Finite Group Databasebeta

← #30909427

Subgroups — #30909427

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561211C214yesmaximal, complemented
5#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560540C214yesmaximal, complemented
8#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615C2214yes—
11#16864002—24no—
12#16864002—24no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524028—22no—
15C2×#14524019C2212yes—
16C2×#14524018—22no—
17C2×#14524018C2212yes—
18C2×#14524005C2212yes—
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20#16863770—24no—
21C2×#14523965C2214yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863327—22no—
25#16863322—22no—
26#16863303C2212yes—
27#16863262C2211yescharacteristic
28#16863158C2214yes—
29#16863150C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#125×C67C2211yescharacteristic
32#491×C67—24no—
33C2×#103×C67C2214yes—
34C2×#97×C67C2211yescharacteristic
35C22×D268—22no—
36C22×D268—22no—
37C22×D268C2312yes—
38C22×C4×D67—22no—
39C22×C4×D67C2311yescharacteristic
40C2×#11761615—28no—
41C2×#11761615—28no—
42C2×#11761615—44no—
43C22×C67⋊C8C2312yes—
44#14524040—22no—
45#14524040D414yes—
46#14524028—216no—
47#14524019—44no—
48#14524018—216no—
49#14524018—24no—
50#14524018—24no—
51#14524005—24no—
52#14524005—24no—
53#14524000—22no—
54#14524000—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4D412yes—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
62C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
63#14523965—44no—
64(C2×D67)⋊C8—24no—
65C4×C67⋊C8—22no—
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—22no—
68C22×Q8×C67C2312yes—
69C22×C8×C67C2312yes—
70C4⋊Q8×C67—22no—
71C4⋊Q8×C67—22no—
72#125×C67—22no—
73#125×C67D414yes—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#103×C67—28no—
79#97×C67—22no—
80C23×D67—22no—
81C23×D67C2×D411yescharacteristic
82C2×D268—24no—
83C2×D268—24no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—28no—
86C2×D268—28no—
87C2×D268—84no—
88C2×D268—84no—
89C2×D268C2×D414yes—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67C2×D412yes—
92C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—28no—
98C2×C4×D67—84no—
99#11761615—416no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8#4114yes—
103C4⋊Dic67—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105Dic67⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—28no—
107(C2×D67)⋊C4—28no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109(C2×D67)⋊C4—44no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—24no—
115C2×Q8×C67—24no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2411yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—28no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—44no—
126C4⋊C4×C67C2×D414yes—
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D412yes—
129C23×C67C22×D411yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—24no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—44no—
138C22×D67—44no—
139Q8×C67—44no—
140Q8×C67—44no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—44no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67#12014yes—
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×#4112yes—
151C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—44no—
159D268—28no—
160D268—44no—
161D268—88no—
162D268—88no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—88no—
166C8×C67—42no—
167C67⋊C8—24no—
168C22×C67C2×#12011yescharacteristic
169C22×C67#53211yescharacteristic
170C22×C67#53511yescharacteristic
171C22×C67#57714yes—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—44no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—44no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—44no—
179C2×D67—84no—
180C2×D67—84no—
181C4×C67—24no—
182C4×C67—44no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67#54612yes—
185C4×C67#55012yes—
186Dic67—41no—
187Dic67—42no—
188Dic67—82no—
189#25606—671nomaximal, Sylow
190C2×C67#243111yescharacteristic
191C2×C67#300912yes—
192C2×C67#317412yes—
193C2×C67#322112yes—
194D67—81no—
195D67—84no—
196C2×#540—671no—
197C2×#492—671no—
198C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
199#2621—671no—
200#2000—674no—
