Finite Group Databasebeta

← #30909456

Subgroups — #30909456

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic
8#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#542×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#16863778—24no—
24#16863758—24no—
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863318—21no—
38#16863318—21no—
39#16863312—21no—
40#16863312—21no—
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863266C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#542×C67—24no—
51#542×C67—24no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#126×C67—21no—
54C2×#124×C67—21no—
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#123×C67—21no—
57C2×C22⋊Q8×C67—21no—
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#121×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×#117×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—41no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524031—22no—
83#14524031—22no—
84#14524022—41no—
85#14524022—41no—
86#14524017—41no—
87#14524017—41no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99#14523967—41no—
100#14523967—41no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103#14523964—41no—
104#14523964—41no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—22no—
109#14523954—22no—
110C4×C67⋊C8—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—22no—
120C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
121#126×C67—28no—
122#124×C67—28no—
123#124×C67—22no—
124#124×C67D414yescomplemented
125#123×C67—28no—
126C22⋊Q8×C67—28no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129#121×C67—22no—
130#121×C67—22no—
131C4×Q8×C67—22no—
132C4×Q8×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135#117×C67—22no—
136#117×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
151C2×C42×C67—21no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173#11761618—44no—
174#11761616—44no—
175#11761615—44no—
176#11761613—44no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8#4112yes—
188C2×C67⋊C8#4112yes—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—81no—
194C4⋊Dic67—81no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—24no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×Q8×C67—81no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67—24no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—81no—
220C2×D4×C67—81no—
221C2×D4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—24no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—81no—
233C22×C4×C67—81no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67—24no—
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67—24no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C2×D412yes—
248C4⋊C4×C67C2×D412yes—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C22⋊C4×C67—24no—
251C22⋊C4×C67—24no—
252C22⋊C4×C67—24no—
253C22⋊C4×C67—24no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C42×C67—24no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67C2×D412yes—
260C42×C67C2×D412yes—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283Q8×C67—22no—
284Q8×C67—22no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—41no—
287Q8×C67—84no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292D4×C67—84no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—84no—
320C2×C4×C67#12012yes—
321C2×C4×C67#12012yes—
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D67—84no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338D268—41no—
339D268—41no—
340D268—41no—
341D268—41no—
342Dic134—41no—
343Dic134—41no—
344Dic134—41no—
345Dic134—41no—
346C67⋊C8—22no—
347C67⋊C8—22no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67C2×#12011yescharacteristic
365C22×C67#53211yescharacteristic
366C22×C67#53511yescharacteristic
367C22×C67#57611yescharacteristic
368C22×C67#57711yescharacteristic
369C22×C67#57711yescharacteristic
370C22×C67#57811yescharacteristic
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C4×C67—22no—
379C4×C67—22no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—41no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67#54611yescharacteristic
387C4×C67#54611yescharacteristic
388C4×C67#55011yescharacteristic
389C4×C67#55011yescharacteristic
390Dic67—81no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393#25610—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—81no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67#243111yescharacteristic
397C2×C67#301211yescharacteristic
398C2×C67#301311yescharacteristic
399C2×C67#317311yescharacteristic
400C2×C67#317511yescharacteristic
401C2×C67#322411yescharacteristic
402C2×C67#322511yescharacteristic
403D67—161no—
404C2×#542D6711yescharacteristic, complemented
405C2×#495—671no—
406C2×#489—671no—
407#2620—671no—
408#2001—671no—
409#2000—671no—
410#2000—671no—
411#1999—671no—
412#1990—671no—
413#1959—671no—
414#1880—671no—
415#1879—671no—
416#1878—671no—
417#1877—671no—
418#1750—671no—
419C67#2561011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q16—671no—
421C22×SD16—671no—
422C22×SD16—671no—
423C22×D8—671no—
424#542—24no—
425#542—24no—
426C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#126—21no—
428C2×#124—21no—
429C2×#124—671no—
430C2×#124C2×D6711yescharacteristic
431C2×#123—21no—
432C2×C22⋊Q8—21no—
433C2×C22⋊Q8—671no—
