Finite Group Databasebeta

← #30909439

Subgroups — #30909439

Order 17152.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561204C214yesmaximal, complemented
5#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560559C214yesmaximal, complemented
8#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#493×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864000—24no—
11#16864000—24no—
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13C2×#14524024—22no—
14C2×#14524015—22no—
15C2×#14524014C2212yes—
16C2×#14524014C2212yes—
17C2×D4×Dic67C2212yes—
18C2×#14524000C2211yescharacteristic
19#16863760—24no—
20C2×#14523964C2214yes—
21C2×#14523964C2214yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863310—22no—
25#16863304—22no—
26#16863299C2212yes—
27#16863262C2211yescharacteristic
28#16863159C2214yes—
29#16863150C2212yes—
30C22×D8×C67C2214yes—
31C2×#127×C67C2211yescharacteristic
32C2×#127×C67C2211yescharacteristic
33#493×C67—24no—
34C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C23×Dic67—22no—
38C22×C4×D67C2311yescharacteristic
39C22×C67⋊C8C2312yes—
40#14524035—22no—
41#14524035D414yescomplemented
42#14524024—216no—
43#14524015—216no—
44#14524014—24no—
45#14524014—24no—
46#14524014—44no—
47D4×Dic67—24no—
48D4×Dic67—24no—
49#14524000—22no—
50#14524000—22no—
51C2×C4⋊Dic67C2312yes—
52C2×C4⋊Dic67C2312yes—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4D412yes—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
60C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
61#14523964—28no—
62#14523964—44no—
63(C2×D67)⋊C8—24no—
64#14523954—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C22×D4×C67—22no—
67C22×D4×C67—22no—
68C22×D4×C67C2312yes—
69C22×D4×C67C2312yes—
70C2×D8×C67—28no—
71C2×D8×C67—28no—
72C2×D8×C67—44no—
73C22×C8×C67C2312yes—
74#127×C67—22no—
75#127×C67—22no—
76#127×C67—22no—
77#127×C67D414yescomplemented
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4×C8×C67—22no—
80C23×D67C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—28no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C2×C22⋊D67—84no—
84C2×C22⋊D67—84no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—28no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—84no—
89C22×Dic67C2×D412yes—
90C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67C2×D414yes—
101Dic67⋊C4—28no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—28no—
104C22⋊Dic67—28no—
105C22⋊Dic67—44no—
106C22⋊Dic67—84no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C24×C67—22no—
111C24×C67—22no—
112C2×D4×C67—28no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—24no—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—24no—
119C2×D4×C67—24no—
120C2×D4×C67—44no—
121C2×D4×C67—84no—
122C2×D4×C67—84no—
123C2×D4×C67C2×D414yes—
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126D8×C67—416no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67#4114yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C42×C67C2×D412yes—
132C23×C67—24no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—44no—
136C23×C67—44no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—44no—
141C23×C67—44no—
142C23×C67C22×D411yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—24no—
147D4×C67—28no—
148D4×C67—44no—
149D4×C67—44no—
150D4×C67—44no—
151D4×C67—88no—
152D4×C67—88no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67#12014yes—
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×#4112yes—
158C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
159C22⋊D67—88no—
160C22⋊D67—88no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—24no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—24no—
167C2×Dic67—44no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—44no—
170C2×Dic67—88no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173C8×C67—24no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—84no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67—84no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—84no—
185C22×C67C2×#12011yescharacteristic
186C22×C67#53211yescharacteristic
187C22×C67#53511yescharacteristic
188C22×C67#57614yes—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C4×C67—24no—
194C4×C67#54612yes—
195C4×C67#55012yes—
196Dic67—41no—
197Dic67—42no—
198Dic67—44no—
199Dic67—82no—
200#25608—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—84no—