201#1991—671no—
202#1961—671no—
203#1877—674no—
204#1750—671no—
205C67#2560611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×SD16—674no—
207#540—1344no—
208#540—1344no—
209C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
210C2×#127—671no—
211C2×#125C2×D6711yescharacteristic
212C2×#123—1342no—
213C2×C22⋊Q8—672no—
214C2×#121—672no—
215C2×#121—1342no—
216C2×C4×D4—672no—
217C2×#117—671no—
218#492—1344no—
219#491—24no—
220C2×#103C2×D6714yes—
221C2×#102—674no—
222C2×C22⋊C8—672no—
223C2×#97C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4×C8—671no—
225#398—1342no—
226#397—1342no—
227#391—672no—
228#382—671no—
229#340—674no—
230#336—672no—
231C22×Q8C22×D6712yes—
232C22×D4—672no—
233C22×D4—1342no—
234C22×D4—1342no—
235C23×C4—671no—
236C23×C4—1342no—
237C2×SD16—2684no—
238C2×SD16—1348no—
239C2×SD16—1348no—
240C22×C8—672no—
241C22×C8C22×D6712yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244#127—674no—
245#127—1342no—
246#125—22no—
247#125C22⋊D6714yes—
248#123—13416no—
249C22⋊Q8—2684no—
250#121—1344no—
251#121—13416no—
252#121—1344no—
253C4×D4—1344no—
254C4×D4—1344no—
255#117—1342no—
256#117—1342no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—672no—
260C2×C4⋊C4—672no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
263C2×C22⋊C4—672no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C42—671no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#103—28no—
270#102—2684no—
271C22⋊C8—1344no—
272#97—22no—
273C4×C8—1342no—
274#95—1344no—
275#95—1342no—
276C24—671no—
277C24—1342no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×D4—5364no—
283C2×D4—5364no—
284C2×D4—674no—
285C2×D4—1348no—
286C2×D4—1348no—
287C2×D4—1342no—
288C2×D4—1344no—
289C2×D4—1344no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—5364no—
293C22×C4—672no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—1348no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1342no—
301C22×C4D4×D6712yes—
302C22×C4C23×D6711yescharacteristic
303SD16—26816no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—674no—
308C2×C8—1342no—
309C2×C8—1342no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—2684no—
314C4⋊C4—1344no—
315C4⋊C4—1344no—
316C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
317C22⋊C4—2684no—
318C22⋊C4—1348no—
319C22⋊C4—1348no—
320C22⋊C4—1344no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C42D4×D6712yes—
324C42C2×C22⋊D6712yes—
325C23—2682no—
326C23—2684no—
327C23—2684no—
328C23—2682no—
329C23—1344no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1344no—
333C23—1341no—
334C23C2×D4×D6711yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337D4—2684no—
338D4—5368no—
339D4—5368no—
340D4—1348no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2684no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—5368no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1344no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4#1452401114yes—
358C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
359C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4#41×D6712yes—
361C2×C4#1452408912yes—
362C8—42no—
363C8—1344no—
364C22—2682no—
365C22—2684no—
366C22—2684no—
367C22—2682no—
368C22—2682no—
369C22—2681no—
370C22—2684no—
371C22—5364no—
372C22—5364no—
373C22C2×#1452401111yescharacteristic
374C22#1686394511yescharacteristic
375C22#1686396411yescharacteristic
376C22#1686420514yes—
377C4—24no—
378C4—44no—
379C4—82no—
380C4—2682no—
381C4—2681no—
382C4—5362no—
383C4#1686403912yes—
384C4#1686406512yes—
385C2—5361no—
386C2—5364no—
387C2#2256383111yescharacteristic
388C2#2256948512yes—
389C2#2257084012yes—
390C2#2257127112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864002C2
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67#25606
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863770C2semidirect
3. #22565976C2semidirect
4. #22561211C2semidirect
5. #22561175C2semidirect
6. #22561033C2semidirect
7. #22560540C2semidirect
8. #22559978C2semidirect
9. C2×#491×C67C2semidirect
198. C2×#491D67semidirect
205. C67#25606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640022
C2×#168637702
#225659762
#225612112
#225611752
#225610332
#225605402
#225599782
C2×#491×C672
#2560667