434C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#121—671no—
436C2×#121C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
439C2×#117C2×D6711yescharacteristic
440#495—1344no—
441#489—1344no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×C22⋊C8—671no—
451C2×C22⋊C8—671no—
452C2×#97—671no—
453C2×C4×C8—671no—
454#396—1341no—
455#396—1341no—
456#394—1341no—
457#394—1341no—
458#391—671no—
459#390—671no—
460#384—671no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#336—671no—
466#336—671no—
467C22×Q8—21no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—671no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4C22×D6711yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×Q16—2681no—
477C2×Q16—1342no—
478C2×Q16—1342no—
479C2×SD16—2681no—
480C2×SD16—2681no—
481C2×SD16—1342no—
482C2×SD16—1342no—
483C2×SD16—1342no—
484C2×SD16—1342no—
485C2×D8—2681no—
486C2×D8—1342no—
487C2×D8—1342no—
488C22×C8—671no—
489C22×C8—671no—
490C22×C8—671no—
491C22×C8—671no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
494#126—28no—
495#124—28no—
496#124—22no—
497#124—1342no—
498#124—1342no—
499#124C22⋊D6714yescomplemented
500#123—28no—
501C22⋊Q8—28no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8—2681no—
505C22⋊Q8—2681no—
506#121—22no—
507#121—22no—
508#121—2681no—
509#121—2681no—
510C4×Q8—22no—
511C4×Q8—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514#117—22no—
515#117—22no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C42—21no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543C2×C42C22×D6711yescharacteristic
544#103—2681no—
545#103—2681no—
546#103—1342no—
547#103—1342no—
548#102—2681no—
549#102—2681no—
550#102—1342no—
551#102—1342no—
552C22⋊C8—1342no—
553C22⋊C8—1342no—
554#97—1342no—
555C4×C8—1342no—
556#95—1341no—
557#95—1341no—
558C24—21no—
559C24—1341no—
560C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×Q8—24no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—81no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—2682no—
585C2×D4—5361no—
586C2×D4—5361no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1341no—
593C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
614C22×C4C23×D6711yescharacteristic
615Q16—2684no—
616SD16—2684no—
617SD16—2684no—
618D8—2684no—
619C2×C8—672no—
620C2×C8—672no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—2682no—
639C4⋊C4—5361no—
640C4⋊C4—5361no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
646C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—2682no—
655C22⋊C4—2682no—
656C22⋊C4—2682no—
657C22⋊C4—2682no—
658C22⋊C4—5361no—
659C22⋊C4—5361no—
660C42—24no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42C2×C22⋊D6712yes—
664C42C2×C22⋊D6712yes—
665C23—21no—
666C23—22no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—2681no—
680C23—2681no—
681C23—2681no—
682C23—2681no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—84no—
692Q8—2681no—
693Q8—2681no—
694Q8—2681no—
695Q8—2681no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—84no—
701D4—2681no—
702D4—2681no—
703D4—2681no—
704D4—2681no—
705D4—5364no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4#1452401212yes—
743C2×C4#1452401212yes—
744C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
745C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
746C2×C4#41×D6711yescharacteristic
747C2×C4#41×D6711yescharacteristic
748C2×C4#1452408911yescharacteristic
749C2×C4#1452408911yescharacteristic
750C8—2681no—
751C8—2681no—
752C8—1342no—
753C8—1342no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—5361no—
769C22—5361no—
770C22—5361no—
771C22—5361no—
772C22—5361no—
773C22—5361no—
774C22—5361no—
775C22C2×#1452401211yescharacteristic
776C22#1686394211yescharacteristic
777C22#1686396011yescharacteristic
778C22#1686419911yescharacteristic
779C22#1686420411yescharacteristic
780C22#1686420711yescharacteristic
781C22#1686421111yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—5361no—
791C4—5361no—
792C4—5361no—
793C4#1686403411yescharacteristic
794C4#1686403411yescharacteristic
795C4#1686406511yescharacteristic
796C4#1686406511yescharacteristic
797C2—81no—
798C2—82no—
799C2—10721no—
800C2#2256382411yescharacteristic
801C2#2256951311yescharacteristic
802C2#2256952411yescharacteristic
803C2#2257082011yescharacteristic
804C2#2257084211yescharacteristic
805C2#2257129711yescharacteristic
806C2#2257131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#542×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561205C2
hypercenterC2×#542D67
hypocenterC67#25610
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863778C2semidirect
2. C2×#16863758C2semidirect
3. #22565966C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561210C2semidirect
8. #22561171C2semidirect
9. #22561026C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560557C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
13. #22560543C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
15. C2×#542×C67C2semidirect
120. C4⋊Q8×C67D4semidirect
124. #124×C67D4semidirect
404. C2×#542D67semidirect
419. C67#25610semidirect
493. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
499. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637782
C2×#168637582
#225659662
#225612172
#225612122
#225612102
#225612052
#225611712
#225610262
#225605642
#225605572
#225605502
#225605432
#225599752
C2×#542×C672
#2561067