21no—
27#16863790—24no—
28#16863756—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863287—21no—
37#16863275—21no—
38#16863275—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2312yes—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×Dic268—24no—
53C2×Dic268—24no—
54C2×Dic268—42no—
55C2×#11761617—24no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—42no—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524043D414yescomplemented
61#14524043D414yescomplemented
62#14524035—28no—
63#14524031—22no—
64#14524031—22no—
65#14524022—28no—
66#14524022—24no—
67#14524022—24no—
68#14524022—42no—
69#14524017—42no—
70C4×Dic134—28no—
71C4×Dic134—24no—
72C4×Dic134—24no—
73#14524002—28no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—22no—
91#14523968—24no—
92#14523968—42no—
93#14523968—42no—
94#14523965—24no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2312yes—
103C22×C8×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C67—24no—
111#97×C67—22no—
112#97×C67—22no—
113C23×D67—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134C2×D414yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139Dic268—48no—
140#11761617—48no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—28no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—28no—
152C22⋊Dic67—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—28no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67#4114yes—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67#13712yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C2×C4×C67—28no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D67—84no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244Dic134—24no—
245Dic134—24no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C8×C67—24no—
252C8×C67—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#53211yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67#54612yes—
280C4×C67#55012yes—
281Dic67—44no—
282Dic67—44no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#25603—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67#243111yescharacteristic
289C2×C67#300411yescharacteristic
290C2×C67#300511yescharacteristic
291C2×C67#317211yescharacteristic
292C2×C67#318111yescharacteristic
293C2×C67#321511yescharacteristic
294C2×C67#321611yescharacteristic
295D67—161no—
296C2×#533—671no—
297C2×#497—671no—
298C2×#489—671no—
299#2850—671no—
300#2001—672no—
301#2000—672no—
302#1993—671no—
303#1960—671no—
304#1880—672no—
305#1878—672no—
306#1749D6711yescharacteristic, complemented
307C67#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—672no—
309C22×SD16—672no—
310#533—1344no—
311#533—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×#125—1341no—
315C2×#124—671no—
316C2×C22⋊Q8—671no—
317C2×C22⋊Q8—672no—
318C2×C22⋊Q8—1341no—
319C2×#121—671no—
320C2×C4×Q8—672no—
321C2×C4×Q8—1341no—
322C2×#117—1341no—
323C22×C42C2×D6711yescharacteristic
324#497—1344no—
325#489—1344no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
331C2×#97C2×D6711yescharacteristic
332C2×#97C2×D6711yescharacteristic
333#391—671no—
334#390—671no—
335#388—1341no—
336#388—1341no—
337#386—1341no—
338#386—1341no—
339#382—671no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#336C2×D6712yes—
343C22×Q8—672no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—1341no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4D26811yescharacteristic
349C23×C4D26811yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×Q16—2682no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×Q16—1344no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C22×C8C22×D6712yes—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—674no—
360C4⋊Q8—674no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#125—1348no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1348no—
370#121—2682no—
371C4×Q8—1344no—
372C4×Q8—1344no—
373C4×Q8—1348no—
374#117—1348no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42D26811yescharacteristic
395C2×C42D26811yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#103—2682no—
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—24no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409C24—1341no—
410C24C2×D26811yescharacteristic
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—674no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453SD16—2688no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8#1176162814yes—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—674no—
462C4⋊C4—1348no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—2682no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—1348no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1348no—
482C42D4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23#1452407612yes—
498C23C22×D26811yescharacteristic
499Q8—2688no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—1344no—
505Q8—1344no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—5364no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4#1452401312yes—
541C2×C4#1452401312yes—
542C2×C4#1452407612yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162812yes—
546C2×C4#1452408912yes—
547C8—24no—
548C8—42no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22C2×#1452401311yescharacteristic
564C22#1686394611yescharacteristic
565C22#1686396511yescharacteristic
566C22C2×#1452407611yescharacteristic
567C22C2×#1452407611yescharacteristic
568C22#1686419611yescharacteristic
569C22#1686419611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2684no—
576C4—2684no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4#1686404212yes—
581C4#1686406712yes—
582C2—42no—
583C2—10721no—
584C2#2256382811yescharacteristic
585C2#2256944611yescharacteristic
586C2#2256945411yescharacteristic
587C2#2257081511yescharacteristic
588C2#2257091811yescharacteristic
589C2#2257121411yescharacteristic
590C2#2257122211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#25603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863953C2semidirect
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863756C2semidirect
5. #22561219C2semidirect
7. #22561182C2semidirect
8. #22561029C2semidirect
9. #22560563C2semidirect
10. #22560549C2semidirect
11. C67×#1749C2semidirect
60. #14524043D4semidirect
61. #14524043D4semidirect
306. #1749D67semidirect
307. C67#25603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639532
C2×#168637902
C2×#168637562
#225685102
#225612192
#225612142
#225611822
#225610292
#225605632
#225605492
C67×#17492
#2560367