Finite Group Databasebeta

← #30909471

Subgroups — #30909471

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561212C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560557C212yesmaximal, complemented
9#22560543C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#540×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17#16863783—24no—
18#16863753—24no—
19C2×#14523966C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863318—22no—
27#16863312—22no—
28#16863302C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863266C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#540×C67—24no—
35#540×C67—24no—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#123×C67—22no—
39C2×#121×C67—22no—
40C2×#121×C67C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761616—42no—
49C2×#11761613—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761613—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524031—22no—
55#14524031—22no—
56#14524022—42no—
57#14524017—42no—
58C2×C4⋊Dic67—22no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66#14523966—24no—
67#14523964—42no—
68#14523964—42no—
69#14523963—24no—
70C22⋊(C67⋊C8)—24no—
71#14523954—22no—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C22×D4×C67—22no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67C2312yes—
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79#127×C67—22no—
80#127×C67D414yescomplemented
81#125×C67—22no—
82#125×C67D414yescomplemented
83#123×C67—216no—
84#121×C67—216no—
85#121×C67—24no—
86#121×C67—24no—
87C4×D4×C67—24no—
88C4×D4×C67—24no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67—22no—
96C2×C22⋊C4×C67D412yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—82no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113#11761616—48no—
114#11761613—48no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—82no—
124Dic67⋊C4—42no—
125C22⋊Dic67—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—44no—
128(C2×D67)⋊C4—82no—
129C24×C67—22no—
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C67—28no—
132C2×D4×C67—28no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—82no—
139C2×D4×C67—82no—
140C2×D4×C67—82no—
141C2×D4×C67—82no—
142C2×D4×C67C2×D414yes—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—28no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—82no—
150C22×C4×C67—82no—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—28no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C2×D414yes—
159C22⋊C4×C67—28no—
160C22⋊C4×C67—28no—
161C22⋊C4×C67—24no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67C2×D412yes—
165C42×C67C2×D412yes—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184D4×C67—24no—
185D4×C67—24no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—88no—
189D4×C67—88no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—88no—
204C2×C4×C67#12014yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D67—84no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C67⋊C8—24no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—44no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C22×C67#53211yescharacteristic
237C22×C67#53511yescharacteristic
238C22×C67#57612yes—
239C22×C67#57712yes—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—82no—
245C4×C67—24no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—44no—
249C4×C67#54612yes—
250C4×C67#55012yes—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254#25611—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—81no—
256C2×C67—84no—
257C2×C67#243111yescharacteristic
258C2×C67#301212yes—
259C2×C67#317912yes—
260C2×C67#322011yescharacteristic
261C2×C67#322111yescharacteristic
262D67—161no—
263C2×#540D6711yescharacteristic, complemented
264C2×#496—671no—
265C2×#488—671no—
266#2620—671no—
267#2000—672no—
268#1999—672no—
269#1992—671no—
270#1957—671no—
271#1879—672no—
272#1877—672no—
273#1750—671no—
274C67#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—672no—
276C22×D8—672no—
277#540—24no—
278#540—24no—
279C2×#127C2×D6711yescharacteristic
280C2×#125C2×D6711yescharacteristic
281C2×#124—671no—
282C2×#123—22no—
283C2×C22⋊Q8—671no—
284C2×#121—22no—
285C2×#121—671no—
286C2×#121C2×D6712yes—
287C2×C4×D4C2×D6712yes—
288C2×#117C2×D6711yescharacteristic
289#496—1344no—
290#488—1344no—
291C2×#103—672no—
292C2×#102—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×C22⋊C8—672no—
296C2×#97—671no—
297C2×C4×C8—671no—
298#396—1342no—
299#394—1342no—
300#391—671no—
301#390—671no—
302#384—671no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#336—672no—
306C22×Q8—671no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—671no—
310C22×D4—1341no—
311C22×D4C22×D6712yes—
312C23×C4—22no—
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×SD16—2682no—
315C2×SD16—1344no—
316C2×SD16—1344no—
317C2×D8—2682no—
318C2×D8—1344no—
319C2×D8—1344no—
320C22×C8—672no—
321C22×C8—672no—
322#127—22no—
323#127C22⋊D6714yescomplemented
324#125—22no—
325#125C22⋊D6714yescomplemented
326#124—1342no—
327#124—1342no—
328#123—216no—
329C22⋊Q8—2682no—
330#121—216no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—2682no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#103—1344no—
355#102—2682no—
356#102—2682no—
357#102—1344no—
358C22⋊C8—1344no—
359#97—1342no—
360C4×C8—1342no—
361#95—1342no—
362C24—22no—
363C24—1341no—
364C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—5362no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
401C22×C4C23×D6711yescharacteristic
402SD16—2688no—
403D8—2688no—
404C2×C8—674no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—2682no—
414C4⋊C4—5362no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—2682no—
422C22⋊C4—2682no—
423C22⋊C4—2684no—
424C22⋊C4—5362no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42C2×C22⋊D6712yes—
428C42C2×C22⋊D6712yes—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2681no—
446C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—5364no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4#1452401214yes—
480C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4#41×D6712yes—
483C2×C4#1452408912yes—
484C8—2682no—
485C8—1344no—
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—5361no—
499C22—5362no—
500C22—5362no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22C2×#1452401211yescharacteristic
504C22#1686394211yescharacteristic
505C22#1686396011yescharacteristic
506C22#1686419912yes—
507C22#1686420712yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—5361no—
513C4—5361no—
514C4—5361no—
515C4#1686403412yes—
516C4#1686406512yes—
517C2—81no—
518C2—84no—
519C2—10721no—
520C2#2256382411yescharacteristic
521C2#2256951312yes—
522C2#2257089412yes—
523C2#2257125311yescharacteristic
524C2#2257126411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#540×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#540D67
hypocenterC67#25611
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863783C2semidirect
2. C2×#16863753C2semidirect
3. #22565966C2semidirect
4. #22561212C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561179C2semidirect
7. #22561016C2semidirect
8. #22560557C2semidirect
9. #22560543C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C2×#540×C67C2semidirect
80. #127×C67D4semidirect
82. #125×C67D4semidirect
263. C2×#540D67semidirect
274. C67#25611semidirect
323. #127C22⋊D67semidirect
325. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637832
C2×#168637532
#225659662
#225612122
#225612052
#225611792
#225610162
#225605572
#225605432
#225599752
C2×#540×C672
#2561167