Finite Group Databasebeta

← #30909410

Subgroups — #30909410

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561209C212yesmaximal, complemented
5#22561204C212yesmaximal, complemented
6#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C212yesmaximal, complemented
9#22560559C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863925—24no—
13#16863925—24no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524014—21no—
19C2×#14524014—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25C2×#14523999—21no—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863760—24no—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863299—21no—
35#16863299—21no—
36#16863299C2212yes—
37#16863266C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×SD16×C67C2212yes—
42C22×D8×C67C2212yes—
43C2×#127×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#496×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524036—28no—
55#14524035—22no—
56#14524035D414yescomplemented
57#14524025—28no—
58#14524019—22no—
59#14524019—22no—
60#14524014—22no—
61#14524014—22no—
62#14524014—42no—
63#14524014—42no—
64#14524014—44no—
65#14524014—44no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—22no—
70(C22⋊D67)⋊C4—28no—
71#14523999—28no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C42×D67—22no—
92C42×D67—22no—
93#14523967—42no—
94#14523964—24no—
95#14523964—24no—
96#14523964—42no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98#14523954—22no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67C2312yes—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—24no—
106C2×SD16×C67—42no—
107C2×D8×C67—24no—
108C2×D8×C67—24no—
109C2×D8×C67—42no—
110C22×C8×C67C2312yes—
111#127×C67—22no—
112#127×C67—22no—
113#124×C67—22no—
114#124×C67D414yescomplemented
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#97×C67—22no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—44no—
163C22⋊Dic67—44no—
164C22⋊Dic67—44no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C24×C67—21no—
172C24×C67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197SD16×C67—48no—
198D8×C67—48no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67#4114yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C42×C67C2×D412yes—
205C42×C67C2×D412yes—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Q8×C67—24no—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—84no—
237D4×C67—84no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4112yes—
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D67—48no—
252C22⋊D67—88no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—48no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C8×C67—24no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#53211yescharacteristic
294C22×C67#53511yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67#54612yes—
310C4×C67#55012yes—
311Dic67—22no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—82no—
317#25605—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—82no—
319C2×C67—162no—
320C2×C67#243111yescharacteristic
321C2×C67#300611yescharacteristic
322C2×C67#300611yescharacteristic
323C2×C67#317111yescharacteristic
324C2×C67#318011yescharacteristic
325C2×C67#321711yescharacteristic
326C2×C67#321911yescharacteristic
327D67—42no—
328C2×#529—671no—
329C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
330C2×#490—671no—
331#2856—671no—
332#2000—672no—
333#1999—672no—
334#1992—671no—
335#1959—671no—
336#1880—672no—
337#1879—672no—
338#1749—671no—
339C67#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16C2×D6712yes—
341C22×D8C2×D6712yes—
342C2×#127C2×D6711yescharacteristic
343#529—1344no—
344#529—1344no—
345C2×#126—1341no—
346C2×#125—671no—
347C2×#124C2×D6711yescharacteristic
348C2×#123—1341no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×#121—672no—
351C2×#121—671no—
352C2×#121—1341no—
353C2×#121—1341no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×#117—1341no—
358C22×C42—671no—
359#496—24no—
360#490—1344no—
361C2×#103—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102—672no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97C2×D6711yescharacteristic
368#390—672no—
369#390—1341no—
370#390—1341no—
371#384—671no—
372#340—672no—
373#340—672no—
374#336—672no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4C22×D6712yes—
381C22×D4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—24no—
388C2×SD16—42no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—24no—
391C2×D8—42no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8C22×D6712yes—
394#127—22no—
395#127—22no—
396#126—1348no—
397#125—674no—
398#125—1342no—
399#124—22no—
400#124C22⋊D6714yescomplemented
401#123—1348no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—2684no—
405#121—2684no—
406#121—2682no—
407#121—2682no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—1348no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415#117—1348no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1342no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#103—2682no—
441#102—2682no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—1344no—
445#97—22no—
446#97—1342no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—671no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—2684no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—48no—
500D8—48no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8#1176162714yes—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—2684no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—1344no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6712yes—
533C42C2×C22⋊D6712yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—672no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—2688no—
567D4—5368no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2688no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4#1452401112yes—
599C2×C4#1452401112yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162712yes—
603C2×C4#1452408812yes—
604C8—24no—
605C8—2682no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22C2×#1452401111yescharacteristic
628C22#1686394411yescharacteristic
629C22#1686395911yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
632C22#1686419211yescharacteristic
633C22#1686419211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—2681no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—5362no—
642C4—1342no—
643C4#1686404012yes—
644C4#1686406612yes—
645C2—82no—
646C2—2682no—
647C2—162no—
648C2#2256382511yescharacteristic
649C2#2256945711yescharacteristic
650C2#2256945711yescharacteristic
651C2#2257080111yescharacteristic
652C2#2257090411yescharacteristic
653C2#2257122311yescharacteristic
654C2#2257124111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#25605
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863925C2semidirect
2. C2×#16863760C2semidirect
3. #22568551C2semidirect
4. #22561209C2semidirect
5. #22561204C2semidirect
6. #22561178C2semidirect
7. #22561026C2semidirect
8. #22560566C2semidirect
9. #22560559C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#496×C67C2semidirect
56. #14524035D4semidirect
114. #124×C67D4semidirect
329. C2×#496D67semidirect
339. C67#25605semidirect
400. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168637602
#225685512
#225612092
#225612042
#225611782
#225610262
#225605662
#225605592
#225599722
C2×#496×C672
#2560567