Finite Group Databasebeta

← #30909396

Subgroups — #30909396

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568505C211yesmaximal, characteristic
4#22561218C212yesmaximal, complemented
5#22561213C212yesmaximal
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560561C212yesmaximal, complemented
9#22560547C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14#16863951—24no—
15#16863951—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524023C2212yes—
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67—21no—
23C2×#14524008C2212yes—
24C2×#14524001—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863791—24no—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863284—21no—
34#16863284—21no—
35#16863272—21no—
36#16863272—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—24no—
54C2×#11761618—42no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616—24no—
57C2×#11761616—42no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524043D414yescomplemented
61#14524034—28no—
62#14524023—24no—
63#14524023—24no—
64#14524019—28no—
65#14524019—42no—
66#14524014—42no—
67Q8×Dic67—28no—
68#14524008—24no—
69#14524008—24no—
70#14524001—28no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67—22no—
88C42×D67—22no—
89#14523968—42no—
90#14523968—42no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92#14523954—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
103#124×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#103×C67—24no—
111#102×C67—24no—
112#97×C67—22no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134C2×D414yes—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139#11761618—48no—
140#11761616—48no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8#4114yes—
144C4⋊Dic67—28no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149Dic67⋊C4—28no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156C4×Dic67—28no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D414yes—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67#13712yes—
203Q8×C67—48no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D67—84no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67#13712yes—
243C4×D67—28no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247Dic134—24no—
248Dic134—24no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—24no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#53211yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#54612yes—
279C4×C67#55012yes—
280Dic67—22no—
281Dic67—44no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#25603—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—161no—
288C2×C67#243111yescharacteristic
289C2×C67#300411yescharacteristic
290C2×C67#300511yescharacteristic
291C2×C67#317211yescharacteristic
292C2×C67#318111yescharacteristic
293C2×C67#321511yescharacteristic
294C2×C67#321611yescharacteristic
295D67—42no—
296C2×#533—671no—
297C2×#497—671no—
298C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
299#2850—671no—
300#2001—672no—
301#2000—672no—
302#1993—671no—
303#1960—671no—
304#1880—672no—
305#1878—672no—
306#1749—671no—
307C67#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—672no—
309C22×SD16—672no—
310#533—1344no—
311#533—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#125—1341no—
315C2×#124C2×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—671no—
317C2×C22⋊Q8—672no—
318C2×C22⋊Q8—1341no—
319C2×#121—671no—
320C2×C4×Q8—672no—
321C2×C4×Q8—1341no—
322C2×#117—1341no—
323C22×C42—671no—
324#497—1344no—
325#489—24no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103C2×D6712yes—
329C2×#102C2×D6712yes—
330C2×C22⋊C8—672no—
331C2×#97—671no—
332C2×#97C2×D6711yescharacteristic
333#391—671no—
334#390—671no—
335#388—1341no—
336#388—1341no—
337#386—1341no—
338#386—1341no—
339#382—671no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#336—672no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—672no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4—1341no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C2×Q16—2682no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×Q16—1344no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—674no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
363#125—1348no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1348no—
369C22⋊Q8—1344no—
370#121—2682no—
371C4×Q8—1344no—
372C4×Q8—1348no—
373C4×Q8—1344no—
374#117—1348no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42—1342no—
396C2×C42—1342no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#103—24no—
399#103—2682no—
400#103—2682no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—1344no—
403#97—22no—
404#97—1342no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409C24—21no—
410C24—671no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—674no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453SD16—2688no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—674no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1348no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—1348no—
477C42—1348no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6712yes—
483C42C2×C22⋊D6712yes—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—672no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—1344no—
505Q8—1344no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—5364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—1348no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4#1452401112yes—
542C2×C4#1452401112yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6712yes—
546C2×C4#1452408912yes—
547C8—42no—
548C8—1344no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22—1342no—
563C22C2×#1452401111yescharacteristic
564C22#1686394511yescharacteristic
565C22#1686396411yescharacteristic
566C22#137×D6711yescharacteristic
567C22#137×D6711yescharacteristic
568C22#1686419211yescharacteristic
569C22#1686419211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2684no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—1342no—
580C4#1686403912yes—
581C4#1686406512yes—
582C2—2682no—
583C2—161no—
584C2#2256383111yescharacteristic
585C2#2256944111yescharacteristic
586C2#2256944811yescharacteristic
587C2#2257081811yescharacteristic
588C2#2257092111yescharacteristic
589C2#2257121311yescharacteristic
590C2#2257122111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
4. #22561218C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561029C2semidirect
8. #22560561C2semidirect
9. #22560547C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
60. #14524043D4semidirect
102. C4⋊Q8×C67D4semidirect
298. C2×#489D67semidirect
307. C67#25603semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637912
#225685052
#225612182
#225612132
#225611832
#225610292
#225605612
#225605472
#225599722
C2×#489×C672
#2560367