Finite Group Databasebeta

← #30909398

Subgroups — #30909398

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal
6#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560550C212yesmaximal, complemented
9#22560543C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2212yes—
16#16863791—24no—
17#16863766—24no—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523966C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863302C2212yes—
26#16863294—21no—
27#16863294—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863256—21no—
30#16863256—21no—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#529×C67—24no—
35#529×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67—21no—
46C22×C42×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—42no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—42no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524022—42no—
59#14524022—42no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67#14523967—42no—
68#14523966—24no—
69#14523966—24no—
70#14523964—42no—
71C22⋊(C67⋊C8)—24no—
72#14523954—22no—
73#14523954—22no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83#126×C67—28no—
84#125×C67—22no—
85#125×C67D414yes—
86#124×C67—22no—
87#124×C67D414yes—
88#123×C67—28no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×D4×C67—28no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98#117×C67—28no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—22no—
112C2×C42×C67—22no—
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761618—48no—
126#11761616—48no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67—42no—
139Dic67⋊C4—44no—
140C22⋊Dic67—44no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67—24no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67C2×D412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67#13712yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—42no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—48no—
215D4×C67—42no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67#13712yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4112yes—
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259C67⋊C8—24no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67#53211yescharacteristic
277C22×C67#53511yescharacteristic
278C22×C67C2×#13711yescharacteristic
279C22×C67C2×#13711yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67#54612yes—
291C4×C67#55012yes—
292Dic67—82no—
293Dic67—82no—
294#25604—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#243111yescharacteristic
298C2×C67#300711yescharacteristic
299C2×C67#300711yescharacteristic
300C2×C67#317211yescharacteristic
301C2×C67#318111yescharacteristic
302C2×C67#321811yescharacteristic
303C2×C67#321911yescharacteristic
304C2×#529D6711yescharacteristic
305C2×#497—671no—
306C2×#491—671no—
307#2857—671no—
308#2001—672no—
309#2000—672no—
310#1992—671no—
311#1959—671no—
312#1878—672no—
313#1877—672no—
314#1749—671no—
315C67#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—672no—
317C22×SD16—672no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319#529—24no—
320#529—24no—
321C2×#126—21no—
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323C2×#124C2×D6711yescharacteristic
324C2×#123—21no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#121C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×D4—21no—
330C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
331C2×#117—21no—
332C22×C42C2×D6711yescharacteristic
333#497—1344no—
334#491—1344no—
335C2×#103—672no—
336C2×#103—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8—672no—
340C2×#97—671no—
341C2×#97—671no—
342#391—672no—
343#389—1341no—
344#389—1341no—
345#384—671no—
346#380—1341no—
347#380—1341no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350#336—672no—
351C22×Q8—672no—
352C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22×D6711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
357C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
358C23×C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×Q16—2682no—
360C2×Q16—1344no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×SD16—2682no—
363C2×SD16—1344no—
364C2×SD16—1344no—
365C22×C8—672no—
366C22×C8—672no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#126—28no—
370#125—22no—
371#125C22⋊D6714yes—
372#124—22no—
373#124C22⋊D6714yes—
374#123—28no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—2682no—
378C22⋊Q8—2682no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—28no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#102—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417#97—1342no—
418#97—1342no—
419#95—1342no—
420#95—1342no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—2688no—
465SD16—2688no—
466C2×C8—674no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2684no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—2684no—
493C42—24no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42C2×C22⋊D6712yes—
499C42C2×C22⋊D6712yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#1452407312yes—
514C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—2682no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4#1452401212yes—
557C2×C4#1452401212yes—
558C2×C4#1452407312yes—
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6712yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—2682no—
564C8—1344no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1452401211yescharacteristic
580C22#1686394211yescharacteristic
581C22#1686396011yescharacteristic
582C22C2×#1452407311yescharacteristic
583C22C2×#1452407311yescharacteristic
584C22#1686419411yescharacteristic
585C22#1686419411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—5362no—
595C4—5362no—
596C4#1686403412yes—
597C4#1686406512yes—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2#2256382411yescharacteristic
601C2#2256946911yescharacteristic
602C2#2256946911yescharacteristic
603C2#2257081611yescharacteristic
604C2#2257091911yescharacteristic
605C2#2257123311yescharacteristic
606C2#2257124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#529×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#529D67
hypocenterC67#25604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863791C2semidirect
2. C2×#16863766C2semidirect
3. #22568561C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
6. #22561179C2semidirect
7. #22561026C2semidirect
8. #22560550C2semidirect
9. #22560543C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
315. C67#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168637662
#225685612
#225612172
#225612122
#225611792
#225610262
#225605502
#225605432
#225599712
C2×#529×C672
#2560467