Finite Group Databasebeta

← #30909405

Subgroups — #30909405

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561220C212yesmaximal, complemented
6#22561215C212yesmaximal
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560551C212yesmaximal, complemented
9#22560544C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2212yes—
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863931—24no—
16#16863931—24no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524023C2212yes—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524005—21no—
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×#14524001—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863790—24no—
29#16863766—24no—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863301C2212yes—
37#16863295—21no—
38#16863295—21no—
39#16863253—21no—
40#16863253—21no—
41#16863150C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×Dic268—24no—
56C2×Dic268—24no—
57C2×Dic268—42no—
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—42no—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524043—22no—
63#14524043—22no—
64#14524038—28no—
65#14524031—22no—
66#14524031D414yes—
67#14524028—28no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524023—42no—
71#14524023—42no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524005—28no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524001—28no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C42×D67—22no—
96C42×D67—22no—
97#14523966—24no—
98#14523966—24no—
99#14523966—42no—
100#14523963—42no—
101(C2×D67)⋊C8—24no—
102#14523954—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C22×C8×C67C2312yes—
106#125×C67—22no—
107#125×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#97×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154Dic268—48no—
155#11761617—48no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—44no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163Dic67⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67#4114yes—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67#13712yes—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67#13712yes—
245D268—24no—
246D268—48no—
247D268—42no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—48no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—24no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—24no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#53211yescharacteristic
263C22×C67#53511yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#54612yes—
288C4×C67#55012yes—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—82no—
294#25604—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#243111yescharacteristic
296C2×C67#300711yescharacteristic
297C2×C67#300711yescharacteristic
298C2×C67#317211yescharacteristic
299C2×C67#318111yescharacteristic
300C2×C67#321811yescharacteristic
301C2×C67#321911yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—82no—
304C2×#529—671no—
305C2×#497—671no—
306C2×#491—671no—
307#2857—671no—
308#2001—672no—
309#2000—672no—
310#1992D6711yescharacteristic, complemented
311#1959—671no—
312#1878—672no—
313#1877—672no—
314#1749—671no—
315C67#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—672no—
317C22×SD16—672no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319#529—1344no—
320#529—1344no—
321C2×#126—1341no—
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323C2×#124—671no—
324C2×#123—1341no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×#121—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×D4—671no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×#117—1341no—
332C22×C42—671no—
333#497—1344no—
334#491—1344no—
335C2×#103—672no—
336C2×#103—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8—672no—
340C2×#97—671no—
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342#391—672no—
343#389—1341no—
344#389—1341no—
345#384C2×D6711yescharacteristic
346#380—1341no—
347#380—1341no—
348#340C2×D6712yes—
349#340C2×D6712yes—
350#336—672no—
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—672no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—1341no—
359C2×Q16—2682no—
360C2×Q16—1344no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×SD16—2682no—
363C2×SD16—1344no—
364C2×SD16—1344no—
365C22×C8—672no—
366C22×C8C22×D6712yes—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#126—1348no—
370#125—22no—
371#125D26814yes—
372#124—674no—
373#124—1342no—
374#123—1348no—
375C22⋊Q8—2682no—
376C22⋊Q8—2682no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1348no—
385C4×D4—1342no—
386#117—1348no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42—1342no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#102—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417#97—22no—
418#97—1342no—
419#95—1342no—
420#95—1342no—
421C24—671no—
422C24—1341no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—2688no—
465SD16—2688no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8#1176162914yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4C2×D26812yes—
486C4⋊C4C2×D26812yes—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6712yes—
499C42C2×D26812yes—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—672no—
507C23—1342no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—2682no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—1344no—
521D4—2688no—
522D4—2682no—
523D4—1344no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452401312yes—
558C2×C4#1452401312yes—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162912yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—24no—
564C8—2682no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—1342no—
577C22—1342no—
578C22—1342no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C22#1686394711yescharacteristic
581C22#1686396411yescharacteristic
582C22#137×D6711yescharacteristic
583C22#137×D6711yescharacteristic
584C22#1686419211yescharacteristic
585C22#1686419211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—2681no—
594C4—5362no—
595C4—1342no—
596C4#1686403712yes—
597C4#1686406812yes—
598C2—2682no—
599C2—5362no—
600C2#2256383011yescharacteristic
601C2#2256947011yescharacteristic
602C2#2256947011yescharacteristic
603C2#2257081711yescharacteristic
604C2#2257092011yescharacteristic
605C2#2257123711yescharacteristic
606C2#2257124711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1992C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1992D67
hypocenterC67#25604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863766C2semidirect
4. #22568562C2semidirect
5. #22561220C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
8. #22560551C2semidirect
9. #22560544C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1992C2semidirect
310. #1992D67semidirect
315. C67#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168637902
C2×#168637662
#225685622
#225612202
#225612152
#225610232
#225605512
#225605442
#225599722
C67×#19922
#2560467