Finite Group Databasebeta

← #30909403

Subgroups — #30909403

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561210C211yesmaximal, characteristic
8#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20#16863932—24no—
21#16863932—24no—
22C2×#14524038—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524027—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31C2×#14524001—21no—
32C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863789—24no—
34#16863763—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×#14523953C2211yescharacteristic
44#16863303C2211yescharacteristic
45#16863301C2211yescharacteristic
46#16863291—21no—
47#16863291—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863254—21no—
50#16863254—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C23×Dic67D411yescharacteristic
67C23×Dic67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—41no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524041—22no—
81#14524041—22no—
82#14524038—28no—
83#14524034—22no—
84#14524034D414yes—
85#14524032—22no—
86#14524032D414yes—
87#14524027—28no—
88#14524022—41no—
89#14524022—41no—
90#14524017—22no—
91#14524017—22no—
92Q8×Dic67—22no—
93Q8×Dic67—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—28no—
97#14524001—28no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—22no—
115C2×C4×Dic67—22no—
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120#14523968—22no—
121#14523967—22no—
122#14523967—41no—
123#14523966—22no—
124#14523965—41no—
125#14523963—41no—
126C22⋊(C67⋊C8)—22no—
127#14523953—22no—
128#14523953—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C67—22no—
137C2×Q16×C67—22no—
138C2×Q16×C67—41no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C67—22no—
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144C22⋊Q8×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#103×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—41no—
178C22×Dic67—41no—
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—42no—
186#11761618—44no—
187#11761617—44no—
188#11761615—44no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8#4112yes—
195C4⋊Dic67—24no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—24no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—42no—
204Dic67⋊C4—42no—
205Dic67⋊C4—42no—
206Dic67⋊C4—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212C4×Dic67—24no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67C2×D412yes—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C24×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244Q16×C67—44no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67#4112yes—
251C4⋊C4×C67—24no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—42no—
256C4⋊C4×C67C2×D412yes—
257C22⋊C4×C67—24no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67#13712yes—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—22no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D67—48no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—44no—
319C2×Dic67—44no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67#12012yes—
329C2×Dic67#12012yes—
330C2×Dic67#13712yes—
331D268—22no—
332D268—22no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335C4×D67—48no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67—41no—
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—41no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67C2×#12011yescharacteristic
352C22×C67#53211yescharacteristic
353C22×C67#53511yescharacteristic
354C22×C67C2×#13711yescharacteristic
355C22×C67C2×#13711yescharacteristic
356C22×C67#57511yescharacteristic
357C22×C67#57511yescharacteristic
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C4×C67—41no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67—81no—
370C4×C67#54611yescharacteristic
371C4×C67#54611yescharacteristic
372C4×C67#55011yescharacteristic
373C4×C67#55011yescharacteristic
374Dic67—22no—
375Dic67—22no—
376Dic67—22no—
377Dic67—41no—
378Dic67—42no—
379Dic67—81no—
380Dic67—81no—
381#25604—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—42no—
383C2×C67#243111yescharacteristic
384C2×C67#300711yescharacteristic
385C2×C67#300711yescharacteristic
386C2×C67#317211yescharacteristic
387C2×C67#318111yescharacteristic
388C2×C67#321811yescharacteristic
389C2×C67#321911yescharacteristic
390D67—82no—
391C2×#529—671no—
392C2×#497—671no—
393C2×#491—671no—
394#2857—671no—
395#2001—671no—
396#2001D6711yescharacteristic, complemented
397#2000—671no—
398#2000—671no—
399#1992—671no—
400#1959—671no—
401#1878—671no—
402#1878—671no—
403#1877—671no—
404#1877—671no—
405#1749—671no—
406C67#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16—671no—
408C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16—671no—
411C2×C4⋊Q8—671no—
412#529—1344no—
413#529—1344no—
414C2×#126—1341no—
415C2×#125—671no—
416C2×#124—671no—
417C2×#123—1341no—
418C2×C22⋊Q8—671no—
