Finite Group Databasebeta

← #30909436

Subgroups — #30909436

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565960C211yesmaximal, characteristic
4#22561213C214yesmaximal, complemented
5#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560561C214yesmaximal, complemented
8#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761616C2214yes—
11#16864009—24no—
12#16864009—24no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524038—22no—
15C2×#14524034—22no—
16C2×#14524023C2212yes—
17C2×#14524014C2212yes—
18C2×#14524008C2212yes—
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20#16863768—24no—
21C2×#14523968C2214yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863310—22no—
25#16863304—22no—
26#16863299C2212yes—
27#16863262C2211yescharacteristic
28#16863158C2214yes—
29#16863150C2212yes—
30C2×#127×C67C2211yescharacteristic
31C2×#125×C67C2211yescharacteristic
32#490×C67—24no—
33C2×#102×C67C2214yes—
34C2×#97×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134C2312yes—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C22×C4×D67C2311yescharacteristic
38C2×#11761616—28no—
39C2×#11761616—28no—
40C2×#11761616—44no—
41C22×C67⋊C8C2312yes—
42#14524043—22no—
43#14524043D414yescomplemented
44#14524038—216no—
45#14524034—216no—
46#14524023—24no—
47#14524023—24no—
48#14524014—44no—
49#14524008—24no—
50#14524008—24no—
51#14524000—22no—
52#14524000—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4D412yes—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
62C2×C4×Dic67—22no—
63C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
64#14523968—44no—
65(C2×D67)⋊C8—24no—
66C4×C67⋊C8—22no—
67C67⋊#95—22no—
68C22×D4×C67—22no—
69C22×D4×C67C2312yes—
70C22×C8×C67C2312yes—
71#127×C67—22no—
72#127×C67—22no—
73#125×C67—22no—
74#125×C67D414yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#102×C67—28no—
79#97×C67—22no—
80C23×D67C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×Dic134C2×D414yes—
85C2×C22⋊D67—44no—
86C2×C22⋊D67—84no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67C2×D412yes—
90C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—22no—
95#11761616—416no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8#4114yes—
99C4⋊Dic67—28no—
100C4⋊Dic67—28no—
101C4⋊Dic67—24no—
102Dic67⋊C4—28no—
103Dic67⋊C4—24no—
104C22⋊Dic67—44no—
105C22⋊Dic67—84no—
106(C2×D67)⋊C4—28no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108C4×Dic67—28no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C24×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—24no—
116C2×D4×C67—44no—
117C2×D4×C67—84no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2411yescharacteristic
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—28no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67C2×D414yes—
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D412yes—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—44no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67C22×D411yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—24no—
139D4×C67—44no—
140D4×C67—44no—
141D4×C67—88no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67#12014yes—
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×#4112yes—
149C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
150C22⋊D67—88no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—44no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163Dic134—28no—
164Dic134—44no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—24no—
167C22×C67—84no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67—82no—
170C22×C67—82no—
171C22×C67—84no—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67#53211yescharacteristic
174C22×C67#53511yescharacteristic
175C22×C67#57714yes—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C4×C67—24no—
181C4×C67—44no—
182C4×C67#54612yes—
183C4×C67#55012yes—
184Dic67—44no—
185Dic67—41no—
186Dic67—42no—
187Dic67—82no—
188#25607—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—162no—
190C2×C67#243111yescharacteristic
191C2×C67#301012yes—
192C2×C67#317412yes—
193C2×C67#322212yes—
194D67—81no—
