Finite Group Databasebeta

← #30909402

Subgroups — #30909402

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561219C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal
7#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560549C212yesmaximal, complemented
10#22560542C212yesmaximal, complemented
11C67×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2212yes—
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863930—24no—
16#16863930—24no—
17C2×#14524037—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524026—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2212yes—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67—21no—
27C2×#14524000—21no—
28#16863790—24no—
29#16863765—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863302C2212yes—
35#16863294—21no—
36#16863294—21no—
37#16863266C2211yescharacteristic
38#16863256—21no—
39#16863256—21no—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×Dic268—24no—
53C2×Dic268—24no—
54C2×Dic268—42no—
55C2×#11761617—24no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—42no—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524037—28no—
61#14524035—22no—
62#14524035D414yes—
63#14524031—22no—
64#14524031D414yes—
65#14524026—28no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—42no—
69#14524022—42no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×C22⋊D67—28no—
77#14524000—28no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523968—24no—
98#14523968—24no—
99#14523968—42no—
100#14523965—42no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C23×C4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107C22×C8×C67C2312yes—
108C2×C42×C67—22no—
109C2×C42×C67—22no—
110C2×C42×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C67—24no—
115#97×C67—22no—
116#97×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143Dic268—48no—
144#11761617—48no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—44no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—44no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166C4×Dic67—24no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67#4114yes—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67C2×D412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67#13712yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4112yes—
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D67—48no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250D268—24no—
251D268—42no—
252C4×D67—48no—
253Dic134—24no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—24no—
260C8×C67—42no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#54612yes—
288C4×C67#55012yes—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—82no—
293Dic67—82no—
294#25604—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67#243111yescharacteristic
297C2×C67#300711yescharacteristic
298C2×C67#300711yescharacteristic
299C2×C67#317211yescharacteristic
300C2×C67#318111yescharacteristic
301C2×C67#321811yescharacteristic
302C2×C67#321911yescharacteristic
303D67—82no—
304C2×#529—671no—
305C2×#497—671no—
306C2×#491—671no—
307#2857—671no—
308#2001—672no—
309#2000—672no—
310#1992—671no—
311#1959—671no—
312#1878—672no—
313#1877—672no—
314#1749D6711yescharacteristic, complemented
315C67#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—672no—
317C22×SD16—672no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319#529—1344no—
320#529—1344no—
321C2×#126—1341no—
322C2×#125—671no—
323C2×#124—671no—
324C2×#123—1341no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×#121—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×D4—671no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×#117—1341no—
332C22×C42C2×D6711yescharacteristic
333#497—1344no—
334#491—1344no—
335C2×#103—672no—
336C2×#103—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342#391—672no—
343#389—1341no—
344#389—1341no—
345#384—671no—
346#380—1341no—
347#380—1341no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350#336C2×D6712yes—
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—672no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C23×C4—1341no—
356C23×C4D26811yescharacteristic
357C23×C4D26811yescharacteristic
358C23×C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×Q16—2682no—
360C2×Q16—1344no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×SD16—2682no—
363C2×SD16—1344no—
364C2×SD16—1344no—
365C22×C8C22×D6712yes—
366C22×C8C22×D6712yes—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#126—1348no—
370#125—674no—
371#125—1342no—
372#124—674no—
373#124—1342no—
374#123—1348no—
375C22⋊Q8—2682no—
376C22⋊Q8—2682no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1348no—
386#117—1348no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—672no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42D26811yescharacteristic
409C2×C42D26811yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#102—2682no—
416C22⋊C8—24no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#95—1342no—
420#95—1342no—
421C24—1341no—
422C24C2×D26811yescharacteristic
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—2688no—
465SD16—2688no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8#1176162814yes—
472C4⋊C4—2684no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1344no—
498C42D4×D6712yes—
499C42D4×D6712yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23#1452407612yes—
514C23C22×D26811yescharacteristic
515Q8—2682no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—1344no—
521D4—2688no—
522D4—2682no—
523D4—1344no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4#1452401312yes—
557C2×C4#1452401312yes—
558C2×C4#1452407612yes—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162812yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—24no—
564C8—42no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C22#1686394611yescharacteristic
581C22#1686396511yescharacteristic
582C22C2×#1452407611yescharacteristic
583C22C2×#1452407611yescharacteristic
584C22#1686419611yescharacteristic
585C22#1686419611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5362no—
595C4—5362no—
596C4#1686404212yes—
597C4#1686406712yes—
598C2—42no—
599C2—5362no—
600C2#2256382811yescharacteristic
601C2#2256947111yescharacteristic
602C2#2256947111yescharacteristic
603C2#2257081511yescharacteristic
604C2#2257091811yescharacteristic
605C2#2257123811yescharacteristic
606C2#2257124811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#25604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863765C2semidirect
4. #22568561C2semidirect
5. #22561219C2semidirect
7. #22561178C2semidirect
8. #22561025C2semidirect
9. #22560549C2semidirect
10. #22560542C2semidirect
11. C67×#1749C2semidirect
314. #1749D67semidirect
315. C67#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639302
C2×#168637902
C2×#168637652
#225685612
#225612192
#225612142
#225611782
#225610252
#225605492
#225605422
C67×#17492
#2560467