Finite Group Databasebeta

← #30909412

Subgroups — #30909412

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561211C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560562C212yesmaximal, complemented
9#22560555C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863925—24no—
16#16863925—24no—
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524025—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018—21no—
23C2×#14524018C2212yes—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28C2×#14523999—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863786—24no—
31#16863761—24no—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863297—21no—
37#16863297—21no—
38#16863297C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#384×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—22no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2312yes—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—42no—
59C2×#11761613—24no—
60C2×#11761613—24no—
61C2×#11761613—42no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524040—22no—
64#14524040—22no—
65#14524036—28no—
66#14524035—22no—
67#14524035D414yescomplemented
68#14524025—28no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524018—42no—
72#14524018—42no—
73#14524018—44no—
74#14524018—44no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—28no—
82#14523999—28no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101#14523965—24no—
102#14523965—24no—
103(C2×D67)⋊C8—24no—
104#14523954—22no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2312yes—
108#124×C67—22no—
109#124×C67D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—42no—
117#102×C67—42no—
118#97×C67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761615—48no—
158#11761613—48no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8#4114yes—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C42×C67C2×D412yes—
205C42×C67C2×D412yes—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Q8×C67—24no—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—42no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4112yes—
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—48no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—48no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—84no—
270D268—84no—
271D268—88no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—24no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67#53211yescharacteristic
287C22×C67#53511yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—82no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—82no—
310C4×C67#54612yes—
311C4×C67#55012yes—
312Dic67—22no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317#25605—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—82no—
319C2×C67#243111yescharacteristic
320C2×C67#300611yescharacteristic
321C2×C67#300611yescharacteristic
322C2×C67#317111yescharacteristic
323C2×C67#318011yescharacteristic
324C2×C67#321711yescharacteristic
325C2×C67#321911yescharacteristic
326D67—42no—
327D67—162no—
328C2×#529—671no—
329C2×#496—671no—
330C2×#490—671no—
331#2856—671no—
332#2000—672no—
333#1999—672no—
334#1992—671no—
335#1959D6711yescharacteristic, complemented
336#1880—672no—
337#1879—672no—
338#1749—671no—
339C67#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—672no—
341C22×D8—672no—
342C2×#127—671no—
343#529—1344no—
344#529—1344no—
345C2×#126—1341no—
346C2×#125—671no—
347C2×#124C2×D6711yescharacteristic
348C2×#123—1341no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×#121—671no—
351C2×#121—672no—
352C2×#121—1341no—
353C2×#121—1341no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×#117—1341no—
358C22×C42—671no—
359#496—1344no—
360#490—1344no—
361C2×#103C2×D6712yes—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102C2×D6712yes—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97C2×D6711yescharacteristic
368#390—672no—
369#390—1341no—
370#390—1341no—
371#384C2×D6711yescharacteristic
372#340—672no—
373#340—672no—
374#336—672no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—672no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C2×SD16—2682no—
387C2×SD16—1344no—
388C2×SD16—1344no—
389C2×D8—2682no—
390C2×D8—1344no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8C22×D6712yes—
394#127—1342no—
395#127—1342no—
396#126—1348no—
397#125—674no—
398#125—1342no—
399#124—22no—
400#124D26814yescomplemented
401#123—1348no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—2682no—
405#121—2682no—
406#121—2684no—
407#121—2684no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—1348no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415#117—1348no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1342no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#103—42no—
441#102—42no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—1344no—
445#97—22no—
446#97—1342no—
447C24—21no—
448C24—671no—
449C24—1342no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×D26812yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4C2×D26812yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2688no—
500D8—2688no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—674no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—2684no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—1344no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6712yes—
533C42C2×D26812yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—672no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—2688no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5364no—
566D4—5364no—
567D4—5368no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2688no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4#1452401312yes—
599C2×C4#1452401312yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C2×C4#41×D6712yes—
603C2×C4#1452408812yes—
604C8—42no—
605C8—1344no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5362no—
618C22—5362no—
619C22—5362no—
620C22—5362no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—5362no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22C2×#1452401311yescharacteristic
628C22#1686394511yescharacteristic
629C22#1686395911yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
632C22#1686419511yescharacteristic
633C22#1686419511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2681no—
639C4—2682no—
640C4—2681no—
641C4—2682no—
642C4—1342no—
643C4#1686404112yes—
644C4#1686406412yes—
645C2—82no—
646C2—2682no—
647C2—10722no—
648C2#2256382711yescharacteristic
649C2#2256946211yescharacteristic
650C2#2256946211yescharacteristic
651C2#2257080711yescharacteristic
652C2#2257091011yescharacteristic
653C2#2257122311yescharacteristic
654C2#2257124311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#25605
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863925C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. C2×#16863761C2semidirect
4. #22568555C2semidirect
5. #22561211C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561177C2semidirect
8. #22560562C2semidirect
9. #22560555C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1959C2semidirect
67. #14524035D4semidirect
109. #124×C67D4semidirect
335. #1959D67semidirect
339. C67#25605semidirect
400. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168637862
C2×#168637612
#225685552
#225612112
#225612062
#225611772
#225605622
#225605552
#225599722
C67×#19592
#2560567