Finite Group Databasebeta

← #30909394

Subgroups — #30909394

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal
6#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560553C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2850C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14#16863953—24no—
15#16863953—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524035—21no—
19C2×#14524022—21no—
20C2×#14524022C2212yes—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×Dic134C2212yes—
23C2×#14524002—21no—
24#16863791—24no—
25#16863755—24no—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×#124×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67C2211yescharacteristic
42#388×C67—21no—
43#388×C67—21no—
44#386×C67—21no—
45#386×C67—21no—
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2312yes—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—42no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043D414yescomplemented
60#14524043D414yescomplemented
61#14524035—28no—
62#14524022—28no—
63#14524022—24no—
64#14524022—24no—
65C4×Dic134—28no—
66C4×Dic134—24no—
67C4×Dic134—24no—
68#14524002—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—22no—
77#14523967—24no—
78#14523966—42no—
79#14523966—42no—
80#14523964—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—24no—
82#14523954—22no—
83#14523954—22no—
84C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90#124×C67—22no—
91#124×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—42no—
93#121×C67—42no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67—22no—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134C2×D414yes—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124#11761618—48no—
125#11761616—48no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8#4114yes—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—28no—
139C22⋊Dic67—28no—
140C4×Dic67—28no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67#13712yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—28no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67#13712yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248Dic134—48no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C67⋊C8—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67#53211yescharacteristic
269C22×C67#53511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#54612yes—
283C4×C67#55012yes—
284Dic67—44no—
285Dic67—44no—
286#25603—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#243111yescharacteristic
290C2×C67#300411yescharacteristic
291C2×C67#300511yescharacteristic
292C2×C67#317211yescharacteristic
293C2×C67#318111yescharacteristic
294C2×C67#321511yescharacteristic
295C2×C67#321611yescharacteristic
296C2×#533—671no—
297C2×#497—671no—
298C2×#489—671no—
299#2850D6711yescharacteristic
300#2001—672no—
301#2000—672no—
302#1993—671no—
303#1960—671no—
304#1880—672no—
305#1878—672no—
306#1749—671no—
307C67#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—672no—
309C22×SD16—672no—
310#533—1344no—
311#533—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×#125—1341no—
315C2×#124C2×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—672no—
317C2×C22⋊Q8—1341no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#121C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×Q8—672no—
321C2×C4×Q8—1341no—
322C2×#117—1341no—
323C22×C42C2×D6711yescharacteristic
324#497—1344no—
325#489—1344no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×C22⋊C8—672no—
331C2×#97—671no—
332C2×#97—671no—
333#391C2×D6711yescharacteristic
334#390C2×D6711yescharacteristic
335#388—21no—
336#388—21no—
337#386—21no—
338#386—21no—
339#382C2×D6711yescharacteristic
340#340—672no—
341#340—672no—
342#336—672no—
343C22×Q8—672no—
344C22×Q8—1341no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×Q16—2682no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×Q16—1344no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8—672no—
359C4⋊Q8—674no—
360C4⋊Q8—674no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#125—1348no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1348no—
370#121—42no—
371C4×Q8—1344no—
372C4×Q8—1344no—
373C4×Q8—1348no—
374#117—1348no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#103—2682no—
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—1344no—
403#97—1342no—
404#97—1342no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—674no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453SD16—2688no—
454C2×C8—674no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—674no—
464C4⋊C4—1348no—
465C4⋊C4—1348no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—1348no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1348no—
482C42D4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1452407312yes—
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2688no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—1344no—
505Q8—1344no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4#1452401112yes—
541C2×C4#1452401112yes—
542C2×C4#1452407312yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6712yes—
546C2×C4#1452408812yes—
547C8—2682no—
548C8—1344no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#1452401111yescharacteristic
564C22#1686394211yescharacteristic
565C22#1686396311yescharacteristic
566C22C2×#1452407311yescharacteristic
567C22C2×#1452407311yescharacteristic
568C22#1686419411yescharacteristic
569C22#1686419411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2684no—
579C4—2684no—
580C4#1686404312yes—
581C4#1686406412yes—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2256382911yescharacteristic
585C2#2256944211yescharacteristic
586C2#2256944911yescharacteristic
587C2#2257081611yescharacteristic
588C2#2257091911yescharacteristic
589C2#2257121211yescharacteristic
590C2#2257122011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2850C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2850D67
hypocenterC67#25603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863953C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
6. #22561181C2semidirect
7. #22561028C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560553C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
60. #14524043D4semidirect
307. C67#25603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639532
C2×#168637912
C2×#168637552
#225612172
#225612122
#225611812
#225610282
#225605672
#225605532
#225599712
C67×#28502
#2560367