Subgroups — #30909453

Order 17152.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561220	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22561028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16864009	—	2	4	no	—
12	#16864009	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863776	—	2	4	no	—
22	#16863766	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863328	—	2	2	no	—
28	#16863323	—	2	2	no	—
29	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	D₄	1	4	yes	—
46	#14524038	—	2	16	no	—
47	#14524034	—	2	16	no	—
48	#14524023	—	2	4	no	—
49	#14524023	—	2	4	no	—
50	#14524023	—	4	4	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	#14524008	—	2	4	no	—
53	#14524000	—	2	2	no	—
54	#14524000	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523966	—	2	8	no	—
67	#14523966	—	4	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523954	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
164	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	#25609	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#3011	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#3177	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#3223	1	2	yes	—
182	D₆₇	—	8	1	no	—
183	C₂×#541	—	67	1	no	—
184	C₂×#494	—	67	1	no	—
185	C₂×#491	—	67	1	no	—
186	#2621	—	67	1	no	—
187	#2001	—	67	4	no	—
188	#1991	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1960	—	67	1	no	—
190	#1878	—	67	4	no	—
191	#1750	—	67	1	no	—
192	C₆₇	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
194	#541	—	134	4	no	—
195	#541	—	134	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
198	C₂×#126	—	134	2	no	—
199	C₂×#125	—	134	2	no	—
200	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
204	C₂×#117	—	67	1	no	—
205	#494	—	134	4	no	—
206	#491	—	134	4	no	—
207	C₂×#103	—	67	4	no	—
208	C₂×#103	—	67	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×#97	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#398	—	134	2	no	—
213	#397	—	134	2	no	—
214	#391	—	67	2	no	—
215	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
217	#336	—	67	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
230	#126	—	134	16	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	134	16	no	—
233	#125	D₂₆₈	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
239	#117	—	134	2	no	—
240	#117	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	268	4	no	—
257	#103	—	134	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
259	#97	—	134	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	134	4	no	—
263	C₂⁴	—	67	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	268	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄²	—	134	8	no	—
305	C₄²	—	134	1	no	—
306	C₄²	—	134	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
309	C₂³	—	134	1	no	—
310	C₂³	—	134	1	no	—
311	C₂³	—	134	4	no	—
312	C₂³	—	134	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	268	4	no	—
315	Q₈	—	268	4	no	—
316	Q₈	—	268	4	no	—
317	Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	268	2	no	—
343	C₂²	—	268	2	no	—
344	C₂²	—	268	2	no	—
345	C₂²	—	268	2	no	—
346	C₂²	—	268	1	no	—
347	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16864210	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	268	2	no	—
355	C₄	—	268	1	no	—
356	C₄	—	268	4	no	—
357	C₄	—	536	2	no	—
358	C₄	#16864037	1	2	yes	—
359	C₄	#16864068	1	2	yes	—
360	C₂	—	536	1	no	—
361	C₂	#22563830	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22569507	1	2	yes	—
363	C₂	#22570869	1	2	yes	—
364	C₂	#22571295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1991	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1991	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863776	C₂	semidirect
3. C₂×#16863766	C₂	semidirect
6. #22561028	C₂	semidirect
7. #22560551	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1991	C₂	semidirect
188. #1991	D₆₇	semidirect
192. C₆₇	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864009	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863766	2
#22565978	2
#22561220	2
#22561028	2
#22560551	2
#22559976	2
C₆₇×#1991	2
#25609	67