Subgroups — #30909421

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864000	—	2	4	no	—
11	#16864000	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863764	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863327	—	2	2	no	—
25	#16863322	—	2	2	no	—
26	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#492×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524035	—	2	2	no	—
40	#14524035	D₄	1	4	yes	—
41	#14524024	—	2	16	no	—
42	#14524019	—	4	4	no	—
43	#14524015	—	2	16	no	—
44	#14524014	—	2	4	no	—
45	#14524014	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	#14524000	—	2	2	no	—
49	#14524000	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14523967	—	2	8	no	—
61	#14523964	—	4	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14523954	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	SD₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	#25606	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3009	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	#3174	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3221	1	2	yes	—
195	D₆₇	—	8	1	no	—
196	C₂×#540	—	67	1	no	—
197	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#491	—	67	1	no	—
199	#2621	—	67	1	no	—
200	#2000	—	67	4	no	—
201	#1991	—	67	1	no	—
202	#1961	—	67	1	no	—
203	#1877	—	67	4	no	—
204	#1750	—	67	1	no	—
205	C₆₇	#25606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
207	#540	—	134	4	no	—
208	#540	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#125	—	67	1	no	—
212	C₂×#123	—	134	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×#121	—	67	2	no	—
215	C₂×#121	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
217	C₂×#117	—	67	1	no	—
218	#492	—	2	4	no	—
219	#491	—	134	4	no	—
220	C₂×#103	—	67	4	no	—
221	C₂×#102	—	67	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×#97	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#398	—	134	2	no	—
226	#397	—	134	2	no	—
227	#391	—	67	2	no	—
228	#382	—	67	1	no	—
229	#340	—	67	4	no	—
230	#336	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
246	#125	—	67	4	no	—
247	#125	—	134	2	no	—
248	#123	—	134	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
250	#121	—	134	4	no	—
251	#121	—	134	16	no	—
252	#121	—	134	4	no	—
253	C₄×D₄	—	134	4	no	—
254	C₄×D₄	—	134	4	no	—
255	#117	—	134	2	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	134	8	no	—
270	#102	—	268	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
272	#97	—	134	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	#95	—	134	4	no	—
275	#95	—	134	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	67	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	536	4	no	—
288	C₂×D₄	—	134	8	no	—
289	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	4	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₄²	—	134	1	no	—
322	C₄²	—	134	1	no	—
323	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	134	1	no	—
331	C₂³	—	134	1	no	—
332	C₂³	—	134	4	no	—
333	C₂³	—	134	1	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	536	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	536	8	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	268	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	268	2	no	—
370	C₂²	—	268	2	no	—
371	C₂²	—	268	1	no	—
372	C₂²	—	268	2	no	—
373	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16864202	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	268	4	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	268	1	no	—
382	C₄	—	536	2	no	—
383	C₄	#16864040	1	2	yes	—
384	C₄	#16864066	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	536	1	no	—
387	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22569482	1	2	yes	—
389	C₂	#22570834	1	2	yes	—
390	C₂	#22571263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864000	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25606
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863764	C₂	semidirect
3. #22565976	C₂	semidirect
4. #22561209	C₂	semidirect
5. #22561174	C₂	semidirect
6. #22561034	C₂	semidirect
7. #22560545	C₂	semidirect
8. #22559976	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
197. C₂×#492	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	#25606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864000	2
C₂×#16863764	2
#22565976	2
#22561209	2
#22561174	2
#22561034	2
#22560545	2
#22559976	2
C₂×#492×C₆₇	2
#25606	67