Finite Group Databasebeta

← #30909419

Subgroups — #30909419

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19#16863999—24no—
20#16863999—24no—
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524027—21no—
25C2×#14524025—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524015—21no—
29C2×#14524014—21no—
30C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32C2×#14524002C2211yescharacteristic
33#16863767—24no—
34#16863763—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863329—21no—
45#16863329—21no—
46#16863324—21no—
47#16863324—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic
49#16863301C2211yescharacteristic
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524041—22no—
82#14524041—22no—
83#14524039—22no—
84#14524039D414yes—
85#14524034—22no—
86#14524034D414yes—
87#14524027—28no—
88#14524025—28no—
89#14524022—41no—
90#14524022—41no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93#14524015—28no—
94#14524014—28no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524002—22no—
100#14524002—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523968—22no—
119#14523967—22no—
120#14523966—22no—
121#14523965—41no—
122#14523964—41no—
123#14523963—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—22no—
125#14523953—22no—
126C8×Dic67—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—41no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144#121×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#102×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—81no—
181C22×Dic67—81no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—24no—
187C2×C4×D67—81no—
188C2×C4×D67—81no—
189#11761617—44no—
190#11761616—44no—
191#11761615—44no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8#4112yes—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—24no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208Dic67⋊C4—42no—
209C22⋊Dic67—24no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—42no—
213(C2×D67)⋊C4—24no—
214(C2×D67)⋊C4—24no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67C2×D412yes—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C24×C67—21no—
220C24×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×D4×C67—24no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—81no—
234C2×D4×C67—81no—
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247SD16×C67—44no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67#4112yes—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—42no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C22⋊C4×C67—24no—
260C22⋊C4×C67—42no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—22no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—41no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—84no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D67—84no—
315C22⋊D67—84no—
316C22⋊D67—84no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—84no—
337C2×Dic67#12012yes—
338C2×Dic67#12012yes—
339D268—22no—
340D268—22no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343C4×D67—84no—
344Dic134—41no—
345Dic134—41no—
346Dic134—41no—
347Dic134—41no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—41no—
350C67⋊C8—22no—
351C67⋊C8—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67C2×#12011yescharacteristic
367C22×C67#53211yescharacteristic
368C22×C67#53511yescharacteristic
369C22×C67#57711yescharacteristic
370C22×C67#57711yescharacteristic
371C22×C67#57711yescharacteristic
372C22×C67#57711yescharacteristic
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—81no—
383C4×C67—81no—
384C4×C67#54611yescharacteristic
385C4×C67#54611yescharacteristic
386C4×C67#55011yescharacteristic
387C4×C67#55011yescharacteristic
388Dic67—22no—
389Dic67—22no—
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—42no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395#25606—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—81no—
397C2×C67—82no—
398C2×C67#243111yescharacteristic
399C2×C67#300911yescharacteristic
400C2×C67#300911yescharacteristic
401C2×C67#317411yescharacteristic
402C2×C67#317411yescharacteristic
403C2×C67#322111yescharacteristic
404C2×C67#322111yescharacteristic
405D67—82no—
406C2×#540—671no—
407C2×#492—671no—
408C2×#491—671no—
409#2621—671no—
410#2000—671no—
411#2000—671no—
412#2000—671no—
413#2000D6711yescharacteristic, complemented
414#1991—671no—
415#1961—671no—
416#1877—671no—
417#1877—671no—
418#1877—671no—
419#1877—671no—
420#1750—671no—
421C67#2560611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×SD16—671no—
423C22×SD16—671no—
424C22×SD16—671no—
425C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
426#540—1344no—
427#540—1344no—
428C2×C4⋊Q8—671no—
429C2×#127—671no—
430C2×#125—671no—
431C2×#123—1341no—
432C2×#123—1341no—
433C2×C22⋊Q8—671no—
434C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#121—671no—
436C2×#121—1341no—
437C2×#121—1341no—
438C2×#121C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×#117—671no—
442#492—1344no—
443#491—1344no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103C2×D6711yescharacteristic
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102C2×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—671no—
453C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
454C2×#97—671no—
455C2×C4×C8—671no—
456#398—1341no—
457#398—1341no—
458#397—1341no—
459#397—1341no—
460#391—671no—
461#391—671no—
462#382—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#340—671no—
