Finite Group Databasebeta

← #30909442

Subgroups — #30909442

Order 17152.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561207C214yesmaximal, complemented
6#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560556C214yesmaximal, complemented
9C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D536C2214yes—
11#16864001—24no—
12#16864001—24no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524017C2212yes—
18C2×#14524017C2212yes—
19C2×#14524016—22no—
20C2×C4×D268C2212yes—
21#16863773—24no—
22#16863761—24no—
23C2×#14523965C2214yes—
24C2×#14523965C2214yes—
25#16863313—22no—
26#16863305—22no—
27#16863298C2212yes—
28#16863262C2211yescharacteristic
29#16863159C2214yes—
30C2×#117×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
32C2×#97×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
34#336×C67C2212yes—
35C22×D268—22no—
36C22×D268—22no—
37C22×D268C2312yes—
38C22×D268C2312yes—
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C22⋊D67—22no—
41C22×C4×D67—22no—
42C2×D536—28no—
43C2×D536—28no—
44C2×D536—44no—
45#14524040—22no—
46#14524040—22no—
47#14524040—22no—
48#14524040D414yescomplemented
49#14524035—22no—
50#14524035D414yescomplemented
51#14524028—216no—
52#14524017—24no—
53#14524017—24no—
54#14524017—44no—
55#14524016—216no—
56C4×D268—24no—
57C4×D268—24no—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65#14523965—28no—
66#14523965—44no—
67C67⋊#95—22no—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67C2312yes—
70C22×C8×C67C2312yes—
71#117×C67—22no—
72#117×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67D412yes—
74C2×C22⋊C4×C67D412yes—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C67—24no—
78#97×C67—22no—
79C4×C8×C67—22no—
80C23×D67—22no—
81C23×D67—22no—
82C2×D268—24no—
83C2×D268—24no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—24no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—28no—
90C2×D268—44no—
91C2×D268—84no—
92C2×D268—84no—
93C2×D268C2×D414yes—
94C2×C22⋊D67—28no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—84no—
97C2×C22⋊D67—84no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C2×C4×D67—28no—
101C2×C4×D67—84no—
102D536—416no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—24no—
105C4⋊Dic67C2×D414yes—
106Dic67⋊C4—28no—
107(C2×D67)⋊C4—28no—
108(C2×D67)⋊C4—28no—
109(C2×D67)⋊C4—44no—
110(C2×D67)⋊C4—84no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2411yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67#4114yes—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67C2×D412yes—
131C42×C67C2×D412yes—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—24no—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—44no—
141C22×D67—44no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C2×C4×C67—24no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67#12014yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4112yes—
159C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
160C22⋊D67—88no—
161C22⋊D67—88no—
162C2×Dic67—24no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—44no—
166D268—28no—
167D268—44no—
168D268—44no—
169D268—44no—
170D268—88no—
171D268—88no—
172C4×D67—88no—
173C8×C67—24no—
174C8×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C22×C67#53211yescharacteristic
181C22×C67#53511yescharacteristic
182C22×C67#57614yes—
183C2×D67—44no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—84no—
187C2×D67—84no—
188C2×D67—84no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—84no—
193C4×C67—24no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67#54612yes—
197C4×C67#55012yes—
198Dic67—44no—
199Dic67—82no—
200#25608—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—81no—
202C2×C67#243111yescharacteristic
203C2×C67#300812yes—
204C2×C67#317612yes—
205C2×C67#322012yes—
206D67—84no—
207D67—162no—
208C2×#540—671no—
209C2×#493—671no—
210C2×#490—671no—
211#2619—671no—
212#1999—674no—
213#1991—671no—
214#1961—671no—
215#1879—674no—
216#1750D6711yescharacteristic, complemented
217C67#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—674no—
219#540—1344no—
220#540—1344no—
221C2×#127—671no—
222C2×#127—671no—
223C2×#125—671no—
224C2×#123—1342no—
