Finite Group Databasebeta

← #30909416

Subgroups — #30909416

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561215C212yesmaximal, complemented
6#22561208C212yesmaximal, complemented
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560565C212yesmaximal, complemented
9#22560558C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C22×D536C2212yes—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863931—24no—
16#16863931—24no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018—21no—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2212yes—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524005—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×#14524001—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863785—24no—
31#16863762—24no—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523963C2212yes—
35C2×#14523963C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863297—21no—
39#16863297—21no—
40#16863297C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—42no—
61C2×D536—24no—
62C2×D536—24no—
63C2×D536—42no—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524038—28no—
68#14524031—22no—
69#14524031D414yescomplemented
70#14524028—28no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—42no—
76#14524018—42no—
77#14524018—44no—
78#14524018—44no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524005—28no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524001—28no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101#14523966—42no—
102#14523963—24no—
103#14523963—24no—
104#14523963—42no—
105(C2×D67)⋊C8—24no—
106#14523954—22no—
107C22×C8×C67C2312yes—
108#125×C67—22no—
109#125×C67D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#97×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165#11761617—48no—
166D536—48no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67#4114yes—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C42×C67C2×D412yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4112yes—
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D268—24no—
260D268—48no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—84no—
267D268—84no—
268D268—88no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—48no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—24no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—24no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#53211yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—82no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67#54612yes—
312C4×C67#55012yes—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317#25605—671nomaximal, Sylow
318C2×C67#243111yescharacteristic
319C2×C67#300611yescharacteristic
320C2×C67#300611yescharacteristic
321C2×C67#317111yescharacteristic
322C2×C67#318011yescharacteristic
323C2×C67#321711yescharacteristic
324C2×C67#321911yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—82no—
327D67—162no—
328C2×#529—671no—
329C2×#496—671no—
330C2×#490—671no—
331#2856—671no—
332#2000—672no—
333#1999—672no—
334#1992D6711yescharacteristic, complemented
335#1959—671no—
336#1880—672no—
337#1879—672no—
338#1749—671no—
339C67#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—672no—
341C22×D8—672no—
342C2×#127—671no—
343#529—1344no—
344#529—1344no—
345C2×#126—1341no—
346C2×#125C2×D6711yescharacteristic
347C2×#124—671no—
348C2×#123—1341no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×#121—672no—
351C2×#121—671no—
352C2×#121—1341no—
353C2×#121—1341no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×#117—1341no—
358C22×C42—671no—
359#496—1344no—
360#490—1344no—
361C2×#103—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102—672no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97C2×D6711yescharacteristic
368#390—672no—
369#390—1341no—
370#390—1341no—
371#384C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6712yes—
373#340C2×D6712yes—
374#336—672no—
375C22×Q8—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—672no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C2×SD16—2682no—
387C2×SD16—1344no—
388C2×SD16—1344no—
389C2×D8—2682no—
390C2×D8—1344no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8C22×D6712yes—
394#127—1342no—
395#127—1342no—
396#126—1348no—
397#125—22no—
398#125D26814yescomplemented
399#124—674no—
400#124—1342no—
401#123—1348no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—2682no—
405#121—2682no—
406#121—2684no—
407#121—2684no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1348no—
414C4×D4—1342no—
415#117—1348no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1342no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#103—2682no—
441#102—2682no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—1344no—
445#97—22no—
446#97—1342no—
447C24—671no—
448C24—1342no—
449C24—1341no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2688no—
500D8—2688no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8#1176162914yes—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4C2×D26812yes—
518C4⋊C4C2×D26812yes—
519C22⋊C4—2684no—
520C22⋊C4—2684no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—1344no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6712yes—
533C42C2×D26812yes—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—672no—
548C23—1342no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—2682no—
557Q8—1344no—
558D4—2688no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—5364no—
565D4—5364no—
566D4—5368no—
567D4—1344no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2688no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4#1452401312yes—
599C2×C4#1452401312yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162912yes—
603C2×C4#1452408912yes—
604C8—24no—
605C8—2682no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5362no—
618C22—5362no—
619C22—5362no—
620C22—5362no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—5362no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22C2×#1452401311yescharacteristic
628C22#1686394711yescharacteristic
629C22#1686396411yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
632C22#1686419511yescharacteristic
633C22#1686419511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—2681no—
642C4—1342no—
643C4#1686403712yes—
644C4#1686406812yes—
645C2—2682no—
646C2—5362no—
647C2—10722no—
648C2#2256383011yescharacteristic
649C2#2256946211yescharacteristic
650C2#2256946211yescharacteristic
651C2#2257080611yescharacteristic
652C2#2257090911yescharacteristic
653C2#2257122811yescharacteristic
654C2#2257124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1992C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1992D67
hypocenterC67#25605
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863931C2semidirect
2. C2×#16863785C2semidirect
3. C2×#16863762C2semidirect
4. #22568555C2semidirect
5. #22561215C2semidirect
6. #22561208C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
8. #22560565C2semidirect
9. #22560558C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1992C2semidirect
69. #14524031D4semidirect
109. #125×C67D4semidirect
334. #1992D67semidirect
339. C67#25605semidirect
398. #125D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168637852
C2×#168637622
#225685552
#225612152
#225612082
#225610232
#225605652
#225605582
#225599722
C67×#19922
#2560567