Finite Group Databasebeta

← #30909407

Subgroups — #30909407

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561218C212yesmaximal, complemented
5#22561211C212yesmaximal
6#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560547C212yesmaximal, complemented
9#22560540C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14#16863931—24no—
15#16863931—24no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2212yes—
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524005—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524001—21no—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863788—24no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863303C2212yes—
33#16863292—21no—
34#16863292—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863253—21no—
37#16863253—21no—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#491×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761618—24no—
55C2×#11761618—24no—
56C2×#11761618—42no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—24no—
59C2×#11761615—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524038—28no—
62#14524031—22no—
63#14524031D414yes—
64#14524028—28no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524019—42no—
68#14524019—42no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73#14524005—28no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524001—28no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—22no—
94C42×D67—22no—
95#14523968—42no—
96#14523965—42no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98#14523954—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2312yes—
102C22×C8×C67C2312yes—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67D414yes—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—24no—
115#103×C67—24no—
116#97×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148#11761618—48no—
149#11761615—48no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8#4114yes—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67#13712yes—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4112yes—
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67#13712yes—
249D268—24no—
250D268—48no—
251D268—42no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—24no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#53211yescharacteristic
263C22×C67#53511yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#54612yes—
288C4×C67#55012yes—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—82no—
294#25604—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#243111yescharacteristic
296C2×C67#300711yescharacteristic
297C2×C67#300711yescharacteristic
298C2×C67#317211yescharacteristic
299C2×C67#318111yescharacteristic
300C2×C67#321811yescharacteristic
301C2×C67#321911yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—82no—
304C2×#529—671no—
305C2×#497—671no—
306C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
307#2857—671no—
308#2001—672no—
309#2000—672no—
310#1992—671no—
311#1959—671no—
312#1878—672no—
313#1877—672no—
314#1749—671no—
315C67#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—672no—
317C22×SD16—672no—
318C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319#529—1344no—
320#529—1344no—
321C2×#126—1341no—
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323C2×#124—671no—
324C2×#123—1341no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×#121—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×D4—671no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×#117—1341no—
332C22×C42—671no—
333#497—1344no—
334#491—24no—
335C2×#103—672no—
336C2×#103C2×D6712yes—
337C2×#103C2×D6712yes—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8—672no—
340C2×#97—671no—
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342#391—672no—
343#389—1341no—
344#389—1341no—
345#384—671no—
346#380—1341no—
347#380—1341no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350#336—672no—
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8C22×D6712yes—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—1341no—
359C2×Q16—2682no—
360C2×Q16—1344no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×SD16—2682no—
363C2×SD16—1344no—
364C2×SD16—1344no—
365C22×C8—672no—
366C22×C8C22×D6712yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1348no—
370#125—22no—
371#125C22⋊D6714yes—
372#124—674no—
373#124—1342no—
374#123—1348no—
375C22⋊Q8—2682no—
376C22⋊Q8—2682no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1348no—
385C4×D4—1342no—
386#117—1348no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42—1342no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—2682no—
415#102—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417#97—22no—
418#97—1342no—
419#95—1342no—
420#95—1342no—
421C24—671no—
422C24—1341no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—2688no—
465SD16—2688no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—674no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6712yes—
499C42C2×C22⋊D6712yes—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—672no—
507C23—1342no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2682no—
520Q8—1344no—
521D4—2688no—
522D4—2682no—
523D4—1344no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452401112yes—
558C2×C4#1452401112yes—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6712yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—42no—
564C8—1344no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—1342no—
577C22—1342no—
578C22—1342no—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22#1686394511yescharacteristic
581C22#1686396411yescharacteristic
582C22#137×D6711yescharacteristic
583C22#137×D6711yescharacteristic
584C22#1686419511yescharacteristic
585C22#1686419511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—2681no—
594C4—5362no—
595C4—1342no—
596C4#1686403912yes—
597C4#1686406512yes—
598C2—2682no—
599C2—5362no—
600C2#2256383111yescharacteristic
601C2#2256946511yescharacteristic
602C2#2256946511yescharacteristic
603C2#2257081411yescharacteristic
604C2#2257091711yescharacteristic
605C2#2257123711yescharacteristic
606C2#2257124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67#25604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863788C2semidirect
3. #22568556C2semidirect
4. #22561218C2semidirect
6. #22561179C2semidirect
7. #22561025C2semidirect
8. #22560547C2semidirect
9. #22560540C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#491×C67C2semidirect
306. C2×#491D67semidirect
315. C67#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168637882
#225685562
#225612182
#225612112
#225611792
#225610252
#225605472
#225605402
#225599722
C2×#491×C672
#2560467