225C2×#121—672no—
226C2×#121—672no—
227C2×#121—1342no—
228C2×C4×D4—672no—
229C2×#117C2×D6711yescharacteristic
230#493—1344no—
231#490—1344no—
232C2×#102—674no—
233C2×#102—674no—
234C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
235C2×#97C2×D6711yescharacteristic
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237#394—1342no—
238#392—1342no—
239#390—672no—
240#382—671no—
241#340—674no—
242#336C2×D6712yes—
243C22×D4—672no—
244C22×D4—672no—
245C22×D4—1342no—
246C22×D4—1342no—
247C22×D4—1342no—
248C22×D4—1342no—
249C23×C4—1342no—
250C23×C4C22×D6711yescharacteristic
251C2×D8—2684no—
252C2×D8—1348no—
253C2×D8—1348no—
254C22×C8C22×D6712yes—
255C22×C8C22×D6712yes—
256#127—674no—
257#127—1342no—
258#127—1342no—
259#127—1342no—
260#125—674no—
261#125—1342no—
262#123—13416no—
263#121—2684no—
264#121—13416no—
265#121—1344no—
266#121—1344no—
267C4×D4—1344no—
268C4×D4—1344no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—672no—
272C2×C4⋊C4—672no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4D26812yes—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1344no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C22⋊C4D26812yes—
280C2×C42C22×D6711yescharacteristic
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282#102—2684no—
283#102—1348no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—1342no—
288C24—1342no—
289C24—1342no—
290C24C2×D26811yescharacteristic
291C2×D4—2684no—
292C2×D4—2684no—
293C2×D4—5364no—
294C2×D4—5364no—
295C2×D4—5364no—
296C2×D4—5364no—
297C2×D4—674no—
298C2×D4—1348no—
299C2×D4—1348no—
300C2×D4—1342no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1344no—
304C2×D4—1344no—
305C2×D4—1344no—
306C2×D4—1344no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—5364no—
312C22×C4—1348no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4C2×D26812yes—
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317C22×C4C2×D26812yes—
318C22×C4C23×D6711yescharacteristic
319D8—26816no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8#1176162814yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—674no—
328C4⋊C4—1344no—
329C4⋊C4—1348no—
330C4⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—2684no—
333C22⋊C4—5364no—
334C22⋊C4—1348no—
335C22⋊C4—1348no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42D4×D6712yes—
339C42D4×D6712yes—
340C23—21no—
341C23—24no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—2684no—
345C23—2684no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—2682no—
349C23—2684no—
350C23—2684no—
351C23—2682no—
352C23—2682no—
353C23—1344no—
354C23C22×D26811yescharacteristic
355D4—2684no—
356D4—2684no—
357D4—2684no—
358D4—5368no—
359D4—5368no—
360D4—5368no—
361D4—5368no—
362D4—1348no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—2684no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—5368no—
375C2×C4—1344no—
376C2×C4#1452401314yes—
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176162812yes—
380C2×C4#1452408912yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—2684no—
388C22—2684no—
389C22—2684no—
390C22—5364no—
391C22—5364no—
392C22—5364no—
393C22—5364no—
394C22—5362no—
395C22—5362no—
396C22—5362no—
397C22C2×#1452401311yescharacteristic
398C22#1686394611yescharacteristic
399C22#1686396511yescharacteristic
400C22#1686420114yes—
401C4—24no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—2684no—
405C4—5362no—
406C4#1686404212yes—
407C4#1686406712yes—
408C2—81no—
409C2—5364no—
410C2—10722no—
411C2#2256382811yescharacteristic
412C2#2256947912yes—
413C2#2257085912yes—
414C2#2257126112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#25608
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864001C2semidirect
2. C2×#16863773C2semidirect
3. C2×#16863761C2semidirect
4. #22565959C2semidirect
5. #22561207C2semidirect
6. #22561174C2semidirect
7. #22561033C2semidirect
8. #22560556C2semidirect
9. C67×#1750C2semidirect
48. #14524040D4semidirect
50. #14524035D4semidirect
216. #1750D67semidirect
217. C67#25608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168637732
C2×#168637612
#225659592
#225612072
#225611742
#225610332
#225605562
C67×#17502
#2560867