466#340C2×D6711yescharacteristic
467#336—671no—
468#336—671no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—671no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4C22×D6711yescharacteristic
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C23×C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—41no—
483C2×SD16—2681no—
484C2×SD16—2681no—
485C2×SD16—2681no—
486C2×SD16—1342no—
487C2×SD16—1342no—
488C2×SD16—1342no—
489C2×SD16—1342no—
490C2×SD16—1342no—
491C2×SD16—1342no—
492C22×C8—671no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8C22×D6711yescharacteristic
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496C4⋊Q8—1342no—
497C4⋊Q8—1342no—
498#127—674no—
499#127—1342no—
500#125—674no—
501#125—1342no—
502#123—1348no—
503#123—1348no—
504C22⋊Q8—41no—
505C22⋊Q8—41no—
506C22⋊Q8—2681no—
507C22⋊Q8—2681no—
508#121—22no—
509#121—22no—
510#121—1342no—
511#121—1342no—
512#121—1348no—
513#121—1348no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4—1342no—
518#117—1342no—
519#117—1342no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—671no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—671no—
542#103—22no—
543#103—1342no—
544#103—1342no—
545#103—1342no—
546#102—41no—
547#102—2681no—
548#102—2681no—
549#102—2681no—
550C22⋊C8—22no—
551C22⋊C8—1342no—
552#97—1342no—
553C4×C8—1342no—
554#95—1341no—
555#95—1341no—
556#95—1341no—
557#95—1341no—
558#95—1341no—
559#95—1341no—
560C24—21no—
561C24—1341no—
562C24D4×D6711yescharacteristic
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—5361no—
584C2×D4—5361no—
585C2×D4—5361no—
586C2×D4—5361no—
587C2×D4—5361no—
588C2×D4—5361no—
589C2×D4—672no—
590C2×D4—1344no—
591C2×D4—1344no—
592C2×D4—1344no—
593C2×D4—1341no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4D4×D6712yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—5361no—
609C22×C4—5361no—
610C22×C4—5361no—
611C22×C4—5361no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—1344no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1344no—
621C22×C4D4×D6711yescharacteristic
622C22×C4C23×D6711yescharacteristic
623SD16—44no—
624SD16—2684no—
625SD16—2684no—
626SD16—2684no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—672no—
633C2×C8—1341no—
634C2×C8—1341no—
635C2×C8—1341no—
636C2×C8—1341no—
637C2×C8—1341no—
638C2×C8#1176162712yes—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—2682no—
644C4⋊C4—2682no—
645C4⋊C4—2682no—
646C4⋊C4—672no—
647C4⋊C4—1342no—
648C4⋊C4—1342no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4D4×D6712yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—2682no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1342no—
661C22⋊C4—1342no—
662C22⋊C4—1344no—
663C42—672no—
664C42—672no—
665C42—1341no—
666C42—1341no—
667C23—22no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—2681no—
682C23—2681no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—2681no—
687C23—1342no—
688C23C2×D4×D6711yescharacteristic
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2681no—
694Q8—2681no—
695Q8—2681no—
696Q8—2681no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—84no—
702D4—2681no—
703D4—2681no—
704D4—5364no—
705D4—5364no—
706D4—5364no—
707D4—1342no—
708D4—1342no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—5364no—
734C2×C4—5364no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—672no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1341no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1341no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
750C2×C4#41×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
752C2×C4#1452408811yescharacteristic
753C2×C4#1452408811yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—41no—
756C8—2681no—
757C8—1342no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—2682no—
773C22—2682no—
774C22—2682no—
775C22—5361no—
776C22—5361no—
777C22—5361no—
778C22—5361no—
779C22#120×D6711yescharacteristic
780C22#1686394111yescharacteristic
781C22#1686396111yescharacteristic
782C22#1686420211yescharacteristic
783C22#1686420311yescharacteristic
784C22#1686420511yescharacteristic
785C22#1686420611yescharacteristic
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2681no—
791C4—2682no—
792C4—2681no—
793C4—5361no—
794C4—5361no—
795C4—1342no—
796C4—1342no—
797C4#1686403311yescharacteristic
798C4#1686403511yescharacteristic
799C4#1686406411yescharacteristic
800C4#1686406611yescharacteristic
801C2—81no—
802C2—82no—
803C2—5362no—
804C2#2256382311yescharacteristic
805C2#2256948111yescharacteristic
806C2#2256948311yescharacteristic
807C2#2257083011yescharacteristic
808C2#2257083211yescharacteristic
809C2#2257126611yescharacteristic
810C2#2257126811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863999C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25606
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863767C2semidirect
3. C2×#16863763C2semidirect
4. #22565979C2semidirect
5. #22561214C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22561172C2semidirect
9. #22561031C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560544C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560540C2semidirect
14. #22559977C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
413. #2000D67semidirect
421. C67#25606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639992
C2×#168637672
C2×#168637632
#225659792
#225612142
#225612122
#225612102
#225611722
#225610312
#225605452
#225605442
#225605412
#225605402
#225599772
C67×#20002
#2560667