202C2×C67—162no—
203C2×C67#243111yescharacteristic
204C2×C67#300812yes—
205C2×C67#317612yes—
206C2×C67#322012yes—
207D67—81no—
208C2×#540—671no—
209C2×#493D6711yescharacteristic, complemented
210C2×#490—671no—
211#2619—671no—
212#1999—674no—
213#1991—671no—
214#1961—671no—
215#1879—674no—
216#1750—671no—
217C67#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8C2×D6714yes—
219#540—1344no—
220#540—1344no—
221C2×#127C2×D6711yescharacteristic
222C2×#127C2×D6711yescharacteristic
223C2×#125—671no—
224C2×#123—1342no—
225C2×#121—672no—
226C2×#121—672no—
227C2×#121—1342no—
228C2×C4×D4—672no—
229C2×#117—671no—
230#493—24no—
231#490—1344no—
232C2×#102—674no—
233C2×#102—674no—
234C2×C22⋊C8—672no—
235C2×#97—671no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237#394—1342no—
238#392—1342no—
239#390—672no—
240#382—671no—
241#340—674no—
242#336—672no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—1342no—
246C22×D4—1342no—
247C22×D4C22×D6712yes—
248C22×D4C22×D6712yes—
249C23×C4—671no—
250C23×C4—1342no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—44no—
254C22×C8—672no—
255C22×C8C22×D6712yes—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127C22⋊D6714yescomplemented
260#125—674no—
261#125—1342no—
262#123—13416no—
263#121—2684no—
264#121—1344no—
265#121—13416no—
266#121—1344no—
267C4×D4—1344no—
268C4×D4—1344no—
269#117—1342no—
270#117—1342no—
271C2×C4⋊C4—672no—
272C2×C4⋊C4—672no—
273C2×C4⋊C4—672no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—672no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4—1344no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C42—671no—
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282#102—2684no—
283#102—1348no—
284C22⋊C8—1344no—
285#97—1342no—
286C4×C8—22no—
287#95—1342no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—671no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—2684no—
303C2×D4—5364no—
304C2×D4—5364no—
305C2×D4—1348no—
306C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
307C22×C4—5364no—
308C22×C4—672no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1348no—
317C22×C4D4×D6712yes—
318C22×C4C23×D6711yescharacteristic
319D8—416no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8—1342no—
325C2×C8#1176162714yes—
326C4⋊C4—674no—
327C4⋊C4—1344no—
328C4⋊C4—1344no—
329C4⋊C4—1348no—
330C4⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—2684no—
332C22⋊C4—5364no—
333C22⋊C4—1348no—
334C22⋊C4—1348no—
335C22⋊C4—1344no—
336C42—1341no—
337C42—1341no—
338C42D4×D6712yes—
339C42C2×C22⋊D6712yes—
340C23—24no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—1341no—
351C23—1344no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23C2×D4×D6711yescharacteristic
355D4—28no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—88no—
360D4—88no—
361D4—5368no—
362D4—5368no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2684no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—5368no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1344no—
373C2×C4—1344no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4#1452401114yes—
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176162712yes—
380C2×C4#1452408812yes—
381C8—24no—
382C8—2682no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2681no—
396C22—2682no—
397C22C2×#1452401111yescharacteristic
398C22#1686394411yescharacteristic
399C22#1686395911yescharacteristic
400C22#1686419714yes—
401C4—24no—
402C4—2684no—
403C4—2682no—
404C4—2681no—
405C4—5362no—
406C4#1686404012yes—
407C4#1686406612yes—
408C2—84no—
409C2—162no—
410C2—5361no—
411C2#2256382511yescharacteristic
412C2#2256947312yes—
413C2#2257085612yes—
414C2#2257125212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#493×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#493D67
hypocenterC67#25608
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864000C2semidirect
2. C2×#16863760C2semidirect
3. #22565960C2semidirect
4. #22561204C2semidirect
5. #22561174C2semidirect
6. #22561034C2semidirect
7. #22560559C2semidirect
8. #22559976C2semidirect
9. C2×#493×C67C2semidirect
41. #14524035D4semidirect
77. #127×C67D4semidirect
209. C2×#493D67semidirect
217. C67#25608semidirect
259. #127C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640002
C2×#168637602
#225659602
#225612042
#225611742
#225610342
#225605592
#225599762
C2×#493×C672
#2560867