Finite Group Databasebeta

← #30909399

Subgroups — #30909399

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561216C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal
6#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560552C212yesmaximal, complemented
9#22560545C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863925—24no—
13#16863925—24no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×#14523999—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863764—24no—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863303C2212yes—
33#16863292—21no—
34#16863292—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863253—21no—
37#16863253—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524036—28no—
54#14524035—22no—
55#14524035D414yes—
56#14524025—28no—
57#14524019—22no—
58#14524019—22no—
59#14524019—42no—
60#14524019—42no—
61#14524014—22no—
62#14524014—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67(C22⋊D67)⋊C4—28no—
68#14523999—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67—22no—
88C42×D67—22no—
89#14523967—24no—
90#14523967—24no—
91#14523967—42no—
92#14523964—42no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C67—24no—
101C2×Q16×C67—24no—
102C2×Q16×C67—42no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—42no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#124×C67—22no—
110#124×C67D414yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#97×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—44no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C24×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185Q16×C67—48no—
186SD16×C67—48no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67#4114yes—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C42×C67C2×D412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67#13712yes—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D67—48no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—48no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67#13712yes—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C8×C67—24no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—82no—
286C4×C67#54612yes—
287C4×C67#55012yes—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294#25604—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#243111yescharacteristic
297C2×C67#300711yescharacteristic
298C2×C67#300711yescharacteristic
299C2×C67#317211yescharacteristic
300C2×C67#318111yescharacteristic
301C2×C67#321811yescharacteristic
302C2×C67#321911yescharacteristic
303D67—42no—
304C2×#529—671no—
305C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
306C2×#491—671no—
307#2857—671no—
308#2001—672no—
309#2000—672no—
310#1992—671no—
311#1959—671no—
312#1878—672no—
313#1877—672no—
314#1749—671no—
315C67#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16C2×D6712yes—
317C22×SD16C2×D6712yes—
318C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319#529—1344no—
320#529—1344no—
321C2×#126—1341no—
322C2×#125—671no—
323C2×#124C2×D6711yescharacteristic
324C2×#123—1341no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×#121—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×D4—671no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×#117—1341no—
332C22×C42—671no—
333#497—24no—
334#491—1344no—
335C2×#103—672no—
336C2×#103—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8—672no—
340C2×#97—671no—
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342#391—672no—
343#389—1341no—
344#389—1341no—
345#384—671no—
346#380—1341no—
347#380—1341no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350#336—672no—
351C22×Q8C22×D6712yes—
352C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C22×D4—1341no—
354C22×D4C22×D6711yescharacteristic
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—1341no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—42no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C22×C8—672no—
366C22×C8C22×D6712yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1348no—
370#125—674no—
371#125—1342no—
372#124—22no—
373#124C22⋊D6714yes—
374#123—1348no—
375C22⋊Q8—2682no—
376C22⋊Q8—2682no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—1348no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386#117—1348no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42—1342no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#102—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417#97—22no—
418#97—1342no—
419#95—1342no—
420#95—1342no—
421C24—21no—
422C24—671no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8#1176162714yes—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2684no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—2684no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6712yes—
499C42C2×C22⋊D6712yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—672no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—2688no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452401112yes—
558C2×C4#1452401112yes—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162712yes—
562C2×C4#1452408812yes—
563C8—24no—
564C8—2682no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—1342no—
577C22—1342no—
578C22—1342no—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22#1686394411yescharacteristic
581C22#1686395911yescharacteristic
582C22#137×D6711yescharacteristic
583C22#137×D6711yescharacteristic
584C22#1686419511yescharacteristic
585C22#1686419511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2681no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—5362no—
595C4—1342no—
596C4#1686404012yes—
597C4#1686406612yes—
598C2—82no—
599C2—2682no—
600C2#2256382511yescharacteristic
601C2#2256946511yescharacteristic
602C2#2256946511yescharacteristic
603C2#2257081211yescharacteristic
604C2#2257091511yescharacteristic
605C2#2257123211yescharacteristic
606C2#2257124311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863764C2semidirect
3. #22568556C2semidirect
4. #22561216C2semidirect
6. #22561178C2semidirect
7. #22561026C2semidirect
8. #22560552C2semidirect
9. #22560545C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#497×C67C2semidirect
305. C2×#497D67semidirect
315. C67#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168637642
#225685562
#225612162
#225612092
#225611782
#225610262
#225605522
#225605452
#225599722
C2×#497×C672
#2560467