195C2×#541—671no—
196C2×#492—671no—
197C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
198#2619—671no—
199#2000—674no—
200#1991—671no—
201#1960—671no—
202#1880—674no—
203#1750—671no—
204C67#2560711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—674no—
206#541—1344no—
207#541—1344no—
208C2×C4⋊Q8—671no—
209C2×#127C2×D6711yescharacteristic
210C2×#126—1342no—
211C2×#125—1342no—
212C2×#125C2×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—672no—
214C2×#121—672no—
215C2×C4×Q8—672no—
216C2×#117—671no—
217#492—1344no—
218#490—24no—
219C2×#103—674no—
220C2×#102C2×D6714yes—
221C2×C22⋊C8—672no—
222C2×#97C2×D6711yescharacteristic
223C2×C4×C8—671no—
224#394—1342no—
225#392—1342no—
226#390—672no—
227#382—671no—
228#340—674no—
229#336—672no—
230C22×Q8—672no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—1342no—
233C22×D4C22×D6712yes—
234C23×C4—671no—
235C2×SD16—2684no—
236C2×SD16—1348no—
237C2×SD16—1348no—
238C22×C8—672no—
239C22×C8C22×D6712yes—
240C4⋊Q8—674no—
241C4⋊Q8—1342no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#126—13416no—
245#125—22no—
246#125—13416no—
247#125C22⋊D6714yescomplemented
248C22⋊Q8—1344no—
249C22⋊Q8—1344no—
250#121—2684no—
251C4×Q8—1344no—
252C4×Q8—1344no—
253#117—1342no—
254#117—1342no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—672no—
257C2×C4⋊C4—672no—
258C2×C4⋊C4—1342no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
262C2×C22⋊C4—672no—
263C2×C22⋊C4—1342no—
264C2×C22⋊C4—1344no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C42—671no—
267C2×C42—1342no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#103—2684no—
270#102—28no—
271C22⋊C8—1344no—
272#97—22no—
273C4×C8—1342no—
274#95—1342no—
275C24—22no—
276C24—671no—
277C2×Q8—674no—
278C2×Q8—1344no—
279C2×Q8—1344no—
280C2×Q8—1342no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—2684no—
288C2×D4—5364no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—672no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4D4×D6712yes—
299C22×C4C23×D6711yescharacteristic
300SD16—26816no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—674no—
305C2×C8—1342no—
306C2×C8—1342no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—1348no—
310C4⋊C4—1348no—
311C4⋊C4—1344no—
312C4⋊C4—1344no—
313C4⋊C4—1348no—
314C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
315C22⋊C4—2684no—
316C22⋊C4—5364no—
317C22⋊C4—1348no—
318C22⋊C4—1344no—
319C42—1348no—
320C42—1341no—
321C42—1341no—
322C42D4×D6712yes—
323C42C2×C22⋊D6712yes—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1344no—
332C23—1341no—
333C23C2×D4×D6711yescharacteristic
334Q8—2684no—
335Q8—1348no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—88no—
339D4—5368no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1344no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4#1452401114yes—
356C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C4#41×D6712yes—
359C2×C4#1452408912yes—
360C8—42no—
361C8—1344no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—2682no—
368C22—2682no—
369C22—2682no—
370C22—2681no—
371C22C2×#1452401111yescharacteristic
372C22#1686394511yescharacteristic
373C22#1686396411yescharacteristic
374C22#1686420614yes—
375C4—24no—
376C4—44no—
377C4—2682no—
378C4—2681no—
379C4—2684no—
380C4—5362no—
381C4#1686403912yes—
382C4#1686406512yes—
383C2—162no—
384C2—5361no—
385C2#2256383111yescharacteristic
386C2#2256949412yes—
387C2#2257083612yes—
388C2#2257128212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565960C2
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#25607
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864009C2semidirect
2. C2×#16863768C2semidirect
4. #22561213C2semidirect
5. #22561175C2semidirect
6. #22561029C2semidirect
7. #22560561C2semidirect
8. #22559978C2semidirect
9. C2×#490×C67C2semidirect
43. #14524043D4semidirect
74. #125×C67D4semidirect
197. C2×#490D67semidirect
204. C67#25607semidirect
247. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640092
C2×#168637682
#225659602
#225612132
#225611752
#225610292
#225605612
#225599782
C2×#490×C672
#2560767