Finite Group Databasebeta

← #30909423

Subgroups — #30909423

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C214yesmaximal, complemented
6#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560541C214yesmaximal, complemented
8#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761616C2214yes—
11#16864000—24no—
12#16864000—24no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524035C2211yescharacteristic
15C2×#14524024—22no—
16C2×#14524023C2212yes—
17C2×#14524015—22no—
18C2×#14524014C2212yes—
19C2×D4×Dic67C2212yes—
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21#16863768—24no—
22#16863765—24no—
23C2×#14523968C2214yes—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863328—22no—
27#16863323—22no—
28#16863301C2212yes—
29#16863158C2214yes—
30#16863150C2212yes—
31C2×#127×C67C2211yescharacteristic
32C2×#102×C67C2214yes—
33C2×#97×C67C2211yescharacteristic
34#382×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134C2312yes—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C23×Dic67—22no—
38C22×C4×D67C2311yescharacteristic
39C2×#11761616—28no—
40C2×#11761616—28no—
41C2×#11761616—44no—
42C22×C67⋊C8C2312yes—
43#14524043—22no—
44#14524043—22no—
45#14524035—22no—
46#14524035D414yes—
47#14524024—216no—
48#14524023—44no—
49#14524015—216no—
50#14524014—24no—
51#14524014—24no—
52D4×Dic67—24no—
53D4×Dic67—24no—
54#14524000—22no—
55#14524000—22no—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4D412yes—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66#14523968—28no—
67(C2×D67)⋊C8—24no—
68C4×C67⋊C8—22no—
69C67⋊#95—24no—
70C22×D4×C67—22no—
71C22×D4×C67C2312yes—
72C22×C8×C67C2312yes—
73#127×C67—22no—
74#127×C67D414yes—
75C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#102×C67—44no—
78#97×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80C23×D67C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—24no—
85C2×C22⋊D67—28no—
86C2×C22⋊D67—84no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—28no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—84no—
91C22×Dic67C2×D412yes—
92C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97#11761616—416no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8#4114yes—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—44no—
103C4⋊Dic67—44no—
104C4⋊Dic67C2×D414yes—
105Dic67⋊C4—28no—
106Dic67⋊C4—24no—
107C22⋊Dic67—28no—
108C22⋊Dic67—28no—
109(C2×D67)⋊C4—24no—
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C24×C67—22no—
114C2×D4×C67—28no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—24no—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—84no—
119C2×D4×C67C2×D414yes—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2411yescharacteristic
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D412yes—
129C23×C67—24no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—44no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67C22×D411yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—24no—
139D4×C67—28no—
140D4×C67—44no—
141D4×C67—88no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67#12014yes—
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×#4112yes—
149C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
150C22⋊D67—88no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—88no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164Dic134—44no—
165Dic134—44no—
166C8×C67—42no—
167C67⋊C8—24no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—84no—
172C22×C67—84no—
173C22×C67C2×#12011yescharacteristic
174C22×C67#53211yescharacteristic
175C22×C67#53511yescharacteristic
176C22×C67#57714yes—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—42no—
181C4×C67—24no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67#54612yes—
184C4×C67#55012yes—
185Dic67—41no—
186Dic67—42no—
187Dic67—44no—
188Dic67—82no—
189#25606—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—84no—
191C2×C67#243111yescharacteristic
192C2×C67#300912yes—
193C2×C67#317412yes—
194C2×C67#322112yes—
195D67—81no—
196C2×#540—671no—
197C2×#492—671no—
198C2×#491—671no—
199#2621—671no—
200#2000—674no—
201#1991—671no—
202#1961D6711yescharacteristic, complemented
203#1877—674no—
204#1750—671no—
205C67#2560611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×SD16—674no—
207#540—1344no—
208#540—1344no—
209C2×C4⋊Q8—671no—
210C2×#127C2×D6711yescharacteristic
211C2×#125—671no—
212C2×#123—1342no—
213C2×C22⋊Q8—672no—
214C2×#121—672no—
215C2×#121—1342no—
216C2×C4×D4—672no—
217C2×#117—671no—
218#492—1344no—
219#491—1344no—
220C2×#103—674no—
221C2×#102C2×D6714yes—
222C2×C22⋊C8—672no—
223C2×#97C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4×C8—671no—
225#398—1342no—
226#397—1342no—
227#391—672no—
228#382C2×D6711yescharacteristic
229#340—674no—
230#336—672no—
231C22×Q8—672no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—1342no—
234C22×D4C22×D6712yes—
235C23×C4—671no—
236C23×C4—1342no—
237C2×SD16—2684no—
238C2×SD16—1348no—
239C2×SD16—1348no—
240C22×C8—672no—
241C22×C8C22×D6712yes—
242C4⋊Q8—1342no—
243C4⋊Q8—1342no—
244#127—22no—
245#127D26814yes—
246#125—674no—
247#125—1342no—
248#123—13416no—
249C22⋊Q8—2684no—
250#121—1344no—
251#121—13416no—
252#121—1344no—
253C4×D4—1344no—
254C4×D4—1344no—
255#117—1342no—
256#117—1342no—
257C2×C4⋊C4—672no—
258C2×C4⋊C4—672no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
263C2×C22⋊C4—672no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C42—671no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#103—1348no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—1344no—
272#97—22no—
273C4×C8—1342no—
274#95—22no—
275#95—1344no—
276C24—22no—
277C24—671no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8—1344no—
281C2×Q8—1344no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—5364no—
288C2×D4—1348no—
289C2×D4C2×D26814yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—5364no—
292C22×C4—672no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1348no—
301C22×C4D4×D6712yes—
302C22×C4C23×D6711yescharacteristic
303SD16—26816no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—674no—
308C2×C8—1342no—
309C2×C8—1342no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—2684no—
312C4⋊C4—2684no—
313C4⋊C4—674no—
314C4⋊C4—1344no—
315C4⋊C4—1348no—
316C4⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—2684no—
318C22⋊C4—1348no—
319C22⋊C4—1348no—
320C22⋊C4—1344no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C42D4×D6712yes—
324C42C2×D26812yes—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1344no—
333C23—1341no—
334C23C2×D4×D6711yescharacteristic
335Q8—2684no—
336Q8—2684no—
337D4—28no—
338D4—44no—
339D4—88no—
340D4—5368no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2684no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—5368no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1344no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1344no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4#1452401314yes—
358C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
359C2×C4C22×D26811yescharacteristic
360C2×C4#41×D6712yes—
361C2×C4#1452408812yes—
362C8—42no—
363C8—1344no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—2682no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22—2681no—
373C22C2×#1452401311yescharacteristic
374C22#1686394511yescharacteristic
375C22#1686395911yescharacteristic
376C22#1686420614yes—
377C4—24no—
378C4—82no—
379C4—2684no—
380C4—2682no—
381C4—2681no—
382C4—5362no—
383C4#1686404112yes—
384C4#1686406412yes—
385C2—84no—
386C2—5361no—
387C2#2256382711yescharacteristic
388C2#2256948712yes—
389C2#2257083612yes—
390C2#2257126512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1961C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864000C2
hypercenter#1961D67
hypocenterC67#25606
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863768C2semidirect
3. C2×#16863765C2semidirect
4. #22565978C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561173C2semidirect
7. #22560541C2semidirect
8. #22559978C2semidirect
9. C67×#1961C2semidirect
202. #1961D67semidirect
205. C67#25606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640002
C2×#168637682
C2×#168637652
#225659782
#225612132
#225611732
#225605412
#225599782
C67×#19612
#2560667