Finite Group Databasebeta

← #30909409

Subgroups — #30909409

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561210C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C212yesmaximal, complemented
9#22560557C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524017C2212yes—
18#16863786—24no—
19#16863762—24no—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863298—21no—
28#16863298—21no—
29#16863298C2212yes—
30#16863266C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#529×C67—24no—
35#529×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67—21no—
46C22×C42×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—42no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524040—22no—
60#14524040—22no—
61#14524017—42no—
62#14524017—42no—
63#14524017—44no—
64#14524017—44no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71#14523967—42no—
72#14523964—42no—
73#14523963—24no—
74#14523963—24no—
75C22⋊(C67⋊C8)—24no—
76#14523954—22no—
77#14523954—22no—
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#126×C67—28no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67D414yescomplemented
88#124×C67—22no—
89#124×C67D414yescomplemented
90#123×C67—28no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×D4×C67—28no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100#117×C67—28no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—22no—
114C2×C42×C67—22no—
115C2×C42×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C22×Dic67—22no—
136#11761615—48no—
137#11761613—48no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8#4114yes—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151C24×C67—21no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C42×C67—24no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D412yes—
205C42×C67C2×D412yes—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228Q8×C67—24no—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—48no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—48no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12012yes—
260C2×C4×C67#12012yes—
261C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4112yes—
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D67—88no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—84no—
275D268—84no—
276C67⋊C8—24no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#53211yescharacteristic
294C22×C67#53511yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—82no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67#54612yes—
315C4×C67#55012yes—
316Dic67—82no—
317#25605—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—42no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#243111yescharacteristic
321C2×C67#300611yescharacteristic
322C2×C67#300611yescharacteristic
323C2×C67#317111yescharacteristic
324C2×C67#318011yescharacteristic
325C2×C67#321711yescharacteristic
326C2×C67#321911yescharacteristic
327D67—162no—
328C2×#529D6711yescharacteristic, complemented
329C2×#496—671no—
330C2×#490—671no—
331#2856—671no—
332#2000—672no—
333#1999—672no—
334#1992—671no—
335#1959—671no—
336#1880—672no—
337#1879—672no—
338#1749—671no—
339C67#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—672no—
341C22×D8—672no—
342C2×#127—671no—
343#529—24no—
344#529—24no—
345C2×#126—21no—
346C2×#125C2×D6711yescharacteristic
347C2×#124C2×D6711yescharacteristic
348C2×#123—21no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#121—672no—
351C2×#121—1341no—
352C2×#121—1341no—
353C2×#121C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4×D4—21no—
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
357C2×#117—21no—
358C22×C42C2×D6711yescharacteristic
359#496—1344no—
360#490—1344no—
361C2×#103—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102—672no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97—671no—
368#390—672no—
369#390—1341no—
370#390—1341no—
371#384—671no—
372#340—672no—
373#340—672no—
374#336—672no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—672no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
384C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×SD16—2682no—
387C2×SD16—1344no—
388C2×SD16—1344no—
389C2×D8—2682no—
390C2×D8—1344no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8—672no—
394#127—1342no—
395#127—1342no—
396#126—28no—
397#125—22no—
398#125C22⋊D6714yescomplemented
399#124—22no—
400#124C22⋊D6714yescomplemented
401#123—28no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—2684no—
407#121—2684no—
408#121—2682no—
409#121—2682no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415#117—28no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—672no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#103—2682no—
441#102—2682no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—1344no—
445#97—1342no—
446#97—1342no—
447C24—21no—
448C24—1342no—
449C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2688no—
500D8—2688no—
501C2×C8—674no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—2684no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42C2×C22⋊D6712yes—
533C42C2×C22⋊D6712yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23#1452406812yes—
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5364no—
566D4—5364no—
567D4—5368no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4#1452401212yes—
598C2×C4#1452401212yes—
599C2×C4#1452406812yes—
600C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6712yes—
603C2×C4#1452408912yes—
604C8—2682no—
605C8—1344no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—5362no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—5362no—
624C22—5362no—
625C22—5362no—
626C22—5362no—
627C22C2×#1452401211yescharacteristic
628C22#1686394211yescharacteristic
629C22#1686396011yescharacteristic
630C22C2×#1452406811yescharacteristic
631C22C2×#1452406811yescharacteristic
632C22#1686419411yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—5362no—
643C4#1686403412yes—
644C4#1686406512yes—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—10722no—
648C2#2256382411yescharacteristic
649C2#2256946111yescharacteristic
650C2#2256946111yescharacteristic
651C2#2257080511yescharacteristic
652C2#2257090811yescharacteristic
653C2#2257122411yescharacteristic
654C2#2257124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#529×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#529D67
hypocenterC67#25605
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863786C2semidirect
2. C2×#16863762C2semidirect
3. #22568554C2semidirect
4. #22561210C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561179C2semidirect
7. #22561026C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C2×#529×C67C2semidirect
87. #125×C67D4semidirect
89. #124×C67D4semidirect
328. C2×#529D67semidirect
339. C67#25605semidirect
398. #125C22⋊D67semidirect
400. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637862
C2×#168637622
#225685542
#225612102
#225612052
#225611792
#225610262
#225605642
#225605572
#225599712
C2×#529×C672
#2560567