Finite Group Databasebeta

← #30909454

Subgroups — #30909454

Order 17152.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565976C211yesmaximal, characteristic
4#22561218C214yesmaximal
5#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560547C214yesmaximal, complemented
8#22559978C211yesmaximal, characteristic
9C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618C2214yes—
11#16864009—24no—
12#16864009—24no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524038—22no—
15C2×#14524034—22no—
16C2×#14524023C2212yes—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524008C2212yes—
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20#16863775—24no—
21C2×#14523968C2214yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863327—22no—
25#16863322—22no—
26#16863303C2212yes—
27#16863262C2211yescharacteristic
28#16863158C2214yes—
29#16863150C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#125×C67C2211yescharacteristic
32#491×C67—24no—
33C2×#103×C67C2214yes—
34C2×#97×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134C2312yes—
36C22×C4×D67C2311yescharacteristic
37C2×#11761618—28no—
38C2×#11761618—28no—
39C2×#11761618—44no—
40C22×C67⋊C8C2312yes—
41#14524043—22no—
42#14524043D414yes—
43#14524038—216no—
44#14524034—216no—
45#14524023—24no—
46#14524023—24no—
47#14524019—44no—
48#14524008—24no—
49#14524008—24no—
50#14524000—22no—
51#14524000—22no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4D412yes—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
61C2×C4×Dic67—22no—
62C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
63#14523968—44no—
64(C2×D67)⋊C8—24no—
65C4×C67⋊C8—22no—
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—22no—
68C22×Q8×C67C2312yes—
69C22×C8×C67C2312yes—
70C4⋊Q8×C67—22no—
71C4⋊Q8×C67—22no—
72#125×C67—22no—
73#125×C67D414yes—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#103×C67—28no—
79#97×C67—22no—
80C23×D67C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×Dic134C2×D414yes—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67C2×D412yes—
88C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—22no—
92C2×C4×D67—22no—
93#11761618—416no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8#4114yes—
97C4⋊Dic67—28no—
98C4⋊Dic67—28no—
99C4⋊Dic67—24no—
100Dic67⋊C4—28no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—44no—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105(C2×D67)⋊C4—44no—
106C4×Dic67—28no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—24no—
112C2×Q8×C67—24no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2411yescharacteristic
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—28no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—44no—
123C4⋊C4×C67C2×D414yes—
124C42×C67C2×D412yes—
125C42×C67C2×D412yes—
126C23×C67C22×D411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—24no—
131Q8×C67—44no—
132Q8×C67—44no—
133C2×C4×C67—24no—
134C2×C4×C67—24no—
135C2×C4×C67—44no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67#12014yes—
140C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×#4112yes—
143C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—24no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—44no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156Dic134—28no—
157Dic134—44no—
158C8×C67—42no—
159C67⋊C8—24no—
160C22×C67C2×#12011yescharacteristic
161C22×C67#53211yescharacteristic
162C22×C67#53511yescharacteristic
163C22×C67#57814yes—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—42no—
168C4×C67—24no—
169C4×C67—44no—
170C4×C67—82no—
171C4×C67#54612yes—
172C4×C67#55012yes—
173Dic67—44no—
174Dic67—41no—
175Dic67—42no—
176Dic67—82no—
177#25609—671nomaximal, Sylow
178C2×C67#243111yescharacteristic
179C2×C67#301112yes—
180C2×C67#317712yes—
181C2×C67#322312yes—
182D67—81no—
183C2×#541—671no—
184C2×#494—671no—
185C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
186#2621—671no—
187#2001—674no—
188#1991—671no—
189#1960—671no—
190#1878—674no—
191#1750—671no—
192C67#2560911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—674no—
194#541—1344no—
195#541—1344no—
196C2×C4⋊Q8—671no—
197C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
198C2×#126—1342no—
199C2×#125—1342no—
200C2×#125C2×D6711yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—672no—
202C2×C22⋊Q8—672no—
203C2×C4×Q8—672no—
204C2×#117—671no—
205#494—1344no—
206#491—24no—
207C2×#103—674no—
208C2×#103C2×D6714yes—
209C2×C22⋊C8—672no—
210C2×#97C2×D6711yescharacteristic
211C2×C4×C8—671no—
212#398—1342no—
213#397—1342no—
214#391—672no—
215#382—671no—
216#340—674no—
217#336—672no—
218C22×Q8—672no—
219C22×Q8C22×D6712yes—
220C23×C4—671no—
221C2×Q16—2684no—
222C2×Q16—1348no—
223C2×Q16—1348no—
224C22×C8—672no—
225C22×C8C22×D6712yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—674no—
229C4⋊Q8—1342no—
230#126—13416no—
231#125—22no—
232#125—13416no—
233#125C22⋊D6714yes—
234C22⋊Q8—2684no—
235C22⋊Q8—1344no—
236C22⋊Q8—1344no—
237C4×Q8—1344no—
238C4×Q8—1344no—
239#117—1342no—
240#117—1342no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—672no—
244C2×C4⋊C4—672no—
245C2×C4⋊C4—1342no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4—1342no—
248C2×C4⋊C4—1342no—
249C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
250C2×C22⋊C4—672no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42—1342no—
255C2×C42C22×D6711yescharacteristic
256#103—28no—
257#103—2684no—
258C22⋊C8—1344no—
259#97—22no—
260C4×C8—1342no—
261#95—1344no—
262#95—1342no—
263C24—671no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—674no—
269C2×Q8—1344no—
270C2×Q8—1344no—
271C2×Q8—1342no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—672no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4D4×D6712yes—
283C22×C4C23×D6711yescharacteristic
284Q16—26816no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—674no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8—1342no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—2684no—
295C4⋊C4—1348no—
296C4⋊C4—1348no—
297C4⋊C4—1344no—
298C4⋊C4—1344no—
299C4⋊C4—1348no—
300C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
301C22⋊C4—2684no—
302C22⋊C4—1348no—
303C22⋊C4—1344no—
304C42—1348no—
305C42—1341no—
306C42—1341no—
307C42D4×D6712yes—
308C42C2×C22⋊D6712yes—
309C23—1341no—
310C23—1341no—
311C23—1344no—
312C23—1341no—
313C23C2×D4×D6711yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—2684no—
317Q8—1348no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2684no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1344no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1344no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4#1452401114yes—
337C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4#41×D6712yes—
340C2×C4#1452408912yes—
341C8—42no—
342C8—1344no—
343C22—2682no—
344C22—2682no—
345C22—2682no—
346C22—2681no—
347C22C2×#1452401111yescharacteristic
348C22#1686394511yescharacteristic
349C22#1686396411yescharacteristic
350C22#1686421214yes—
351C4—24no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—2682no—
355C4—2681no—
356C4—2684no—
357C4—5362no—
358C4#1686403912yes—
359C4#1686406512yes—
360C2—5361no—
361C2#2256383111yescharacteristic
362C2#2256950312yes—
363C2#2257086712yes—
364C2#2257129312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67#25609
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863775C2semidirect
5. #22561175C2semidirect
6. #22561029C2semidirect
7. #22560547C2semidirect
9. C2×#491×C67C2semidirect
185. C2×#491D67semidirect
192. C67#25609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640092
C2×#168637752
#225659762
#225612182
#225611752
#225610292
#225605472
#225599782
C2×#491×C672
#2560967