419C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×#121—671no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×#117—1341no—
426C22×C42—671no—
427#497—1344no—
428#491—1344no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103C2×D6711yescharacteristic
434C2×#103C2×D6711yescharacteristic
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#97—671no—
440C2×#97—671no—
441#391—671no—
442#391—671no—
443#389—1341no—
444#389—1341no—
445#384—671no—
446#380—1341no—
447#380—1341no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340C2×D6711yescharacteristic
452#336—671no—
453#336—671no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—41no—
466C2×Q16—2681no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×SD16—2681no—
470C2×SD16—2681no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×SD16—1342no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C4⋊Q8—1342no—
480C4⋊Q8—1342no—
481#126—1348no—
482#125—674no—
483#125—1342no—
484#124—674no—
485#124—1342no—
486#123—1348no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—41no—
490C22⋊Q8—41no—
491C22⋊Q8—2681no—
492C22⋊Q8—2681no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×D4—1348no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500#117—1348no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1342no—
527C2×C42—1342no—
528C2×C42—1341no—
529#103—22no—
530#103—41no—
531#103—2681no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#102—2681no—
536#102—2681no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—1342no—
539#97—1342no—
540#97—1342no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545C24—1341no—
546C24D4×D6711yescharacteristic
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8D4×D6712yes—
565C2×D4—2682no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—672no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—2682no—
585C22×C4—2682no—
586C22×C4—2681no—
587C22×C4—2681no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—1344no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1342no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602Q16—44no—
603Q16—2684no—
604SD16—2684no—
605SD16—2684no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—672no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8#1176162712yes—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—2682no—
624C4⋊C4—2682no—
625C4⋊C4—2682no—
626C4⋊C4—2682no—
627C4⋊C4—2682no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4D4×D6712yes—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C42—672no—
644C42—672no—
645C42—1342no—
646C42—1342no—
647C42—1344no—
648C42—1341no—
649C42—1341no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—1342no—
663C23#1452407512yes—
664C23C2×D4×D6711yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—2681no—
676Q8—2681no—
677D4—2688no—
678D4—2681no—
679D4—2681no—
680D4—1342no—
681D4—1342no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2688no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2684no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2684no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—672no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4#41×D6711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
729C2×C4#1452408811yescharacteristic
730C2×C4#1452408811yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—2681no—
734C8—1342no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—2682no—
743C22—2682no—
744C22—2682no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22#120×D6711yescharacteristic
750C22#1686394111yescharacteristic
751C22#1686396111yescharacteristic
752C22#137×D6711yescharacteristic
753C22C2×#1452407511yescharacteristic
754C22#1686419311yescharacteristic
755C22#1686419511yescharacteristic
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—2681no—
762C4—2682no—
763C4—5361no—
764C4—5361no—
765C4—1342no—
766C4—1342no—
767C4—1342no—
768C4#1686403311yescharacteristic
769C4#1686403511yescharacteristic
770C4#1686406411yescharacteristic
771C4#1686406611yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—5362no—
774C2#2256382311yescharacteristic
775C2#2256946611yescharacteristic
776C2#2256946811yescharacteristic
777C2#2257081011yescharacteristic
778C2#2257091311yescharacteristic
779C2#2257123911yescharacteristic
780C2#2257125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#25604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863789C2semidirect
3. C2×#16863763C2semidirect
4. #22568557C2semidirect
5. #22561217C2semidirect
8. #22561176C2semidirect
9. #22561022C2semidirect
10. #22560552C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560540C2semidirect
14. #22559973C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
396. #2001D67semidirect
406. C67#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C2×#168637892
C2×#168637632
#225685572
#225612172
#225612142
#225612102
#225611762
#225610222
#225605522
#225605482
#225605442
#225605402
#225599732
C67×#20012
#2560467